2024年广东省东莞中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省东莞中学中考数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）2024年第一季度，我国新能源汽车累计销量达209万辆，同比增长31.8%．数据“209万”用科学记数法表示为（）A．209×104 B．2.09×104 C．20.9×105 D．2.09×1063．（3分）下列说法正确的是（）A．已知一种彩票的中奖概率是，则买10000张这样的彩票一定会中奖 B．数据2，3，7，8，3，4，3，8的众数是8 C．调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查 D．“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．x8÷x4＝x25．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，则∠DEF的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°6．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁中选派一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员几次选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）甲乙丙丁平均数（个/分钟）185180185180方差3.63.67.47.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M从O（0，0），规律为：第1次平移后得到点M1（0，1），第2次平移后得到点M2（2，1），第3次平移后得到点M3（2，2），第4次平移后得到点M4（4，2）……那么第20次平移后得到的点M20的坐标为（）A．（20，10） B．（20，12） C．（18，10） D．（18，12）8．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的一个根，则m+n的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣49．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD交于点O，以点A为圆心，交AD于点E；以点C为圆心，交BC于点F．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）经过A（﹣1，0）和B（5，0）（1，7），N（6，7），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．或 B． C．或 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）因式分解：a2﹣4a＝．12．（3分）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于A，与双曲线交于点C．若AB＝BC．14．（3分）某校“数学”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度．如图2是其测量示意图，点A，B，C，D，EF垂直平分AB，垂足为F，与CD交于点G．经测量，可知AB＝3.0m，∠ABD＝135°，∠BDE＝92°m．（结果保留一位小数．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，）15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，使得点B的对应点F落在DE上，连接BF．设EF＝m，则S关于m的函数关系式为．三、解答题：本大题共9小题，共75分。16．（5分）计算：．17．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18．（6分）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．19．（8分）小星想了解全国2019—2023年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）①在折线统计图中，2019﹣2023年货物出口总额的中位数为万亿元；②在扇形统计图中，加工贸易所在扇形的圆心角度数为°；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差．填表：年份20192020202120222023货物进出口顺差（万亿元）2.913.644.125.59（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．20．（9分）长方体中蕴含着丰富的数学知识，某兴趣小组开展关于长方体的研究．如图1，该长方体的上、下底面是正方形，AB＝BF．（1）研究一：研究该长方体的展开图，请你尝试画出两种不同的展开图．（2）研究二：该兴趣小组把长方形ABCD剪下来，测得AD＝3，AB＝5①在线段AB上取点E，使，过点D作DG⊥CE；②沿着虚线CE，DG剪开，把剪下的△EBC向左平移放置在△MAD位置请验证四边形DGHM是正方形，且面积等于矩形ABCD的面积．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，连接BE、DE（1）求证：∠BDC＝∠E．（2）若，AC＝6，求⊙O的半径．22．（9分）为了抓住五一小长假旅游商机，广州长隆度假区中的一家商店决定购进A，B两种纪念品，B种纪念品2件，则需要98元，B种纪念品6件，则需要102元．（1）求购进的A，B两种纪念品每件各需多少元．（2）已知该商店中A种纪念品的售价为20元/件，B种纪念品的售价为12元/件，若该商店决定购进这两种纪念品共100件，应如何设计购进方案才能使全部售完后获得最大利润，最大利润是多少．23．（12分）爱思考的小芳在观看女子排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹可以看作是抛物线的一部分经实地测量，可知排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．建立如图所示的平面直角坐标系（单位：m），距击球点的水平距离为x（单位：m）．小华第一次发球时，测得y与x的几组数据如表：水平距离x/m04681112竖直高度y/m22.712.82.712.242（1）根据表格数据，求排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离x满足的函数表达式．（2）通过计算，判断小华这次发球能否过网，并说明理由．（3）小华第二次发球时，假设她只改变击球点高度，排球运动轨迹的形状及对称轴位置不变，既要过球网，又不出边界（排球压线属于没出界）时（单位：m）的取值范围．24．（12分）综合与实践课上，数学老师让同学们通过折纸进行探究活动．【动手操作】如图1，将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在BC边上的点G处，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在AG边上的点H处，画出对应点G，H及折痕AE，连接FH，AG【初步探究】（1）确定FG和AE的位置关系及线段AF和DE的数量关系．求知小组经过一番思考和研讨后，发现FG∥AE，证明过程如下：由折叠，可知，．又由平行四边形的性质，可知DA∥BC，∴∠DAG＝∠BGA．∴①.∴FG∥AE．先测量AF和DE的长度，猜想其关系为②．奋进小组经过一番思考和研讨后，发现在寻找AF和DE的数量关系时，方法不一：方法一：证明△AHF≌△GCE，得到AF＝GE，再由GE＝DE可得结论．方法二：过点G作AB的平行线交AE于点N，构造平行四边形AFGN，然后证GN＝GE可得结论.补充上述过程中横线上的内容：①；②．【类比探究】（2）如图2，将平行四边形纸片ABCD特殊化为矩形纸片ABCD，重复上述操作．请判断FG和AE的位置关系及AF和DE的数量关系是否发生变化【拓展运用】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝4，过点G作GM∥CD交AE于点M，连接HM．当△GHM为直角三角形时

2024年广东省东莞中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．2．（3分）2024年第一季度，我国新能源汽车累计销量达209万辆，同比增长31.8%．数据“209万”用科学记数法表示为（）A．209×104 B．2.09×104 C．20.9×105 D．2.09×106【解答】解：209万＝2090000＝2.09×106．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．已知一种彩票的中奖概率是，则买10000张这样的彩票一定会中奖 B．数据2，3，7，8，3，4，3，8的众数是8 C．调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查 D．“甲、乙、丙三个队参加端午节赛龙舟比赛，甲队获得冠军”是必然事件【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为，不一定有一张中奖，不符合题意；B、数据2，6，7，8，6，4，3，8，故众数是3，不符合题意；C、调查深圳市人民对政府服务的满意程度适合用抽样调查，符合题意；D、“甲、乙，甲队获得冠军”是偶然事件，不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．x8÷x4＝x2【解答】解：A、（x2）3＝x4，故运算错误，不符合题意；B、2x2﹣x4＝x2，运算正确，符合题意；C、x2•x2＝x5，故运算错误，不符合题意；D、x8÷x2＝x4，故运算错误，不符合题意．故选：B．5．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，则∠DEF的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，∵EF∥CD，∴∠DEF＝∠D＝120°，故选：B．6．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁中选派一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员几次选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）甲乙丙丁平均数（个/分钟）185180185180方差3.63.67.47.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根据表格可知甲和丙队员的平均成绩高，而甲的方差又小于丙，所以最适合的队员是甲，故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M从O（0，0），规律为：第1次平移后得到点M1（0，1），第2次平移后得到点M2（2，1），第3次平移后得到点M3（2，2），第4次平移后得到点M4（4，2）……那么第20次平移后得到的点M20的坐标为（）A．（20，10） B．（20，12） C．（18，10） D．（18，12）【解答】解：由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一循环，横坐标加2，点M从O（7，0）开始移动，纵坐标为20÷2×5＝10，所以第20次平移后得到的点的坐标为（20，10）．故选：A．8．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的一个根，则m+n的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣4【解答】解：将x＝m代入一元二次方程x2+3x﹣n＝7，得：m2+3m﹣n＝3，∴n＝m2+3m，则m+n＝m2+3m+m＝m2+8m，设m+n＝y，则：y＝m2+4m，变形，得：y＝（m+7）2﹣4．∴当m＝﹣8时，y可以取得最小值﹣4，∴m+n的最小值为﹣4．故选：D．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD交于点O，以点A为圆心，交AD于点E；以点C为圆心，交BC于点F．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝4，AD∥BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AC＝AB＝AD，∠DAC＝∠ACB＝60°，∴结合作图可得：点E是AD的中点，点F是BC的中点，∴AE＝AO＝CO＝CF＝2，∴，∴，，∴；故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）经过A（﹣1，0）和B（5，0）（1，7），N（6，7），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．或 B． C．或 D．【解答】解：将A（﹣1，0），4）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得：，∴y＝ax2﹣4ax﹣4a＝a（x﹣2）2﹣2a，a＜0，﹣9a），当x＝2时，y＝﹣8a，y＝7a＜2，当1≤x≤2时，y随x增大而增大，y随x增大而减小，当顶点（8，﹣9a）在线段MN上方时，即：，∵当2＜x≤6时，y随x增大而减小，∴此时，抛物线与线段MN有一个交点，即：（6，﹣8a）在M（1，（6，7）下方，∴﹣8a＞6，可得；当顶点（3，﹣9a）在线段MN上时，可得；综上：或．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．（3分）一个凸n边形的内角和为1260°，则n＝9．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°＝1260°，解得，n＝9，故答案为：7．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于A，与双曲线交于点C．若AB＝BC2．【解答】解：∵直线y＝kx+2与坐标轴交于A、B两点，∴将y＝0代入y＝kx+3，得，将x＝0代入y＝kx+3，∴，B（2，∵AB＝BC，设C（x，y），∴，∴，∴，∵点C在上，∴．∴，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴．故答案为：．14．（3分）某校“数学”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度．如图2是其测量示意图，点A，B，C，D，EF垂直平分AB，垂足为F，与CD交于点G．经测量，可知AB＝3.0m，∠ABD＝135°，∠BDE＝92°3.7m．（结果保留一位小数．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，）【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H，如图2所示．∵EF垂直平分AB，垂足为F，与CD交于点G，∴∠BFG＝∠FGH＝∠BHG＝90°，，，∴四边形GFBH为矩形，∴GH＝BF＝1.5m，∠FBH＝90°，∴DH＝DG﹣GH＝2m，∵∠ABD＝135°，∴∠DBH＝45°，∴△HBD是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝GF＝1m，∵∠BDE＝92°，∴∠EDG＝47°，在Rt△EGD中，，∴EG＝DG•tan47°≈2.2×1.07≈2.68（m），∴EF＝EG+GF≈8.68+1≈3.5（m），即文化长廊的最高点离地面的高度EF约为3.7m，故答案为2.7．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，使得点B的对应点F落在DE上，连接BF．设EF＝m，则S关于m的函数关系式为S＝20m2．【解答】解：过点C作CG⊥DE于点G，如图所示：设AB＝AD＝CD＝BC＝2x，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝x，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∴，∴，根据旋转可知：BC＝CF，∴CF＝CD，∵CG⊥DE，∴，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDG，∵∠A＝∠CGD＝90°，∴△ADE∽△GCD，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：S＝20m8．三、解答题：本大题共9小题，共75分。16．（5分）计算：．【解答】解：＝＝1+5+3﹣2＝6．17．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：．由①，得x≤2；由②，得x＞﹣1．∴原不等式组的解集为﹣8＜x≤2．∴它的整数解为x＝0，x＝3．18．（6分）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[]•＝＝x+1，∵x+1≠2，x2+2x+4≠0，x2﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠±8，将x＝1代入上式，得：原式＝1+7＝2．19．（8分）小星想了解全国2019—2023年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）①在折线统计图中，2019﹣2023年货物出口总额的中位数为21.43万亿元；②在扇形统计图中，加工贸易所在扇形的圆心角度数为64.8°；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差．填表：年份20192020202120222023货物进出口顺差（万亿元）2.913.644.125.59（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【解答】解：（1）2019—2023年货物出口总额按照从高到低排列：17.24，17.93，23.63，2019—2023年货物出口总额的中位数为21.43万亿元．加工贸易所在扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣65%﹣17%）＝64.8°．（2）23.77﹣17.98＝8.79（万亿元）．（3）我国货物进出口总额逐年增加（答案不唯一）．20．（9分）长方体中蕴含着丰富的数学知识，某兴趣小组开展关于长方体的研究．如图1，该长方体的上、下底面是正方形，AB＝BF．（1）研究一：研究该长方体的展开图，请你尝试画出两种不同的展开图．（2）研究二：该兴趣小组把长方形ABCD剪下来，测得AD＝3，AB＝5①在线段AB上取点E，使，过点D作DG⊥CE；②沿着虚线CE，DG剪开，把剪下的△EBC向左平移放置在△MAD位置请验证四边形DGHM是正方形，且面积等于矩形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示；（答案不唯一）（2）能得到一个面积相等的正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD，∴，依题意得：△HME≌△GDC，∴∠HEM＝∠GCD，MH＝DG，∴∠HEM+∠AEG＝∠GCD+∠AEG，∵AB∥CD，∴∠GCD+∠AEG＝180°，∴∠HEM+∠AEG＝180°，即H，E，∴，依题意得：△MAD≌△EBC，∴，∵DG⊥CE，∴∠DGC＝∠DGH＝90°，∵∠B＝∠DGC＝90°，∠BCE＝∠GDC，∴△BCE∽△GDC，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形DGHM是菱形，∵∠DGH＝90°，∴四边形DGHM是正方形，∴正方形DGHM的面积为15，又∵矩形ABCD的面积为3×3＝15，∴正方形DGHM的面积等于矩形ABCD的面积．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，连接BE、DE（1）求证：∠BDC＝∠E．（2）若，AC＝6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，∴CD⊥OD，∠CDO＝90°．∵AB为直径，∴∠BDA＝90°，∴∠CDO﹣∠BDO＝∠BDA﹣∠BDO，即∠BDC＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∴∠BDC＝∠A，∴∠A＝∠E，∴∠BDC＝∠E；（2）解：由（1），得∠BDC＝∠A，又∵∠BCD＝∠DCA，∴△BCD∽△DCA，∴，∵，∴，设⊙O的半径为r，则，∴CD＝4，，∴⊙O的半径为．22．（9分）为了抓住五一小长假旅游商机，广州长隆度假区中的一家商店决定购进A，B两种纪念品，B种纪念品2件，则需要98元，B种纪念品6件，则需要102元．（1）求购进的A，B两种纪念品每件各需多少元．（2）已知该商店中A种纪念品的售价为20元/件，B种纪念品的售价为12元/件，若该商店决定购进这两种纪念品共100件，应如何设计购进方案才能使全部售完后获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元．由题意，得，解得，答：购进A种纪念品每件需12元，购进B种纪念品每件需4元；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件．由题意，得，解得．设利润为w元．由题意，得w＝（20﹣12）m+（12﹣7）×（100﹣m）＝3m+500．∵6＞0，∴w随m的增大而增大．∵m为整数，∴当m＝33时，w有最大值．此时100﹣m＝67．答：当购进A种纪念品33件，购进B种纪念品67件时，最大利润是599元．23．（12分）爱思考的小芳在观看女子排球比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹可以看作是抛物线的一部分经实地测量，可知排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．建立如图所示的平面直角坐标系（单位：m），距击球点的水平距离为x（单位：m）．小华第一次发球时，测得y与x的几组数据如表：水平距离x/m04681112竖直高度y/m22.712.82.712.242（1）根据表格数据，求排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离x满足的函数表达式．（2）通过计算，判断小华这次发球能否过网，并说明理由．（3）小华第二次发球时，假设她只改变击球点高度，排球运动轨迹的形状及对称轴位置不变，既要过球网，又不出边界（排球压线属于没出界）时（单位：m）的取值范围．【解答】解：（1）由表格，可知抛物线顶点坐标为（6；设y与x之间的函数关系式为y＝a（x﹣6）2+2.8．将（2，2）代入2+4.8，解得．经检验，表格中其他数据（x．∴排球运动过程中距地面的竖直高度y与距击球点的水平距离满足的函数表达式为：；（2）能，理由如下：当x＝9时，．∵2.3＞2.24，∴小华这次发球能过网；（3）设只改变击球点高度后抛物线的表达式为：．把x＝9，y＝7.24代入，解得k＝2.44．∴．把x＝3代入，解得y＝1.64．把x＝18，y＝2代入，解得k＝3.2．∴．把x＝0代入，解得y＝2.2．∴小华的击球点高度h的取值范围是1.64＜h≤2.5．24．（12分）综合与实践课上，数学老师让同学们通过折纸进行探究活动．【动手操作】如图1，将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在BC边上的点G处，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在AG边上的点H处，画出对应点G，H及折痕AE，连接FH，AG【初步探究】（1）确定FG和AE的位置关系及线段AF和DE的数量关系．求知小组经过一番思考和研讨后，发现FG∥AE，证明过程如下：由折叠，可知，．又由平行四边形的性质，可知DA∥BC，∴∠DAG＝∠BGA．∴①∠GAE＝∠FGH.∴FG∥AE．先测量AF和DE的长度，猜想其关系为②AF＝DE．奋