《微积分（第4版）》 示范课课件 一元优化问题_第1页
《微积分（第4版）》 示范课课件 一元优化问题_第2页
《微积分（第4版）》 示范课课件 一元优化问题_第3页
《微积分（第4版）》 示范课课件 一元优化问题_第4页
《微积分（第4版）》 示范课课件 一元优化问题_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数学建模专题优化问题的数学模型最值的存在性1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,3.比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;最值的求法闭区间上连续函数最值1.如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值开区间上可导函数最值2.若有实际意义已知区间内存在最值，且区间内有唯一驻点,则这个驻点就是最值点.例解计算比较得

例敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点

例(拐角问题)

拐角问题是日常生活中经常遇到的现象.如楼道与河道的拐角.设有一“T”形楼道（如图）,现欲将L米长的钢管由A楼道水平扛至B楼道,若楼道宽分别为a米与b米,问要想让管子从A楼道通过拐角至B楼道,对管子的长度有何限制？并说明当楼道宽度分为2米和3米时,8米长的管能否水平通过拐角？MNP

分析欲使钢管水平地从A楼道经过拐角到达B楼道，必须使管子能通过拐角的最窄处，只有当管子的长度不超过的最小值时，管子才能水平通过拐角。MNP解假设管子直径很小，将管子近似看成线段.由令解得符号由负到正，

因此是极小值点，又因在（0，）内函数只有一个极值点，所以当时,L达到最小值,其最小值为

故钢管的长度不超过时可通过拐角.验证当米，米时，

这说明钢管的长度大于L的最小值，所以8米长的钢管不能水平扛过拐角。

思考：如考虑楼道的高度，则管子可以有一倾角，这对能通过拐角的最大管长有何影响？

例（血管分支问题）

在生物学中,对于血管分支问题,要研究血管分支处分支血管的半径及血管间夹角对血液流动阻力的影响.现假设主动脉A从心脏引出,现在P和Q之间的某个地方设置一辅助动脉,以便心脏把营养送给在R处的一个器官,问接头点S应在何方,方能使得血液沿着通路流动时,阻力R最小（如图）？QPSRab根据粘性流体在管道中流动时所受的阻力定律知,血液流动时所受阻力，这里L为血管长度，r为血管半径，R为阻力，k为比例常数。

解设主动脉与辅助动脉夹角为θ，

当血液沿着PSR通路流动时所受阻力为

QPSRab下面求最小值因为所以令即即所以当时,通路上血液流动阻力最小,此时S点距P点相距.

例(光线的折射问题)

设有Ⅰ与Ⅱ两种介质,以L为分界线,光在介质Ⅰ与介质Ⅱ中的传播速度分别为,问光线由介质Ⅰ中一点A到介质Ⅱ中的一点B,应走哪一条路线？BAMⅠⅡ

分析

根据物理学中的费尔马原理：“光线沿着所需时间为最少的路线传播.”因此要确定光线的行走路线,也就是确定光线从介质Ⅰ中点A到介质Ⅱ中点B所用时间最少的路线.由于两种介质中光线的传播速度不同,因此连接AB的直线不见得就是用时间最少的路线.在此,不妨设用时间最少的路线由A

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论