第十章+概率小结+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章

概率小结问题导思问题1:在学习完概率这一章后，你能用自己的理解来解释下什么是概率吗？问题2:本章学习过程中我们按照什么顺序来学习的？你能提取关键词吗？概率是对随机事件发生可能性大小的度量.随机现象、样本空间、随机事件、独立事件概率、古典概型、概率性质、频率问题导思问题3:你能画出本章知识结构图吗？频率的稳定性随机模拟试验频率估计概率随机现象，随机试验事件的关系与运算事件的概率应用概率解决实际问题样本点，样本空间随机事件事件的独立性概率的计算古典概型概率的基本性质重点导练重点1:随机事件与概率1.1有限样本空间与随机事件例1.在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.请(1)用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间;(2)用集合表示“第一次取出的是红球”的事件;(3)用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.重点导练

解:(1)用r表示“取出红球”，b表示“取出蓝球”，g表示“取出绿球”，样本空间Ω={rr,rb,rg,br,bb,bg,gr,gb,gg}；(1)用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间;(2)用集合表示“第一次取出的是红球”的事件;(2)事件“第一次取出的是红球”={rr,rb,rg}；(3)用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.(3)事件“两次取出的球颜色相同”={rr,bb,gg}.重点导练

方法点拨：随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清随机事件的结果，必须弄清楚事件发生的条件，在书写结果时，按照一定的顺序用列举法写出，做到不重不漏。重点导练

1.2

事件的关系和运算例2（1）设

为两事件，则

表示(

)A.必然事件

B.不可能事件C.

与

恰有一个发生D.

与

不同时发生例2（2）已知事件A与事件B是互斥事件，则（）A．P（

）＝0

B．P（

）＝P（

）P（

） C．P（

）＝1﹣P（

） D．P（

）＝1CD重点导练

方法点拨：1、根据事件之间的关系，结合具体问题，进行转化求解.2、进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析.也可类比集合的关系和运算用Venn图分析事件.重点导练

1.3古典概型例3（1）（多选题）下列有关古典概型的四种说法：A.试验中所有可能出现的样本点只有有限个；B.每个事件出现的可能性相等；C.每个样本点出现的可能性相等；D.已知样本点总数为

，若随机事件

包含

个样本点，则事件

发生的概率

.其中正确的是（

）

ACD重点导练

1.3古典概型（2）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为解:甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．因为同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种，所以所求概率为.重点导练

方法点拨：第一步，阅读题目，判断试验是否是古典概型；第二步，计算样本空间中的样本点个数n；第三步，计算所求事件A包含的样本点个数k；第四步，计算所求事件A的概率，

.重点导练

1.4

基本性质例4、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是

,甲获胜的概率是

,则甲不输的概率为()A. B. C. D.D｛甲不输｝，则解：记事件A=｛甲乙下成和棋｝，B=｛甲获胜｝,C=所以例5、甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.88重点导练

解：甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为P＝0.3×0.4＝0.12．重点2:事件的相互独立性A重点导练

方法点拨1、阅读题目，分析事件之间的关系，一般将问题划分为若干个彼此互斥的事件，然后运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式求解.2、正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算.练习1.如图是一个古典概型的样本空间

和事件

和

，其中

，那么

,

,

,

作业导实

练习2.根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.（1）求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；（2）求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；（3）求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率.作业导实

练习2.根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.（1）求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；作业导实

练习2.根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.（2）求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；作业导实

练习2.根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概