海南省儋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

儋州市2024年春季学期七年级期末学业质量监测试题数学（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.方程的解为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x=a形式，该题直接移项，系数化1即可．称项得：2x=4系数为1得：x=2.故选B.【点睛】考查解一元一次方程的步骤，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．2.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．根据“三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，依次判断即可．解：A、，不能构成三角形；B、，不能构成三角形；C、，不能够组成三角形；D、，能构成三角形．故选：D．3.若，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的三条基本性质逐一进行判断即可得解．解：A、，两边同时减得，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，两边同时乘以得，故本选项符合题意；D、，两边同时除以得，故本选项不合题意．故选：C．4.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义是：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义直接判断即可．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C7.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】解：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选：C.8.小华准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小华最多能买（）瓶甲饮料．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，首先设小明能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意可得不等关系，求出不等式的解，再算出整数解即可；设设小明能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意得，，解得：，∵x为整数，∴，则小明最多能买3瓶甲饮料．故答案为：B．9.如图，将含角的直角三角板的一个顶点放置在直尺上，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据平行线的性质得，再根据三角形的外角性质得到，即可求解．解：如图：

，，在中，，，，，，故选：C．10.如图，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，依据旋转的性质可求得，，求得的度数，再根据即可求解．解：由旋转的性质可得，，，∴，∵，∴．故选：A.11.某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形【答案】C【解析】【分析】分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；

B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；

C、正八边形每个内角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密铺，符合题意．

D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360°的角．12.如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，若，，，则阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．解：直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，，，，,,，，，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13.若，请用含有的代数式表示，则______．【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．把看作已知数求出即可．解：，，故答案为：．14.不等式的最大整数解为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，解关于x的一元一次不等式，得出x的取值范围，即可得到最大的整数解．解：不等式，解得：∴最大的整数解为4，故答案为：4．15.如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______．

【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长．由折叠的性质可得，由此求解即可．解：由折叠的性质可得，∴的周长，∵，，∴的周长故答案为：．16.如图，平分，若，，则______度．【答案】110【解析】【分析】根据，，得出，进而得出，，再根据平行线的性质，即可求得的度数．解：，，，，平分，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17.解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关的解法．（1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1，求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1】解：，，，，；【小问2】解：，得：，，，，将代入①得：，解得：，原方程组的解为：．18.解下列不等式（组）：（1）解不等式；（2）解不等式组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解不等式（组），解题的关键是掌握不等式（组）的解法．（1）根据去分母、去括号、合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【小问1】解：【小问2】解：解不等式①得：，解不等式②得：不等式组的解集为．19.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？【答案】型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．根据型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．列出方程组，求解即可．解：设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元，由题意，，解得，答：型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元．20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题．（1）画出向下平移个单位长度得到；（2）作关于直线的轴对称图形；（3）在上画出点，使得最小；（4）的面积是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，图形的平移等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用网格特点和平移的性质得到、、的对应点，再依次连接即可；（2）利用网格特点和轴对称的性质得到、、的对应点，再依次连接即可；（3）作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，；（4）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．．【小问1】解：如图，即为所求；【小问2】如图，即为所求；【小问3】如图，作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求；【小问4】的面积为：，故答案为：．21.如图，直线m与直线n垂直于点O，点在直线上运动，点在直线上运动，、分别是和的角平分线，与直线交于点．（1）如图①，当时，______度，______度；（2）如图①，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图②，过点作直线交于点，且满足，求证：．【答案】（1）；．（2）不变，．（3）证明见解析．【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，平行线的判定等，综合性比较强，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．（1）根据角平分线的性质得到，，即可求出再根据三角形的内角和即可求出．（2）根据角平分线性质得到，，根据三角形的内角和得到，即可求出的度数，根据三角形的内角和即可求解．（3）根据三角形外角的性质得到，可得到，即可证明．【小问1】解：当时，∵，∴，∴，∵、分别是和角平分线，∴，，∴∴．【小问2】解：点、在运动的过程中，不发生变化，其值为．证明：∵、分别是和角的平分线，∴，，∵，∴，∴，∴．点、在运动的过程中，不发生变化，其值为．【小问3】解：∵，∴∵，又已知：，∴，∴，∴．22.小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：购买门票的数量（张购买总费用（元成人票学生票第一次购物52380第二次购物34340第三次购物75310（1）小明以折扣价购买门票是第次参观；（2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价；（3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）【答案】（1）三（2）每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元（3）有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）由表中数据即可得出结论；（2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由