周口市淮阳中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

2023—2024学年度七年级综合素养评估数学注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列四个式子中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是，故选：B．2.若是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入已知方程后，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，故选：A．3.下列哪组，的值是二元一次方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的，的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程解，不符合题意；B、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；故选：D．4.解方程，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以6去分母即可得到答案．【详解】解；方程两边同时乘以6去分母得：，故选：B．5.若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．【详解】解：A、∵，∴“”不可以表示为，故此选项不符合题意；B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、当时，，则“”可以表示为，故此选项符合题意；D、当时，，则“”不可以表示为，故此选项不符合题意；故选：C．6.下列变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可．【详解】A.正确，不符合题意；B.如果，不一定成立，不正确，符合题意；C.正确，不符合题意；D.正确，不符合题意；故选：B．7.已知是二元一次方程的一组解，则k的值是（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．将代入方程，即可求出k的值．【详解】解：将代入方程，得，解得．故选：A．8.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（）A.2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面B.3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面C.4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面D.5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用，设x立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为条，再根据制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿列出方程求解即可．【详解】解：设x立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为条，由题意得，，解得，∴，∴2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作尽可能多的桌子，故选：A．9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例，进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，则将写成分数的形式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法，是解题的关键．仿照题中解法，设，得到，解方程即可．【详解】解：设，则，∴，解得：，故选：D．10.如图，这是一个用50个奇数排成的数阵，用三角形的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的选项中，可能是这四个数的和的是（）A.146 B.150 C.198 D.210【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设框起来的这四个数中最上面的数为，则其余三个数分别为进而逐项判断，观察表格数据可得中间三个数的尾数分别为，即可求解．【详解】设框起来这四个数中最上面的数为，则其余三个数分别为∴这四个数的和为，解得：，，解得：，，解得：，，解得：，∵中间三个数的尾数分别为故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.把方程写成用含的式子表示的形式是________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，进行恒等变形，本题考查了等式的恒等变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．【详解】∵，∴，故答案为：．12.已知是关于的一元一次方程，则________．【答案】1【解析】【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得k的值即可．本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算即可得答案．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴，解得或且，故．故答案为：1．13.若一个两位数，个位与十位上的数字之和是7，其中十位上的数字比个位上的数字的3倍少1，则这个两位数是________．【答案】52【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意等量关系的确定，这是解题的关键．【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为，根据题意，得，解得，则，这个两位数是52，故答案：52．14.已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．15.求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得，所以原方程的解是或．请你依据上面的方法，求解方程：，得到的解为________．【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的化简方法计算即可，本题考查了绝对值的化简，正确化简绝对值是解题的关键．【详解】解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得，所以原方程的解是或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程：（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：，移项得：合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．17.已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？【答案】应调往甲队7人，调往乙队23人【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设应调往甲队人，则应调往乙队人，根据甲队的人数是乙队的人数的2倍，列出方程求解即可．【详解】解：设应调往甲队人，则应调往乙队人．根据题意，得，解得，．答：应调往甲队7人，调往乙队23人．18.若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键．把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值．【详解】解：，把代入②可得，，解得：，把，代入①可得，，，解得：．19.如图，这是某磁性飞镖游戏的靶盘．小明玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置区区脱靶一次计分（分）31在第一局中，小明投中区3次，区4次，脱靶3次．（1）求小明第一局的得分．（2）在第二局中，小明投中区次，区2次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局多了9分，求的值．【答案】（1）7分（2）6【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得(分)，答：小明第一局的得分为分；【小问2详解】解：由题意得，解得：．的值为6．20.解关于的方程时，小琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为，则原方程正确的解是多少？【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解复原问题，先根据题意得到是方程的解，解方程得到，进而得到原方程为，再解原方程即可．【详解】解：依题意，得是方程的解，．整理，得，解得，原方程为∴，∴，∴，解得，即原方程正确的解为．21.阅读下列材料：我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：（1）下列关于一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）①；②；③．（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．【答案】（1）③（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程：（1）根据“和解方程”的定义逐一判断即可得到答案；（2）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义可得关于a的方程，解方程即可．【小问1详解】解：①解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”；②解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”③解方程得，∵，∴方程是“和解方程”；故答案为：③；【小问2详解】解：解方程得，∵关于的一元一次方程是“和解方程”，∴，∴，解得．22.元旦假期，方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩．下面是购买门票时，磊磊与爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题．（1）他们一共去了几个成人，几个学生？（2）根据磊磊和爸爸的对话，计算出团体票打几折．（3）磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们5名家长也来买票，请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．【答案】（1）15个成人，5个学生（2）七折（3）名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票最省钱，总费用为800元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：（1）设一共去了个成人，则去了学生人，根据总费用为700元列出方程求解即可；（2）设打了折，根据购买25人团体票与分别购买成人票和学生票的票价相同列出方程求解即可；（3）分别计算出一起购买团体票，分开购买票，20名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票的费用，比较即可得到结论．【小问1详解】解：设一共去了个成人，则去了学生人．由题意得，，解得，．答：一共去了15个成人，5个学生．【小问2详解】解：设打了折，由题意得，解得．答：团体票打七折．【小问3详解】解：由题意，可知共有20名家长，10名学生．方案一：一起购买团体票，费用为（元）；方案二：分开购买票，费用为（元）；方案三：20名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票，费用为（元）．，名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票最省钱，总费用为800元．23.如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，．（1）________，________．（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数________的点重合．（3）点从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点处以2个单位长度/秒的速度先向左运动，在点到达点后，再以原来的速度向右运动，设运动时间为（秒）．当为何值时，点，之间的距离是点，之间的距离的2倍？【答案】（1）；12（2）6（3）或或36【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，非负数的性质等等：（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出折痕对应的数，然后列方程求解即