南阳市邓州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

邓州市2022~2023学年第二学期期中质量评估七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.对于二元一次方程，若，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】将代入二元一次方程，求解即可．【详解】解：将代入二元一次方程得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．2.下列关于方程的变形，正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质逐项判断即可．【详解】解：由，得，故A选项错误；由，得，故B选项错误；由，得，故C选项错误；由，得，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查方程的变形，解题的关键是掌握等式的性质．3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】解：∵处是空心圆点，且折线向右，故这个不等式的解集为，∴这个不等式可能是．故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”和空心点与实心点的区别是解答此题的关键．4.如图，有三种不同的小球，质量分别为、、，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案．【详解】解：根据图形，天平两边同时去掉一个和一个，得到．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．理解和掌握不等式的性质是解题的关键．5.同时满足二元一次方程和，的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有3种购买方案．【详解】解：设可以购买支康乃馨，支百合，依题意，得：，∴．∵均为正整数，∴是正偶数，且即∴，∴，，，∴小明有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A.50页 B.60页 C.80页 D.100页【答案】B【解析】【分析】设从第六天起平均每天要读页，根据题意，列出不等式进行求解即可．【详解】解：设设从第六天起平均每天要读页，由题意，得：，解得：，∴从第六天起平均每天至少要读60页；故选B【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确的列出不等式，是解题的关键．9.如图，一个正方形先剪去宽为的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个长方形面积相等，列式即可求解．【详解】解：设原正方形边长为，剪下来的两个长方形面积分别为：，，则：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据面积相等列方程求解是解题的关键．10.若不等式组有解，则a的取值范围是【】A.a≤3 B.a＜3 C.a＜2 D.a≤2【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为__．【答案】##【解析】【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可．【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．12.如果方程是关于的一元一次方程，则________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．13.定义，例如，则方程的解为________．【答案】【解析】【分析】根据新运算的法则，列出方程进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，整理得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握定义新运算，正确的列出方程．14.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，图示距离为110cm；再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为60cm．则桌子的高度等于________cm．【答案】85【解析】【分析】设木块的长为，宽为，桌子的高度为cm，根据题意，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度为cm，由题意，得：，，得：，∴；故答案为：85．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．解题的关键是正确的识图，准确的列出方程组．15.图（一）所示的这种拼图我们小时候可能都玩过．已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行．如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm．【答案】55【解析】【分析】如图，设一个拼图的长度为cm，根据图二和图三的总长度列出方程组进行求解即可．【详解】解：如图，设一个拼图的长度为cm，由题意，得：，解得：，∴12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为cm；故答案为：55．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是正确的识图，列出方程组．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.用适当方法解方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）加减法解方程组即可；（2）加减法解方程组即可；【小问1详解】解：，得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组解为；【小问2详解】，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法，是解题的关键．17.解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．（1）（2）【答案】（1），图见解析（2），图见解析【解析】【分析】（1）不等式去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，在数轴上表示：【小问2详解】解：解①得，解②得∴不等式组的解集为：在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数、．（1）若，则点A、B间的距离是多少？（2）若点B在点A右侧：①求x的取值范围；②判断：表示数的点应落在（填序号）．A．点A左边B．点B右边C．线段上【答案】（1）10（2）①；②C【解析】【分析】（1）将代入，求出代表的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可；（2）①根据点B在点A右侧，列出不等式进行求解即可；②求出的范围，进行判断即可．【小问1详解】解：当时，，∴代表的数为，∴点A、B间的距离是；【小问2详解】①由题意，得：，解得：；②∵，∴，∴，∵，，∴，∴表示数的点应落在线段上，故选C．【点睛】本题考查代数式求值，一元一次不等式的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．19.一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8，就要迟到5分钟.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程.小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：①，②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列.（1）小明所设表示；小新所设表示.（2）请选小明或小新的方法写出完整的解答过程.【答案】（1）规定时间；快递员所行驶的总路程；（2）写出完整的解答过程见解析.【解析】【分析】（1）小明是根据行驶的总路程相等列式，故所设x表示规定时间；小新根据规定时间相同列式，故所设x表示快递员所行驶的总路程.（2）根据（1）中的分析，选取小明或小新的方法，设出未知数，列方程，解方程即可.【详解】（1）小明是根据行驶的总路程相等列式，故所设x表示规定时间；小新根据规定时间相同列式，故所设x表示快递员所行驶的总路程.故答案为：规定时间；快递员所行驶的总路程.（2）小明的方法：设规定时间为分钟，根据题意得：，解之得，（）答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36.小新的方法：设快递员所行驶的总路程为，根据题意得：解之得x=36+10=40（分钟）答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，会分析问题并找到其等量关系是关键.20.已知，都是关于x、y的方程的解．（1）求k、b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若，求y的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据二元一次方程解的定义把与代入方程中求出k、b的值即可；（2）根据（1）所求，建立不等式，解不等式即可；（3）先求出，再根据，即可得到．【小问1详解】解：把与代入方程得解得；【小问2详解】解：依题意可得，，∵y的值不小于0，∴，解得；【小问3详解】解：∵，∴，∴，即，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解二元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．21.邓州市历史文化底蕴丰厚，拥有花洲书院、杏山地址公园、西清真寺、台湾村、八里岗遗址、汲滩陕山会馆、穰东陕西会馆、最美乡村习营等风景名胜．其中某景点七年级数学的门票价格如下表：购票人数（人）1~5051~99100以上（含100）门票单价（元）504540（1）某校七年级1、2两个班共有100人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4740元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费5520元；若合在一起作为一个团体购票，可以节省800元，问八年级、九年级各报名多少人？【答案】（1）七年级1班有48名学生，2班有52名学生（2）八年级报名42人，九年级报名76人【解析】【分析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，根据七年级1、2两个班共有100人，两班都以班为单位单独购票，则一共支付4740元，列出方程组求解即可；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，根据两个年级分别购票，总计支付门票费5520元；若合在一起作为一个团体购票，可以节省800元，列出方程组进行求解即可．【小问1详解】解：设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：解得：答：七年级1班有48名学生，2班有52名学生；【小问2详解】设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若，由题意得：解得：（不合题意舍去）；②若，由题意得：解得：符合题意；答：八年级报名42人，九年级报名76人．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是找到等量关系，正确的列出方程组．22.观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题：（1）【初步感知】根据表中信息可知，，；当时，的值比的值大．（2）归纳规律】表中的值的变化规律是：的值每增加，的值就都增加；的值的变化规律是：的值每增加，的值就都减少．类似地，的值的变化规律是：的值每增加，的值就都；的值的变化规律是：的值每增加，的值就都．（3）【问题解决】若关于的代数式，当的值每增加，的值就都减少，且当时，的值为，求时这个代数式的值．【答案】（1），，（2）增加，减少（3）【解析】【分析】（1）将代入，求得的值，将代入，即可求得的值，根据的值比的值大，列出一元一次方程，解方程，即可求解；（2）根据表格数据找到规律，即可求解；（3）类比（2）的方法求得的值，进而将代入即可求解．【小问1详解】解：根据表中信息可知，，．，解得，当时，的值比的值大．故答案为：，，；【小问2详解】观察表格可以看出，的值的变化规律是：的值每增加．的值都增加；的值的变化规律是：的值每增加，的值就都减少．故答案为：增加，减少；【小问3详解】根据（2）中的规律可知，当的值每增加，的值就都减少时，的系数，又因为时．的值为．，解得，时，故时这个代数式的值为．【点睛】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，找到规律是解题的关键．23.互联网时代人们的购物方式有了更多的选择，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多12元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费264元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过4550元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了5个书包，获利658元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．【答案】（1）甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价