重庆市大渡口区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

大渡口区2023—2024学年度下期八年级期末质量监测数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.下列代数式中是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的定义，注意：已知A、B都是整式，式子的分母中含有字母，那么式子是分式．根据分式的定义逐个判断即可．解：A．的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B.的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C.的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D.的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．故选：D．2.下列4个图形中，是中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B、是中心对称图形，符合题意，选项正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．3.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题根据垂直平分线的性质证明为等腰三角形，得到，由三角形外角和定理得出，求得，再结合三角形内角和，即可求出的度数．解：的垂直平分线分别交，于点，，为等腰三角形，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角和定理以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，即可解题．4.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；

C、是整式的乘法，故本选项错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5.下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6.若不等式解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．解：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为：点在直线的下方，点在直线的上方，点在直线的下方，可能在一次函数图象上的是．故选：D．7.已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的应用．设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，当行驶费用为300元时，电动汽车可行驶的总里程为千米，燃油车可行驶的总里程为，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”即可列出方程．设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，根据题意，得．故选：D8.如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键，根据平移变换，旋转变换的性质画出图像即可解决问题．解：如图所示：观察图像可知：故选：C．9.在中，，，点是内一点，，，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，延长，过点C作于点E，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，，求出，根据勾股定理求出，．解：延长，过点C作于点E，如图所示：∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴；故选：A．10.已知代数式，，其中，在代数式A中任取两项相减后再求差的对值，同时在B中任取两项相减后再求差的绝对值，最后进行交换，交换后的结果分别记为，这样的操作称为“换差绝对运算”．例如：在代数式A中选取，在代数式B中选取a、，进行“换差绝对运算”，得到．下列说法正确的个数是（）①存在某种“换差绝对运算”，使得；②存在某种“换差绝对运算”，使得；③在“换差绝对运算”中，有9种不同的结果．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，根据新定义分别对①②③验证即可．解：假设，则，解得与矛盾，故①错误；假设，则，则，，不成立，故②错误；当在的三个数，，中任取两个数做差，有3种不同的运算结果，在中计算的两个数的差的绝对值替换中个两项也有3种不同的结果，故有9种不同的结果，故③正确．故选：B．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式即可．解：，，故答案为：．12.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13.如图，的周长为12个单位长，将沿向右平移2个单位长得到，则四边形的周长为_______单位长.【答案】16；【解析】【分析】根据平移的基本性质作答．解：根据题意，将周长为12个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=16．故答案为16.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．14.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.【答案】18【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解．正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°，，故答案为：18．【点睛】本题考查了正五边形和正方形的性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键．15.如图，在中，、的角平分线交于边上一点E，且，线段的长为______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，三角形内角和定理等等：由平行四边形的性质得到，进而由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得．即．由平行四边形的性质得到，，证明，，得到，，则，据此利用勾股定理求解即可．解：四边形是平行四边形，∴，，、的角平分线交于边上一点，∴，，．．即．∵四边形是平行四边形，∴，，，，，，，．故答案为：6．16.若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及解分式方程，先求出不等式组的解集，根据题意得，解分式方程得，根据题意得或1，符合，则再将符合条件的数相加即可求解，熟练掌握不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键．解：化简得：，解不等式组得：，不等式组至多有两个偶数解，，，方程，解得：，分式方程的解为正整数，或1，结合得：符合条件的整数的值的和为：，故答案为：6．17.如图，在等边中，，，，点为上一动点，连接，点为的中点，连接，则的最小值是______．【答案】##【解析】【分析】延长到点G，使得，连接，设交于点P，连接，过点作，交与点Q，根据是等边三角形，结合，，得到，再根据，得到是等边三角形，推出，易证四边形是菱形，推出，由三角形三边关系得到当点三点共线时，有最小值，此时，根据，得到，由点为的中点，得到，证明，得到，再根据菱形的性质推出，利用含角的直角三角形的特征得到，进而得到，同理求出，根据，求出，利用，即可求出此时的最小值．解：如图，延长到点G，使得，连接，设交于点P，连接，过点作，交与点Q，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，四边形是菱形，，，当点三点共线时，有最小值，如图，，，，，点为的中点，，，，四边形是菱形，，，，同理，在中，，，，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的特征，三角形三边关系求最值，勾股定理等知识，正确作出辅助线，构造三角形全等是解题的关键．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，，1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，，5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为______；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“跳跃数”的概念．根据“跳跃数”的概念列出关于m的方程解答即可，设满足条件的“跳跃数”的最大值是，根据“跳跃数”的概念得出，再根据前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，即可得出答案．解：是“跳跃数”，，解得：，这个数为；设满足条件的“跳跃数”的最大值是，，，b，c，d是中的整数，，，满足条件的“跳跃数”的最大值是，前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，且，是7的倍数，，是7的倍数，c最大为6，，满足条件的“跳跃数”的最大值是．故答案为：，．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）解不等式组：（2）计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．解：（1），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为；（2）．20.如图，已知平行四边形．（1）用尺规完成以下基本作图：在的延长线上取点E，使，连接交于点F，作的平分线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形为平行四边形．证明：平分，．四边形为平行四边形，．，，___①___．．，，，即___②___．，___③___．，，___④___，．，，___⑤___．，，四边形为平行四边形．【答案】（1）见（2）①，②，③，④，⑤【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段和画角平分线的做法画图即可；根据角平分线性质可得，由平行四边形得和，则有，进一步得到，即，结合等腰三角形的性质得，可得，有成立即可判定．【小问1】解：如图，【小问2】证明：平分，．四边形为平行四边形，．，，．．，，，即．，．，，，．，，．，，四边形为平行四边形．【点睛】本题主要考查作一条线段等于已知线段、作角平分线、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是数量掌握等腰三角形和平行四边形的性质．21.如图1，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，到达时停止运动，运动时间为秒，的面积为，请解答下列问题：（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线与该函数图象有且只有两个交点，则的取值范围为______．【答案】（1）（2）详见解析，性质：当时，随的增大而增大（答案不唯一）（3）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数中的分段函数的图象和性质，三角函数的应用等知识点，（1）过点过点P作于点H，分点P在上运动和点P在上运动，分别求出y与t的函数关系式，最后写成分段函数的形式即可；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出它的一条性质即可；（3）根据函数图象，数形结合求解；熟练掌握数形结合的数学思想是解决此题的关键．【小问1】在中，，∴，∵D为的中点，∴，如图，当点P在上运动时，则，如图，当点P在上运动时，过点P作于点H，∴，∴，∴，∴，综上所述：y与t的函数关系式为：；【小问2】当时，，当时，，当时，，将上述3个点描点连线绘制函数图象如下：从图象看，当时，y随t的增大而增大，当时，y随t的增大而减小（答案不唯一）；【小问3】如图，当直线在m、n的位置时，为直线与该函数图象有且只有2个交点的临界点，将点代入得：，则，将点代入得：，则，∴k的取值范围为：，故答案为：．22.已知：如图，在中，，，是的角平分线．（1）已知，求的长；（2）和是的角平分线，与交于点E，与交于点，，，求证：．【答案】（1）8（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质：（1）先求出，从而得到，再由直角三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质，即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，从而得到，即可．【小问1】解：在中，，，．是的角平分线，．，．，．．【小问2】证明：，，．和是角平分线，，，，．．，．23.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里．（1）若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于Q、R处（图1），且相距30海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．（2）若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口P离开经过两个小时后位于点C处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到PA海岸线上，若他从C处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在14分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：）【答案】（1）乙船沿南偏东20°方向航行，理由见解析；（2）他能在14分钟内到海岸线，理由见解析．【解析】【分析】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．（1）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可；（2）作于D，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得的长，进一步计算得出答案．【小问1】解：由题意可得：，（海里），（海里），在中，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴乙船沿南偏东方向航行；【小问2】解：过点C作于D，由题知，则，（海里），∴（海里），∴（海里），（海里），，所以他能在14分钟内到海岸线．24.今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进两种跑鞋共双进行销售．已知元全部购进种跑鞋数量是全部购进种跑鞋数量的倍，种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元，两种跑鞋的售价分别是每双元，元．（1）求两种跑鞋的进价分别是多少元？（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，销售时对种跑鞋每双降价出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）种跑鞋进价为元双，种跑鞋的进价为元双；（2）购进种鞋双，种鞋双，可获利润最大，最大利润为元．【解析】【分析】（）设种跑鞋的进价为元双，则种跑鞋进价为元双，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解；（）设种鞋购进双，则种鞋购进双，根据题意求出取值范围，设获利元，求出与一次函数，再根据一次函数的性质解答即可求解；本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键．小问1】解：设种跑鞋的进价为元双，则种跑鞋进价为元双，由题意得，，解得，经检验是原方程的解，∴种跑鞋进价为元双，种跑鞋的进价为元双；【小问2】解：设种鞋购进双，则种鞋购进双，则，解得，设获利元，则，∵，随的增大而增大，∴当时，取得最大，元，即购进种鞋双，种鞋双，可获利润最大，最大利润为元．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x负半轴交于点B，，直线与直线交于点C．（1）求直线的表达式；（2）如图1，点P为直线上一动点，连接，，求的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线沿射线方向平移个单位长度得到新直线，在新直线上是否存在点M，使得与新直线的夹角为，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）的最小值为，（3）M的横坐标为或【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）作点B关于直线的对称点，直线交直线于点N，连接交直线于点P，则点P为所求点，即可求解；（3）证明，求出点M、H的坐标分别为：，即可求解．小问1】解：∵，则点，将点B的坐标代入函数表达式得：，解得：，则直线的表达式为：；【小问2】解：作点B关