复数的三角表示高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

7.3复数的三角表示

温故知新奠定基础问题1：我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数代数形式加法和乘法运算的法则是什么？

引导探究得出概念问题2：上节课，我们学习了复数一种新的表示方法—三角形式，那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢?如果把复数z1，z2分别写成三角形式：你能计算和，并将结果分别写成三角形式吗？

引导探究得出概念问题3：你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式吗？积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.两个复数相乘:

复数乘法运算的三角表示：模相乘，辐角相加

引导探究得出概念问题4：我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法有没有几何意义呢？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？两个复数z1，z2相乘时，如图，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ2<0，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．

概念辨析加深理解问题5：你能解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义吗？

概念应用巩固新知例1：已知求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.

首先做与复数z1对应的向量OZ1，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角

，再把它的模变为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为

的向量OZ．

OZ即为z1z2=3i所对应的向量．

解：

概念应用巩固新知例2：如图,向量对应的复数为1+i，把绕点O按逆时针方向旋转120O，得到.求向量对应的复数(用代数形式表示).解：向量对应的复数为

概念应用巩固新知问题6：除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法的三角表示吗？所以追问1：你能用文字语言来表述复数除法的三角表示公式吗？商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.两个复数相除:

复数除法运算的三角表示：模相除，辐角相减

概念应用巩固新知追问2：你还有其他的推导方法吗？

概念应用巩固新知

概念应用巩固新知问题7：类比复数乘法的几何意义，由复数除法的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？两个复数相除时，如图，把向量绕点O按

方向旋转角，再把它的模变为原来的

倍，得到向量，表示的复数就是商.这是复数除法的几何意义.顺时针1/r2复数除法的几何意义：

概念应用巩固新知例3：计算并把结果化为代数形式.

课堂小结回顾反思复数乘法运算的三角表示：即两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.复数除法运算的三角表示：即两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.模相乘，辐角

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