经济预测与决策（第2版）课件

1第三章

回归预测

回归预测是通过对观察数据的统计分析和处理，研究与确定事物间相关关系和联系形式进行预测的方法。运用回归分析法寻找预测对象与影响因素之间的因果关系，建立回归模型进行预测。

按方程中影响预测对象因素的多少，分为一元回归和多元回归；按变量之间关系是否线性，分为线性回归和非线性回归。2

一、一元线性回归预测（一）模型形式

将预测对象作为因变量Y，主要影响因素为自变量X，它们之间的线性关系，从理论上能够表述为式中：

和是固定但未知的参数，是常数项，

是回归系数，是那些除X以外，被忽略和(或)无法考虑到的因素，被称为随机项。

实际预测时，随机项是被忽略的无法预测，要得到Y的预测值，只能先估计、的值，

利用X的值和下面式子计算得到。

随机项的估计值就是模型的残差，即有

残差的大小在一定程度上反映模型预测的精度，其值越小精度越高。

模型的基本假设：1）变量X非随机，即变量X与随机项无关，X严格外生；2）变量X与Y之间存在真实的线性关系；3）随机干扰项服从期望是0，方差为

的正态分布并相互独立，即满足正态性、独立性和同方差性。5

（二）

参数估计1.最小二乘的基本思想

=

=+

(总平方和)(剩余平方和)(回归平方和)62.参数的计算

剩余（残差）平方和最小3.参数的意义

7（三）模型的检验和评价

1.回归系数的检验

合理性检验系数符号

系数大小

显著性检验

：=0

检验统计量=

t(n-2)式中，是参数估计时的标准差。～～8

2.回归残差的独立性检验

一般来说，残差独立，也就是不存在相关，即完全随机，则残差应该在0附近随机摆动。

残差随着GDP的变化有明显的变化规律，表明模型的残差有一定程度的相关，不满足独立性。9导致残差序列的自相关的原因

数学模型选择不合适模型中包含的自变量数目不合适序列包含很强的趋势分量滞后性3.残差的同方差性检验在经典的回归分析中，模型的残差要求是同方差。如果仅考虑两个变量在时间上的变化，残差异方差可能不明显，因而比较关注残差序列的自相关问题。若考虑截面和时序结合的数据，不仅需要关注残差序列的自相关，还要考虑异方差。

残差图4.拟合优度检验检验==

回归平方和在总平方和中的比重能够反映回归

模型对样本数据的拟合程度。

的大小表明在因变量总变异中，由回归模型可以解释的部分所占的比重。其取值在0到1之间，等于1，表明回归模型对所有的样本数据点完全拟合，即所有样本数据点均落在回归直线上，回归模型完全解释了因变量的变异；等于0，表明什么都没有解释。5.回归标准差检验相对指标

四、精度评价

MAPE

11

5.预测精度的测定

MAPE=ₓ100MAPE是模型精度评价中最常用的指标之一，不仅在回归模型使用，在时间序列模型等许多模型中都被运用。一般认为，若MAPE小于10，则模型预测精度较高；小于5，精度很高。例3.112

二、

多元线性回归预测（一）基本原理多元回归预测因自变量个数的多少，可分为二元、三元或更多元，通常以k表示自变量的个数。

多元线性回归模型在一元线性回归基本假定的基础上，增加了自变量之间无共线性。这是要求，所选择的自变量之间不能存在较高度的线性相关。共线性问题是多元线性回归中需要特别关注的问题。

多元线性回归模型的参数同样可以采用最小二乘法进行估计。13

（二）

模型检验1.回归系数的显著性检验

参数的t检验作用

检验统计量检验标准

参数t检验通不过的原因变量不是影响因变量的显著因素自变量间共线性14

2.回归方程的显著性检验

回归方程的F检验

根据方差分析的思想，可以得到总方差（MST）等于来自于回归的方差（MSR）和残差的方差（MSE），也就是MST=MSR+MSE

检验统计量F=

检验标准15

3.其它检验

和修正的（）

参数的检验

残差的检验例3.2

三、含虚拟变量的回归预测

1.虚拟变量的含义当解释变量不是定量测量数据，或在不同的情况下，所产生的结果不同，就需要将解释变量区分开，可以采用设虚拟变量的方法。虚拟变量是取值仅取1或0的变量。一般，基础类型、肯定类型取值“1”，比较类型、否定类型取值“0”。

172.虚拟变量设置原则

若某一定性变量有m种情况（状态），设虚拟变量时，只能有m-1个。3.虚拟变量引入对模型的影响引入虚拟变量，对模型截距、斜率的影响对一般的线性回归模型

=++引入虚拟变量D18（1）加法形式

=+++=

==0：（）E19（2）乘法形式

=E（）

=

=

+

+

+：=020（3）加法、乘法同时采用

=++++

=

E（）

=条件：误差项的方差在前后都是一样的

=0=0：：21

4.

虚拟变量的应用

（1）

分离异常因素影响政策因素

制度因素

季节因素

季节变动：时间序列可以计算季节指数，多元回归中可以利用虚拟变量例：某地区每月天气湿度对温度的影响

制度变化：时间分期，分段回归22

（2）检验不同属性类型因素对因变量的影响解释变量为属性数据例：不同年龄、不同文化程度的行为

（3）提高模型预测精度不同属性类型样本数据合并，相当于扩大样本容量

例3.3

四、

非线性回归预测（一）模型形式

1.

一元函数曲线模型变量间关系已知

2.

多项式回归模型