大庆市肇州县肇州中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题 【带答案】

肇州中学2022-2023学年度第二学期初二数学月考试卷考试时间：90分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在下列四组数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.7，24，25 C.4，5，6 D.1，，2【答案】B【解析】【分析】根据勾股数的定义：有、、三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故该选项不符合题意；B、，是勾股数，故该选项符合题意；C、，不是勾股数，故该选项不符合题意；D、因为不是整数，所以不是勾股数，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．2.下列说法中正确的是（）．A.0.09的平方根是0.3 B.C.0的立方根是0 D.1的立方根是【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．3.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A.西太平洋北偏东 B.距广州500海里C.北纬，东经 D.湛江附近【答案】C【解析】【分析】根据确定一个物体的位置需要两个量，可得答案．【详解】解：A、西太平洋北偏东47°，不能确定台风的位置；

B、距广州500海里，不能确定台风的位置；

C、北纬28°，东经36°，能确定台风的位置；

D、湛江附近，不能确定台风的位置．

故选C．【点睛】】本题考查确定物体的位置，明确确定一个物体的位置需要两个量是解题的关键．4.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=64时，，，2是有理数，∴当x=2时，算术平方根为是无理数，∴y=，故选：A．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.下列说法中正确的是（）A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2【答案】C【解析】【详解】解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选C．7.估计的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选：C．8.如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，则（）A.5 B.7 C.13 D.15【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=BC2=3，S2=AB2=10，S3=AC2，∴S3=S2−S1=10−3=7，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．9.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：如图所示：

由题意得：，

设折断处离地面的高度是尺，

由勾股定理得：．

故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．10.图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，…，∴OAn＝，∴OA8＝＝2．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，数字类的找规律，勾股定理求得OAn＝是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．【答案】17m【解析】【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，

在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，根据勾股定理可得AC==12m，故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，故答案为：17m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.13.已知实数、、、π、、其中无理数是______个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可．【详解】是有理数，是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是无理数，所有无理数，，，故答案为3．【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解．14.小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为_____．【答案】B10【解析】【分析】明确对应关系，然后解答．【详解】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题关键是正确表示出小红家的位置.15.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可解答．【详解】解：如图，∵，，设点表示的数是，∴，∴，∴或，∵点在原点的左侧，∴点表示的数为，故答案为；【点睛】本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键．16.若，则yx=__________.【答案】9或【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知x的值，进一步得到y的值，再代入计算即可求解．【详解】∵，∴∴∴或故答案为9或.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于被开方数大于等于0.17.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为____．【答案】16【解析】【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积．【详解】解：由题意作出如下图，得，，，是直角三角形，则大正方形面积，面积，阴影部分的面积，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出勾股关系，利用转换面积作差求解．18.已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______．【答案】【解析】【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．【详解】解：由题意可知，时，，，，，…，其规律是3个为一次循环，∵2022÷3=674，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共66分．19、20题每小题3分，21-28题每题6分．19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；（3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；（4）根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的立方根与算术平方根进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.求x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的含义解方程即可；（2）利用立方根的含义解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键．21.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，为的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？（3）若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【答案】（1）与；（2）商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向；（3）商场距离小明家米；停车场距离小明家米．【解析】【分析】（1）先根据中点的定义，结合，得出，根据，得出图中距小明家距离相同的是学校和公园；（2）根据方向角的定义，得出学校、商场、公园、停车场分别在小明家的方位，并得出公园和停车场的方位是相同的；（3）先根据题意，得出图上表示的实际距离，然后根据商场和停车场分别距离小明家的图上距离，得出实际距离．【详解】如图，（1）∵是中点，，∴，∴，故图中距小明家距离相同的是学校与公园；

（2）如上图，商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向．（3）学校距离小明家，而，∴图上表示实际距离为故商场距离小明家；停车场距离小明家．【点睛】本题主要考查了用方向角和距离表示物体的位置，解题关键是灵活运用解决问题的能力和阅读理解能力．22.若，求的值．【答案】3【解析】【分析】根据≥0、（3x+y﹣1）2≥0两个加数的值为非负数可得，只有当＝0，（3x+y﹣1）2＝0，它们的和才能为0，再求出x、y的值，再求的值；【详解】∵+（3x+y﹣1）2=0，且≥0，（3x+y﹣1）2≥0，∴＝0，（3x+y﹣1）2＝0，∴x-1=0，3x+y-1=0，∴x=1，y=-2，∴=．23.如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．（1）这架梯子的顶端距离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？【答案】（1）这架梯子的顶端距离地面有高（2）梯子的底端在水平方向滑动了【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；（1）由题意易得，进而根据勾股定理进行求解即可；（2）由题意易得，进而根据勾股定理可进行求解【小问1详解】解：在中，，，所以．答：这架梯子的顶端距离地面有高．【小问2详解】解：因为，在中，，所以．所以．答：梯子的底端在水平方向滑动了．24.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【答案】（1）（2）的平方根为【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根、算术平方根的定义求解即可；（2）将所求的a、b、c代入求解即可．【小问1详解】解：根据题意可知，，解得，，解得，，∴；【小问2详解】解：当时，，∵36的平方根为．∴的平方根为．【点睛】本题考查立方根和平方根、算术平方根，正确求出a、b、c是解答的关键．25.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？【答案】不会【解析】【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，米，米，∵AC=40米，AB=30米，∴AC1=28米，AB1=21米，∴在中，米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．26.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．（1）求四边形的面积，（2）是直角吗？为什么？【答案】（1）（2）是直角，理由见解析【解析】【分析】（1）根据网格中图形，用大正方形面积减去四个顶点处的直角三角形面积和一个正方形面积即可得到答案；（2）由图，连接，分别在网格中利用勾股定理计算出三条线段长，利用勾股定理的逆定理验证即可得到答案．【小问1详解】解：由网格图可知，四边形的面积为；【小问2详解】解：是直角，理由如下：连接，如图所示：∴，，，，∴是直角三角形，是直角．【点睛】本题考查网格中求四边形面积及勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握网格中求图形面积的方法及网格中利用勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键．27.如图，折叠长方形纸片的一边，使点D落在边的处，是折痕．已知，，求的长．【答案】cm【解析】【分析】证明，，由是由折叠得到，可得，，再利用勾股定理可得，设，则，再建立方程即可．【详解】∵四边形为长方形，∴，，又∵是由折叠得到，∴，，在中，，∴，设，则，在中，，即，解得，即．【点睛】本题考查是轴对称的性质，长方形的性质，勾股定理的应用，熟练的利用轴对称