大庆市第四十四中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

大庆市第44中学2021-2022学年（上）初（二）期末数学考试题考生注意：1、考试时间90分钟；2、全卷共三大题，总分120分；一．选择题：（每小题3分，共30分）1.下列事件中属于必然事件的是（）A.随机买一张电影票，座位号是奇数号 B.打开电视机，正在播放新闻联播C.任意画一个三角形，其外角和是 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、随机买一张电影票，座位号可以是奇数也可以是偶数，不是必然事件，故此选项不符合题意；B、打开电视机，可以正在播放也可以不在播放新闻联播，不是必然事件，故此选项不符合题意；C、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此选项符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义．2.科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（）A.有症状早就医 B.防控疫情我们在一起C.打喷嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通风【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】设第三根木条的长度为xcm，由题意得：8﹣4＜x＜8+4，解得：4＜x＜12，故选：B．【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.如图，要使直线l1与l2平行，则需直线l1绕点O至少旋转的度数是（）A.38° B.42° C.80° D.138°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得要使直线l1与l2平行，则，再结合已知条件解题．【详解】解：要使直线l1与l2平行，则，要使直线l1与l2平行，直线l1绕点O至少旋转故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，利用数形结合的思想解答是关键．5.已知如图，要测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解答此题根据ASA即可证明△ACB≌△ACB’，据此可得结论.【详解】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=∠CAB’=90°，在△CAB和△CAB’中，∴△ACB≌△ACB’，∴AB=AB’(全等三角形的对应边相等).故选A.【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS.6.一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，

故选：D．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（

）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8.下列有四个结论，其中正确的是（）①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则③若，，则④若，，则可表示为A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④【答案】D【解析】【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：若，则或，①错误；，不含项则，解得，②正确；，所以，③错误；∵，∴，，④正确综上所述，②④正确故选D【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．【详解】解

∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

设AC交EF于点D，

∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，

∴△ABP周长的最小值是4+3=7．

故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．10.如图，已知≌，是的平分线，已知，，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可．【详解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝22°，∵∠CGD=92°，∴∠CGF＝180°－92°=88°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°，∴∠BCA＝66°×2=132°，∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝26°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角，角平分线的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二．填空题：（每小题3分，共30分）11.已知，则的补角______．【答案】【解析】【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．【详解】解：，所以的补角故答案为．【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．12.我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧______吨煤所产生的能量．【答案】【解析】【分析】根据每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量乘以我国陆地面积，计算即可得到所求的结果．【详解】根据题意得：（）×（1.3×105）＝．故答案为：【点睛】此题考查了整式的混合运算，是一道应用题，弄清题意是解本题的关键．13.如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为___．【答案】6.5【解析】【分析】阴影部分面积可以用边长为的正方形面积的一半减去底为，高为的三角形的面积，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：当，时，．故答案为：6.5．【点睛】本题考查了完全平方公式变形运用及整体法求代数式的值，根据图形正确表示出阴影部分的面积及把完全平方公式变形是关键．14.如图，，，，则∠CAD的度数为____________．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．【详解】解：∵∥，，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．15.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______．【答案】0.2【解析】【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率＝＝0.2；故答案为：0.2．【点睛】此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及B区域所占份数与圆形份数之间的关系是解题的关键．16.如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为___．【答案】4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND，∵点D是AC的中点，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键．17.如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则三角形_________．【答案】2【解析】【分析】根据三角形中线的性质与三角形的面积的求解方法即可求解．【详解】∵点是的中点，∴∵点F是EC的中点，∴∵E点是AD中点∴，∴∵∴故答案为：2．【点睛】此题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．18.若等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____．【答案】或【解析】【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，∴其顶角为，则底角为：，当该三角形为钝角三角形时，如图2，∴由图可知顶角的外角为，∴顶角为，∴底角为，综上可知该三角形的底角为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键．19.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．【答案】-3【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为−16，9，∴AB＝9−（−16）＝25，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝12，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为9-12=−3．故答案为：-3．【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．【详解】解：当EBC上，D在AC上，即0＜t≤时，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案为：1或或12．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．三．解答题：（60分）21.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）实数混合运算，先化简乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算；（2）整式的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减；（3）利用平方差公式简便计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．【答案】（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－×3×5－×4×1－×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．23.已知：整式，整式．（1）若，求a的值；（2）若可以分解为，求A+B．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得a值即可；（2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出a值即可解答．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）得：，∴，∵可以分解为，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查整式的加减运算、整式的乘除运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．24.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角即可．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵平分，∴，在中，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用，解题的关键是熟练掌握角度之间的关系，得出．25.“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图求恰好选中医生甲和护士A的概率．【答案】恰好选中医生甲和护士A的概率为．【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：画树状图，如图所示：∵共有9种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，∴恰好选中医生甲和护士A的概率为．【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，解题的关键是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．26.问题背景：如图（1），在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段，之间的数