大庆市东部六校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023下学期初二数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项不合题意；B、∵，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项符合题意；C、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项不合题意；D、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．2.下列实数，，，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】解：=3，∴无理数为：3π，，，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A.225 B.144C.81 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意得出∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，由勾股定理求出BC2，即可得出结果．【详解】如图所示：根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，∴BC2=BD2-CD2=81，∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=81；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．4.下列说法正确的是()A.最小的实数是0 B.4的立方根C.64的立方根是±8 D.﹣3是﹣27的立方根【答案】D【解析】【分析】根据立方根定义和实数的相关概念求解可得．【详解】A、没有最小实数，此选项错误；B、4的立方根为，此选项错误；C、64的立方根是4，此选项错误；D、-3是-27的立方根，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．5.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A4 B.8 C.9 D.7【答案】D【解析】【分析】先求出楼梯的水平宽度，根据题意可知，地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和.【详解】解：楼梯的水平宽度=，∵地毯的长度为楼梯的水平宽度和垂直高度的和，∴地毯的长度至少为：3+4=7米，故选D.【点睛】本题考查勾股定理，用平移的思想将不规则图形的计算转化为规则图形的计算是解决本题的关键.6.已知三角形的三边长a、b、c满足＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∴，，∴，，又∵∴该三角形为直角三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；

因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；

因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；

因为a＜0，则，故选项D正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．8.如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（

）A.，之间 B.，之间 C.，之间 D.，之间【答案】D【解析】【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可．【详解】解：∵，，∴，∴，即，表示数的点应在，之间．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．9.如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“车”的位置，向右移动2个单位，再向下移动2个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】∵“车”的坐标为(−2，2)，“马”的坐标为(1，2)，∴建立平面直角坐标系如图∴“炮”的坐标为(3，1)故选：B【点睛】本题考查了坐标的确定和平面直角坐标系的简单应用．10.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元 B.2.3元 C.1.75元 D.1.4元【答案】D【解析】【详解】观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8−3=5公里，费用增加了14−7=7元，故出租车超过3千米后，每千米的费用是7÷5=1.4元，故选D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.的平方根是_____．【答案】.【解析】【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，

∴3的平方根是，

故答案为．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．12.已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．【答案】(﹣3，﹣1)【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标是(﹣3，﹣1)．故答案为(﹣3，﹣1)．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13.若函数是正比例函数，则=_______.【答案】-2【解析】【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案．【详解】解：函数是正比例函数，解得：，可得：m=-2，故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握概念是解题的关键．14.的绝对值是__________．【答案】【解析】【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．15.若，则点关于x轴对称点的坐标为___．【答案】##【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，可得，从而得到点M的坐标为，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴点M的坐标为，∴点关于x轴的对称点的坐标为．故答案为：【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，算术平方根的非负性，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.若，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．17.若中的三边长分别是、、，则的面积是______．【答案】54【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：∵的三边长分别为、、，∵，∴是直角三角形，两直角边为9、12，∴的面积，故答案为：54．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式，证明是直角三角形是解题的关键．18.已知y与x成正比例，且当时，，则当时，y=___________.【答案】8【解析】【分析】先设出正比例函数解析式，解出k，再代入即可．【详解】设，把代，入得，，∴，当时，．故答案为：8．【点睛】本题考查正比例函数的基本运算，能够运用待定系数法是解题关键．三、计算题（本大题共4小题，共20分）19.计算:【答案】1-【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】解：原式=+2--1-=1-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.20.计算：．【答案】【解析】【分析】按照实数的运算法则进行解答．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数的乘方、立方根、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21.计算：．【答案】5【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．22.计算：．【答案】9【解析】【分析】先求算术平方根与立方根，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】原式===9．【点睛】本题主要实数的混合运算，掌握算术平方根与立方根的定义，是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.已知实数，满足，求的值【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据算术平方根和绝对值的非负性，得，，解得，，则．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握非负性并准确计算是解答本题的关键．24.如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，若小正方形的边长为1，请你运用所学的知识解决下列问题：（1）的面积为__________；（2）判断的形状，并说明理由．【答案】（1）5（2）直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）利用包含的正方形的面积减去周围3个三角形的面积即可；（2）利用勾股定理求出的三条边长，再利用勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形．【小问1详解】解：由图可得，．故答案为：5；【小问2详解】解：是直角三角形．理由：由勾股定理得，，，，是直角三角形．【点睛】本题考查利用网格求三角形面积，勾股定理与勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．25.如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-2,4)、B(-3,1)、C(-1,2)．(1)在网格内作,使它与关于y轴对称．并写出三个顶点的坐标．(2)求出四边形的面积．【答案】（1）见解析;（2）15【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用梯形的面积公式计算即可.【详解】（1）如图所示：(2，4)、(3，1)、(1，2)；（2）四边形ABB’A’的面积为：【点睛】本题考查轴对称图形的画法，掌握轴对称图形的性质是解题关键.26.已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=-12时，求x的值．【答案】（1）y=3x-9（2）x=-1【解析】【详解】(1)设y=k(x-3)，把x=4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，则函数的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；(2)当y=-12时，3x-9=-12，解得x=-1．27.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD长．【答案】（1）25；（2）150；（3）12【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，即AB2=202+152，解得AB=25．答：AB长是25；（2）由（1）可得：△ABC的面积为AC•BC=×20×15=150．答：△ABC的面积是150；（3）∵CD是边AB上的高，∴AC•BC=AB•CD，解得：CD=12．答：CD的长是12．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．28.如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24，CD=7米，计算这块土地的面积．【答案】234【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理确定AC的长度，从而利用勾股定理逆定理判定