专题01 相交线与平行线之九大题型（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题01相交线与平行线之九大题型对顶角、邻补角的识别例题：（22-23七年级下·四川广安·期末）如图图形中，与是对顶角的是（

）A．B．C．D．【变式训练】1．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列所给的和中，是对顶角的是（

）A．B．C．D．2．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列四个图形中，利是邻补角的是（

）A．B．

C．

D．

3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（

）A．与是对顶角 B．与互为余角C．与互为余角 D．与互为补角利用对顶角的性质求角例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，三条直线相交于点．，，则等于（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24七年级上·重庆南川·期末）如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（22-23七年级下·广西河池·期末）如图，直线a，b相交，，则．3．（22-23七年级上·江苏南京·期末）如图，直线相交于点O，平分，平分．若的度数为．则．（用含α的代数式表示）利用垂线段最短例题：（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是．【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆南川·期末）某中学在创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点修建一条花间小径到边．若要使修建小路所使用的材料最少，过点作于点，线段即为所求，这样作图的理由是．

2．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是米．相交线中求角的度数问题例题：（22-23七年级上·四川凉山·期末）如图，直线，相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【变式训练】1．（22-23七年级上·江西上饶·期末）如图，直线相交于点平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．2．（22-23七年级上·广东湛江·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分(1)若，则＿＿＿°；(2)若求的度数（用含n的代数式表示）；(3)在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分求的度数画垂线、平行线并求点到直线的距离例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，点P是的边上的一个格点．(1)过点P画的垂线，垂足为H；(2)过点P画的垂线，交于点C；(3)线段的长度是点到的距离；(4)线段、、这三条线段大小关系是（用“”号连接），依据是．【变式训练】1．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，、、都在格点上，利用网格作图．(1)过点画直线的平行线；(2)过点画直线的垂线，并注明垂足为；(3)线段______的长度是点到直线的距离．2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点），

(1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）．①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；(2)线段______的长就是点到直线的距离；(3)比较大小：______（填“”“”或“”）同位角、内错角、同旁内容角的识别例题：（22-23七年级下·广西崇左·期末）如图，下列对和的说法正确的是（）A．和同位角 B．和是内错角C．和是同旁内角 D．和邻补角【变式训练】1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列图形中，与是同位角的是（

）A．B．C．D．2．（22-23七年级下·山东济宁·期末）如图，下列说法正确的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④添加一个条件使两直线平行例题：（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是（填序号）①；②；③；④．【变式训练】1．（23-24七年级上·山西临汾·期末）如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是．（只填序号）2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置，时，．平行线的性质与判定例题：（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，、分别交于点M、N．，．

(1)吗？为什么？(2)若，，求的度数．【变式训练】1．（22-23七年级上·河南南阳·期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：．证明：（①______），又（已知），（②______），（③______），④______．（已知），⑤______，（⑥______），（⑦______）．2．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．3．（23-24八年级上·江西吉安·期末）如图，，，，分别是边上的点，，．

(1)求证：；(2)若，，请直接写出的度数．命题、定理、证明例题：（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列命题是真命题的是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【变式训练】1．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）下列语句中是命题的是（

）A．作的平分线 B．美丽的大自然 C．同位角相等 D．你吃饭了吗2．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）下列语句中，属于命题的是（

）A．作的平分线 B．同旁内角互补C．画线段 D．你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢3．（23-24八年级上·湖南衡阳·期末）下列命题中，真命题是（

）A．两直线平行，同旁内角相等 B．两点之间，线段最短C．相等的角是对顶角 D．三角形的外角和是180度一、单选题1．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列命题是真命题的个数为（

）①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（22-23七年级下·北京昌平·期末）如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（

）A．和互余 B．和互补C．和互为对顶角 D．和相等3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知，，点在同一条直线上，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．5．（23-24八年级上·河北保定·期末）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（

）度时，．A．15 B．65 C．70 D．115二、填空题6．（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图，已知，，，要使，则需添加（只填出一种即可）的条件．

7．（22-23七年级下·四川凉山·期末）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为8．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是．9．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，直线、相交于点，平分，于点．若，则下列说法：①；②；③．其中正确的是（填序号）．10．（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为时，与平行．

三、解答题11．（23-24七年级下·福建南平·期末）如图，已知．，，求证：．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：∵（已知），∴//______（

）∴（

）∵（已知），∴（等量代换）．∴//______（

）∴______（

）又∵（

），∴，∴．12．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，已知于点A，．(1)试说明．（填空）已知，得，所以______，又已知，根据______，得，根据______，得，根据______，得．(2)若，求的度数．13．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．14．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线与相交于点O，平分，平分．(1)的补角是；(2)若，求；(3)判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由．15．（22-23七年级下·四川凉山·期末）如图，，．(1)求证：．(2)若，求的度数；16．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）：(1)连接交于点O；(2)过点A画直线，使；(3)过点A画直线的垂线，垂足为H．(4)观察得到的图形，请比较线段_____线段（用“＞”，“＜”或“＝”连接），你的理由是_____．17．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角