嘉兴市桐乡市六校文理科联合调研2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

桐乡六中教育集团七年级文理科基础调研卷数学学科试题卷一、选择题（每小题3分，共18分）1.2023年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置．观察图形选择即可．【详解】解：根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置．观察图形，只有C选项的图形的大小、形状都不变，和原图形一致．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，理解“平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置”是解题的关键．2.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角板性质得出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可．【详解】解：由题可得，，，，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照乘方的符号规律，将代数式化为同底数幂相乘，再按照同底数幂的乘法公式计算即可．【详解】解：==故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律．需理解负数的偶次方为正，奇次方为负．底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法．4.已知中不含的二次项，则的值是（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中,

要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0．【详解】解：∵原式中不含的二次项，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算规则是关键．5.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.6.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【详解】①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴，故本项正确；③，故本项正确；④故本项错误；则正确的有3个①②③故选：A【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每小题3分，共18分）7.已知是方程的一个解，则的值是________．【答案】5.【解析】【分析】将x与y值代入方程计算即可求出的值．【详解】将代入方程得：，解得：m=5，故答案为5【点睛】此题考查二元一次方程解，解题关键在于把x与y的值代入方程8.一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出，，，试着计算出折线（即楼梯表面）的长度为______．【答案】【解析】【分析】楼梯长度的和等于楼梯的水平宽度与垂直高度的和．【详解】解：如下图，过点，，作，，交于点，，，过点，，作，，交于点，，，由图可知：，，，，，，，，折线，故答案为：．【点睛】此题主要考查了平移的知识，与实际生活相联系，熟练掌握平移的知识并灵活运用是解答本题的关键．9.已知,则=___________.【答案】27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.已知长方形的长、宽分别为，周长为12，面积为4，则的值是________．【答案】28【解析】【分析】直接利用矩形的性质得出x+y，xy的值，进而分解因式求出答案．解答【详解】∵边长为x，y的矩形的周长为12，面积为4，∴x+y=6，xy=4，则==36-8=28.故答案为28【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用矩形的性质得出x+y，xy的值11.若x2﹣3x+1=0，则的值为________【答案】【解析】【详解】解：由已知变换得将代入故答案为．12.若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：关于，的的解是，，由题意得：，，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（第13题6分、第14题4分、第15题7分，第16题7分，共24分）13.计算（1）计算：，（2）解方程组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用乘方，负整数指数幂，零次幂的运算法则算出各项的结果再从左往右依次计算即可；（2）首先将原方程组化简整理得，利用求出的值，把的值代入①即可解出的值．小问1详解】解：；【小问2详解】，整理得：，得，，把代入①得，，方程的解为：．【点睛】本题考查了实数运算，二元一次方程组的求解，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则以及解方程组的方法是解答本题的关键．14.先化简，并从，，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】，当取时，值为；当取时，值为【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式分解因式，再将除法转换成乘法约分将原式化简成最简形式，根据分式有意义的条件得到，，，然后将适合的数值代入求值即可．【详解】解：，，，，，，，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据运算法则正确化简分式，利用分式有意义的条件排除不合适的数是解答本题的关键．15.流感期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：商品名单价（元）数量（件）金额（元）温度计消毒水酒棈喷剂消毒纸巾医用口罩合计（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件?（2）小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共件，且总价刚好元，则消毒水购买多少件?（3）小李家准备用元再次购买消毒纸巾和医用口罩，在元刚好用完的条件下，有哪些购买方案?【答案】（1）酒精喷剂件，医用口罩件（2）件（3）一共有种方案：①购买消毒纸巾件，医用口罩件；②购买消毒纸巾件，医用口罩件；③购买消毒纸巾件，医用口罩件【解析】【分析】（1）设小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件，根据总价单价数量，结合表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由表格内数据可知消毒水每件（元），设买消毒水件，则酒精喷剂件，根据总价单价数量，结合总价为元，即可得出关于的一元一次方程，求出结果即可；（3）设购买消毒纸巾件，医用口罩件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数即可得出购买方案．【小问1详解】解：设小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件，根据题意得：，解得：，答：小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件；【小问2详解】由表格内数据可知消毒水每件（元），设购买消毒水件，则酒精喷剂件，，解得：，答：消毒水购买件；【小问3详解】设购买消毒纸巾件，医用口罩件，，整理得：，，都是非负整数，，或，或，，一共有种方案：①购买消毒纸巾件，医用口罩件；②购买消毒纸巾件，医用口罩件；③购买消毒纸巾件，医用口罩件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．16.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是/秒，灯B射出的光束转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求a、b的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，若，求的度数；（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？【答案】（1）（2）30°（3）当秒或秒时，两灯的光束互相平行．【解析】【分析】（1）根据，可得，且，进而得出a、b的值；（2）设灯A射线转动时间为t秒，根据可得t的值，根据可得；（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到之前，②在灯A射线转到之后，分别求得t的值即可．【小问1详解】∵