大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件 第6章 电磁感应 电磁场

第6章

电磁感应电磁场教学内容:6.1电磁感应定律6.2

动生电动势和感生电动势6.3

自感和互感6.1电磁感应定律6.1.1电磁感应现象演示：

当条形磁铁插入或拔出线圈回路时,在线圈回路中会产生电流;当磁铁中线圈面积发生变化时，回路中产生电流.

而当磁铁与线圈保持相对静止时,回路中不存在电流.1.闭合导体回路与磁铁之间有相对运动时2.闭合导体回路的一部分在均匀磁场中运动当闭合电键和断开电键时，回路中就有电流产生。以通电线圈代替条形磁铁

当载流主线圈相对于副线圈运动时,线圈回路内有电流产生.演示：3.闭合导体回路与载流线圈无相对运动，且载流线圈中电流改变时，同样可引起电磁感应现象7.1电磁感应定律结论:

当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,回路中都有电流产生.这种现象称为:电磁感应现象回路闭合时，回路不闭合时，

电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,

相应的电动势称为感应电动势不论采用什么方法，只要使线圈中的磁通量发生变化，线圈中就会出现感应电流，也就是出现感应电动势。而且磁通量变化的越快，感应电流越大；反之越小。7.1电磁感应定律改变通过回路(线圈)的磁通量的办法①B变化，而

S和

θ均不变；②S变化，而B和

θ均不变；③θ变化，而B和S均不变；这就是线圈在磁场中旋转；④B，S和

θ三个量中有两个在变化；⑤B，S和

θ均在变，也会使通过线圈的磁通量发生变化。7.1电磁感应定律

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场就是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章.6.1.2法拉第电磁感应定律7.1电磁感应定律

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势的与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比.法拉第电磁感应定律1.式中2.式中“-”的物理意义是感应电动势总是反抗磁通的变化LL回路绕行方向dSn时,电动势的方向与L的方向相反;电动势的方向与L的方向相同.时,7.1电磁感应定律令每匝的磁通量为

1、

2、

3

感应电流：感应电荷：3.若回路由N匝线圈串联而成全磁通(磁通链):N称为磁通链数.则7.1电磁感应定律例题6-1

一长直螺线管，半径r1=0.020m，单位长度的线圈匝数为n=10000，另一绕向与螺线管绕向相同，半径为r2=0.030m，匝数N=100的圆线圈A套在螺线管外，如图所示.如果螺线管中的电流按0.100A/s的变化率增加，求(1)圆线圈A内感应电动势的大小和方向；(2)在圆线圈A的a，b两端接入一个可测量电量的冲击电流计.若测得感应电量q=20.0×10-7C，求穿过圆线圈A的磁通量的变化值.已知圆线圈A的总电阻为10Ω.分析：7.1电磁感应定律εRIIAab分析：(1)取线圈A

的绕行正方向与螺线管内电流的方向相同，则回路A的法线en的方向与螺线管中B的方向相同.通过A每匝线圈的磁通量为解：7.1电磁感应定律εRIIAabEi=4π×107×104×100×3.14×(0.020)2×0.100

≈1.58×10-4(V)(2)在线圈A的两端接入冲击电流计，形成回路.得感应电量为7.1电磁感应定律(1)取线圈A

的绕行正方向与螺线管内电流的方向相同，则回路A的法线en的方向与螺线管中B的方向相同.通过A每匝线圈的磁通量为NS6.1.3楞次定律楞次(1804~1865),俄国物理学家和地球物理学家,1845年倡导组织了俄国地球物理学会.1836年~1865年任圣彼得堡大学教授,兼任海军和师范等院校物理学教授.7.1电磁感应定律

电磁感应现象产生的感应电流的方向,总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化.楞次定律闭合电路中感应电流的方向，总是要使得它激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

闭合电路中感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变化。7.1电磁感应定律“感应电流的方向”是我们应用此定律的目的。“总是”意味着不论哪一种情况下都是如此。“阻碍原来磁场的变化”或“阻碍原来磁通量的变化”。当原来的磁场增强时，感应电流产生反方向磁场，阻碍原来磁场增强；当原来磁场减弱时，感应电流产生同方向磁场，阻碍原来磁场减弱。具体来说，是阻碍原来磁通量的变化，而不是阻碍原来的磁通量。当磁通量增加时，感应电流产生反方向磁场，阻碍原来磁通量增加；当原来磁通量减少时，感应电流要产生同方向的磁场，阻碍原来磁通量减少。7.1电磁感应定律“阻碍”和“变化”“增反减同”其中的“增”和“减”指的是通过线圈的磁通量的“增加”和“减少”，“反”和“同”指的是感应电流的磁场与原来磁场的方向之间的关系。教材上将其表述为：在发生电磁感应时，导体闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的磁场穿过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化.

7.1电磁感应定律NSNS_+_+2.举例增反减同7.1电磁感应定律SNSN_+_+改换磁铁的极性增反减同7.1电磁感应定律GNSGSNGSNGNS7.1电磁感应定律(1)确定闭合电路中原来磁场的方向(2)确定磁通量如何变化即磁场是增强还是减弱，具体地说，是确定通过闭合回路中的磁通量是增加还是减少。(3)根据楞次定律确定感应电流产生的磁场方向

具体的说：如果磁通量增加，感应电流产生反向磁场；如果磁通量是减弱，感应电流产生同向磁场，即“增反减同”。(4)用右手螺旋法则确定感应电流的方向

3.利用楞次定律的解题步骤7.1电磁感应定律

(1)这里一定要注意：定律中所说感应电流的磁场总是要阻碍原来磁场的变化，并不是要阻碍原来的磁场。

(2)楞次定律之所以有如上的形式，是符合能量守恒定律的，否则，能量就会无中生有。

4.说明N电磁永动机

过程将自动进行，磁铁动能增加的同时，感应电流急剧增加，而i

，又导致

i

…而不须外界提供任何能量。7.1电磁感应定律定律中负号的说明负号表示电动势的方向，也就是表示感生电流的方向。这就是说：这样的法拉第电磁感应定律不仅能给出了感应电动势的大小，而且也给出了感应电动势的方向。

(3)考虑了楞次定律之后，法拉第电磁感应定律的形式7.1电磁感应定律例题6-2如图所示，一长直电流I旁距离

处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R，且R<<r.就下列两种情况求线圈中的感应电动势.。(1)若电流以速率

增加(2)若线圈以速率v向右平移.解：因为R<<r，所以线圈所在处磁场可看作均匀(1)按法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为感应电动势：逆时针方向.7.1电磁感应定律(1)按法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向.(2)按法拉第电磁感应定律由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向.7.1电磁感应定律

在考虑到楞次定律之后，一般把法拉第电磁感应定律写成如下的形式

在实际使用中，先计算电动势的大小，然后用楞次定律确定电动势的方向。

由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向.7.1电磁感应定律(2)按法拉第电磁感应定律6.2动生电动势和感生电动势动生电动势麦克斯韦涡旋电场的假说感生电动势感生电场感生电场(涡旋电场)的计算引起Φ变化的原因：1.磁场变化（B变化）2.导体运动（S变化）3.线圈转动（θ变化）回路动引起的动生电动势

动磁场变引起的感生电动势

感感应电动势++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++NS1.磁场不变，导体运动

动生电动势

2.导体不动，磁场变化

感生电动势+++++++++++++++++++++++++++++++++++a-b---++动生电动势的非静电力来源洛伦兹力6.2.1动生电动势1.动生电动势的定义在恒定磁场中，运动着的导体内部产生的电动势叫做动生电动势。

+++---运动着的导线ab相当于一个电源.

在电源内部，电动势方向是由低电势指向高电势的，因此a点的电势比b点的高，a端相当于电源的正极，b端相当于负极.2.动生电动势中的非静电力问题：洛仑兹力是静电力还是非静电力？+-7.2动生电动势和感生电动势非静电力所对应的非静电场强电动势的定义ab上的动生电动势在电源内部把单位正电荷从b移到a，非静电力做的功7.2动生电动势和感生电动势ab上的动生电动势由于v与B垂直,与dl平行，+-电动势方向b

a导体ab中的电子同时参于两种运动。（1）随导体向右做匀速直线运动。速度为v（2）受洛仑兹力向下漂移（形成电流），速度为u

合速度为v

′=v+u，所受的洛仑兹力3.

动生电动势能量来源7.2动生电动势和感生电动势f的作用是提供非静电能，形成电流，该力在单位时间内所做的功为而力f′的功率为7.2动生电动势和感生电动势回路的电能来自外界的机械能，而不是来自磁场的能量，这就是发电机的能量原理.例题6-3如图所示，长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中，以角速度

在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端沿顺时针方向转动，求铜棒两端的感应电动势.解：在PQ上距P点为l处，取一小段dl，方向由P指向Q，则该段上的电动势为+++++++++++++++++++++++++++++++++++PQ(v×B)·dl=vBdl=lωBdl

7.2动生电动势和感生电动势电动势的方向就是非静电力的方向，即为v×B的方向，由P指向Q，Q点的电势高，P点的电势低。7.2动生电动势和感生电动势计算动生电动势的方法有两种：1.用洛仑兹力公式推导出的计算；2.用法拉第定律计算。若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端的电动势。7.2动生电动势和感生电动势例一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒一速度v作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。解：

BAv法一电动势方向A

B7.2动生电动势和感生电动势法二：

BAvx7.2动生电动势和感生电动势.NSNS产生了感生电动势！产生了动生电动势！7.2动生电动势和感生电动势判断：矩形线圈中出现动生电动势矩形线圈中出现感生电动势矩形线圈中出现感生电动势7.2动生电动势和感生电动势判断：

(1)电动势等于把单位正电荷从电源的负极经电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功(2)我们把感应电动势划分成动生电动势和感生电动势具有一定的相对性。

7.2动生电动势和感生电动势1.感生电动势的定义导体固定不动，因磁场的变化而在导体内产生的感应电动势叫做感生电动势。

2.感生电动势中的非静电力（1）使电荷加速的力不是洛仑兹力（2）使电荷加速的力不是库仑力6.2.2感生电动势感生电场7.2动生电动势和感生电动势

产生感生电动势的非静电力是洛伦兹力？还是静电场力？

麦克斯韦认为：变化的磁场总是要在其周围的空间激发电场，这种电场不同于静电场，叫做感生电场（或涡旋电场）。

其电场强度用E感表示，电荷在感生电场中也会受到感生电场力qE感的作用。

3.麦克斯韦假说

所以产生感生电动势的原因是，变化的磁场在空间激发感生电场，电荷在感生电场中受电场力的作用而定向运动形成电流。7.2动生电动势和感生电动势

式表明，感生电场

Ek沿回路

L的线积分等于磁感应强度B穿过该回路所包围面积的磁通量随时间变化率的负值。

当选定积分回路的绕行方向后，面积的法线方向与绕行方向呈右手螺旋关系。7.2动生电动势和感生电动势感生电动势：

感生电场是非保守场

和均对电荷有力的作用.4.感生电场和静电场的对比

静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生

.感生电动势的公式：（1）相同点：（2）不同点①电场线不同②产生的原因不同③性质不同（遵守的规律不同）7.2动生电动势和感生电动势③性质不同（遵守的规律不同）

静电场满足静电场的高斯定理和环路定理高斯定理说明，静电场是有源场；

环路定理说明静电场是无旋场；静电场是有源场无旋场，

从而可以引入电势的概念来描述静电场。7.2动生电动势和感生电动势感生电场是涡旋性质的场，是有旋场，满足=0感生电场是无源有旋场，为非保守力场。因而不能引入电势的概念。

E＝E库＋E感7.2动生电动势和感生电动势

感生电场与变化的磁场的关系:5.涡电流及应用感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.应用热效应、电磁阻尼效应.7.2动生电动势和感生电动势由变化的磁场所激发电场线是闭合曲线,无源场,涡旋场,非保守场对处于其中的静止电荷有作用力由静止电荷所激发电场线起正终负，不闭合，有源场，保守场

静电场感生电场对导体中的自由电荷有作用力总结：感生电场和静电场的异同7.2动生电动势和感生电动势[实验一]线圈中的电流增大。

现象：在闭合开关K的瞬间，灯S2立刻正常光．而灯S1却是逐渐从暗到明，要比灯S2迟一段时间正常发光．7.3自感和互感6.3.1自感6.3自感和互感1.

自感现象分析：

由于线圈L自身的磁通量增加，而产生了感应电动势，这个感应电动势的作用是阻碍磁通量的增加，即原来所加电压相反，阻碍线圈中电流的增加，故通过与线圈串联的灯泡的电流不能立即增大到最大值，它的亮度只能慢慢增加．[实验二]线圈中的电流减小。7.3自感和互感现象:开关断开时，灯泡不是立即熄灭，而是先闪亮一下，然后熄灭。III’I’[实验二]线圈中的电流减小。这种由于线圈自身内部的电流发生变化，而在线圈自身内部引起的感应现象叫做自感现象，产生的电动势叫做自感电动势，用εL表示或ε自表示。7.3.1自感7.3自感和互感2.自感系数一个密绕的N匝线圈，通有电流为I，B∝I

设通过线圈的磁通量为Φ自，则Φ自∝I

线圈自身的电流产生的磁场通过自身的磁通量叫做自感磁通。

Ψ自∝I

Ψ自叫做自感磁链。

Ψ自＝LI（6-12）L是比例系数，它是由线圈本身的性质所决定的，与Ψ自和I无关。7.3自感和互感（6-13）

理论和实验均表明，L与线圈的几何形状、尺寸大小、匝数以及周围磁介质及其分布有关，而与回路中的电流无关.说明L是反映线圈自感强弱的物理量，我们把它叫做自感系数，简称为自感。（1）（2）7.3自感和互感2、自感的两种定义

（1）自感系数在数值上等于线圈中的电流强度为1单位时，线圈自身的磁通匝链数；

或者说，自感系数在数值上等于单位电流引起的自感磁链。

（2）自感系数在数值上等于线圈中电流变化率为1单位时，线圈中产生的感应电动势。7.3自感和互感例题6-5设一空心密绕直螺线管，单位长度上的匝数为n，长为l，半径为R，且l>>R

，求螺线管的自感L

。解：设螺线管通电流I，对于长直螺线管，管内各处的磁场可近似地看作是均匀的，管内的磁感应强度的大小为

B=μ0nI

Φ自＝BS＝μ0nπR2I

求自感的方法与求电容器的电容的方法很相似；7.3自感和互感Ψ自＝NΦ自＝nlΦ自

＝μ0n2lπR2I

3.说明

（1）公式中的负号负号表明εL总是与反号（2）自感系数L是反映线圈自感强弱的物理量L只与线圈的几何形状、尺寸大小及匝数有关。它是由线圈本身的性质所决定的，当线圈中有磁介质时，L还与介质的性质有关。(3)自感系数L是由线圈本身的性质决定的；为空芯线圈的自感系数。（4）自感的单位Ψ自—韦伯、I－安培、E自—伏特、t—秒7.3自感和互感

L的单位就是亨利（用H表示）。亨利是比较大的单位，自感常用毫亨和微亨作单位。

1亨（H）＝103毫亨（mH）1毫亨（mH）＝103微亨（μH）(5)自感的利用与危害7.3自感和互感例题6-6右图是一段同轴电缆，它由两个半径分别为R1和R2的无限长同轴导体圆柱面组成，两圆柱面上的电流大小相等，方向相反，中间充满磁导率为

μ的磁介质。求电缆单位长度上的自感系数。注：对于同轴电缆来讲，单位长度上的自感定义为其中Ψ

是通过图中矩形PQRS面积上的磁通量。7.3自感和互感解：由安培环路定理可求出内柱面内部和外柱面外部的磁场均为零，两圆柱面间的磁感应强度为在距轴线为r处，取一宽度为dr的窄条，小窄条的面积为dS=ldr，由于dr很小，在dS内B可认为是均匀的，所以

dФm=BdS=Bldr所以长为

l

的一段电缆的自感系数为单位长度上的自感系数为7.3自感和互感7.3自感和互感对于同轴电缆来讲，单位长度上的自感定义为I1产生的磁场的磁感应线将通过线圈2，在线圈2中产生的磁通叫做互感磁通，记为Φ12；通过线圈2的磁通匝链数，叫做互感磁链，记为Ψ12，当线圈中1的电流I1发生变化时，在线圈2中要产生感应电动势。

6.3.2互感1.互感现象两个线圈，即线圈1和线圈212I1I2

由于其中一个线圈中电流发生变化，而在另一个线圈中出现感应电动势的现象叫做互感现象，产生的电动势叫做互感电动势。

7.3自感和互感2.互感系数

当两个线圈的相对位置确定以后，I1产生的磁感线通过线圈2，在线圈2中产生的互感磁通为Φ21，互感磁通匝链数为Ψ21，7.3自感和互感I1产生的磁场的磁感应线将通过线圈2，在线圈2中产生的互感磁链为Ψ21Ψ21∝I1

Ψ21＝M21I1

I11I22

I2产生的磁场的磁感应线将通过线圈1，在线圈1中产生的互感磁链为Ψ12Ψ12∝I2

Ψ12＝M21I27.3自感和互感

M12＝M21＝M

Ψ21＝MI1（3）Ψ12＝M

I2（4）当I1发生变化时，线圈2中就会产生互感电动势，（7-16）

M21和M12是比例系数，我们把M21叫做线圈1对线圈2的互感系数，把M12叫做线圈2对线圈1的互感系数。7.3自感和互感当I2发生变化时，线圈1中也会出现互感电动势（7-16）2、互感的两种定义

（1）两个线圈的互感系数M，在数值上等于其中一个线圈中的电流为1单位时产生的磁场通过另一个线圈的磁通匝链数。（2）两个线圈的互感系数M，在数值上等于其中一个线圈中的电流强度变化率为1单位时，在另一个线圈中产生的互感电动势。7.3自感和互感例题6-7如图6-13所示，为两个同轴螺线管1和螺线管2，同绕在一个半径为R的长磁介质棒上.它们的绕向相同，螺线管1和螺线管2的长均为l，

单位长度上的匝数分别为n1和

n2，且l

>>

R

。(1)试由此特例证明M12=M21=M；（要记住的）(2)求两个线圈的自感

L1和

L2与互感M之间的关系.解：设在原线圈中通电流I1，管内的磁感强度为

是螺线管的体积.7.3自感和互感同理，也可设在副线圈中通电流I2，管中的磁感强度为

通过原线圈的磁通匝链数为

电流I2产生的磁场穿过螺线管1每一匝的磁通量为7.3自感和互感

(2)已计算出长螺线管的自感为

，所以式中k称为耦合系数，此例中的耦合系数等于1，这叫做两个线圈完全耦合，一般情况下，耦合系数由两个线圈的相对位置决定，它的取值为0≤k≤1.7.3自感和互感4.说明

互感系数M虽然是通过Ψ12，Ψ21，I1，I2，ε互1，ε互2，，这八个量来计算的，然而M却与这八个量无关。

M由两个线圈的几何形状、尺寸大小、匝数以及两个线圈的相对位置所决定。（1）M是由两个线圈的几何形状、尺寸大小、匝数以及两个线圈的相对位置所决定的。（2）互感M是描述互感强弱的物理量。从（3）式和（4）式可以看出，对于相同的电流变化率，M越大。ε互也就越大，说明互感越强，M越小，ε互也越小，说明互感越弱。这说明互感M是描述互感强弱的物理量。（3）互感的单位

亨利，与自感的相同。7.3自感和互感因此，在建立磁场的过程中，外界（即电源）必须提供能量来克服自感电动势做功.可见，在含有电阻和自感的电路中，电源提供的能量分成两部分，一部分转换为电阻上的焦耳热，另一部分则转换为线圈中的磁场的能量.6.3.3磁场的能量1.自感磁能在开关未闭合时，线圈中的电流为零，也没有磁场.当把开关闭合后，线圈中的电流由零逐渐增大，但是不能立即增大到稳定值I，因为在电流的增长过程中，线圈有自感电动势产生，它会阻止磁场的建立.自感电动势为电源反抗自感电动势所做的功为这就是当自感为L的线圈中的电流为I时，载流线圈所具有的磁场能量，称为自感磁能.当撤去电源后，这部分能量又全部被释放出来，转换成其他形式的能量.7.3自感和互感在dt时间内电源电动势反抗自感电动势所做的功通过做功，电流把等值的能量转化为储存在线圈中磁场的能量Wm2.磁场的能量假设长直密绕螺线管内充满磁导率为

的均匀介质，单位长度的匝数为n，通过的电流为I0，螺线管内的磁感应强度的大小螺线管的自感系数磁场能量磁能密度7.3自感和互感它适用于各种磁场.对磁场中的任一体积元

，其包含的磁能为

对磁场占据的整个空间积分，便得到该磁场的总能量6.4电磁场麦克斯韦总结了前人的实验和理论，对整个电磁学进行研究，首先提出了涡旋电场的假说，即变化的磁场要在空间激发感生电场.其次，又提出了位移电流的假说，即变化的电场要在空间激发磁场.1865年麦克斯韦终于建立了包括电荷守恒定律、介质方程以及电磁场方程在内的完备方程组.后经赫兹、亥维赛、洛伦兹等人进一步的加工，