2024年黑龙江省绥化市中考模拟数学试题（四）

二○二四年绥化市升学模拟大考卷（四）数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序.鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功.请你把数据440万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．且 B．且C．且 D．且5．下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等；⑥三角形的三条高线交于一点.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．7．如图所示是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成，，则的度数为（）A．180° B．90° C．60° D．45°8．适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分，某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：心率/（次/分）6068707380人数25512则这15名学生心率的中位数是（）A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分9．2024年是中国共产党建党103周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习.现有，两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐15人，单独选择型客车比单独选择型客车少租6辆，设型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，将一个含30°角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为（）A．10 B．12 C．15 D．2011．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（）.下列说法正确的是（）A．当液体密度时，浸在液体中的高度B．当液体密度时，浸在液体中的高度C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度D．当液体的密度时，浸在液体中的高度12．如图，已知四边形为正方形，，对角线交于点，交于点，连接，于点.下列结论正确的个数有（）①；②；③；④；⑤连接可以得到是等腰直角三角形.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．在实数范围内分解因式：___________.14．（1）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是___________.（2）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是，，.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是__________.15．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm.16．（1）当时，式子的值是___________.（2）计算的值是___________.17．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，，，在同一平面内，点，，在一条水平直线上.已知米，米，米，米，人从点远跳塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端.根据以上信息，塔的高度为___________米.18．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则方程的另一个根是___________.19．如图，在矩形中，，.为矩形内一点，且，则点到，两点距离之和的最小值为___________.20．如图，在圆内接正六边形中，，分别交于点，，若该圆的半径为12，则线段的长为___________.21．在矩形中，，，是直线上的一个动点，当是等腰三角形时，的长为_____________.22．如图，平面直角坐标系中，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为1，2，3，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为___________.三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点，，.（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，，若圆形轮片的直径为6，圆心角，求弧的长.24．（8分）如图①是一种可折叠的台灯，图②是台灯的结构图，是可以绕点旋转的支架，点为灯泡的位置，灯罩可绕点旋转.量得cm，cm，此时，且.（1）如图②，当，时，求灯泡所在的高度.（2）如图③，在（1）的条件下，旋转支架（固定）到，当从90°变成57°时，且，，求的值.（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，.）25．（9分）如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发，沿折线运动，到点停止；点以每秒1cm的速度运动5秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点运动的时间是（单位：秒），的面积是（单位：cm2），请回答下列问题：（1）请直接写出与的函数表达式以及对应的自变量的取值范围，并在指定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）请根据这个图象，写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当时的值.26．（9分）综合与实践：过四边形的顶点作射线，为射线上一点，连接.将绕点顺时针旋转至，记旋转角，连接.【探究发现】（1）如图①，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且，无论点在何处，总有，请证明这个结论；【类比迁移】（2）如图②，如果四边形是菱形，，，连接.当，时，求的长；【拓展应用】（3）如图③，如果四边形是矩形，，，平分，，在射线上截取，使得.当是直角三角形时，请直接写出的长.27．（10分）如图，在中，为直径，平分交于点，交于点，在的延长线上有一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若，探究线段和之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，求的半径和的长.28．（11分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，一次函数的图象经过，两点.（1）求二次函数及一次函数的表达式；（2）如图①，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；（3）如图②，是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

二○二四年绥化市升学模拟大考卷（四）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．C11．C12．D二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．14．（1）（2）丙15．16．（1）（2）17．18.218．19．20．21．或或或1022．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）解：（1）如图所示.（3分）点即为所求圆心.（2）连接，，圆形轮片的直径为6，圆心角，.（1分）的长为.（2分）弧的长为.（1分）24．（8分）解：（1）过点作于点，作于点，如图②.在中，cm，cm.（1分），，..（1分）在中，cm，（1分）cm.答：灯泡所在的高度约为22cm.（1分）（2）由（1）知，cm.，.在中，cm.（1分）如图③，过点作于点.作于点.同理可得cm.，，.在中，cm，cm.（1分）在中，，cm.（1分）cm.答：的值约为12.3cm.（1分）25．（9分）解：（1）（3分）函数图象如图.（2分）（2）的最大值为6（答案不唯一）.（2分）（3）或7.（2分）26．（9分）解：（1）证明：四边形是正方形，，..，..（1分）将绕点顺时针旋转至，..（1分）.（1分）（2）如图②，过点作于点，连接.四边形是菱形，.由旋转得.，即，，...（1分），.，，是等边三角形.，，....，......，.是等腰直角三角形..（1分），，是等腰直角三角形.....（1分），..（1分）（3）的长为或.（2分）27．（10分）解：（1）证明：连接，.平分，为直径，..（1分）.，，，.又，.，即.（1分）为半径，是的切线.（1分）（2）.证明如下：，.为直径，，即..，.又，.（1分）.，在中，..（1分），...（1分）（3）设，则，，，.，.，.（1分）解得或.或.的半径或（舍去）.（1分）过点作交于点.在中，，，.在中，，.在中，..（1分），..（1分）28．（11分）解：（1）把点，代入，得（1分）解得二次函数的表达式为.（1分）.把点，代入，得（1分）解得一次函数的表达式为.（1分）解得一次函