大连市中山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.若x与3互为相反数，则x等于（）A.0 B.﹣ C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求出x的值．【详解】解：∵x与3互为相反数，故选：C．【点睛】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，掌握相反数的概念是解此题的关键．2.某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（）A.﹣5℃ B.﹣18℃ C.5℃ D.18℃【答案】C【解析】【分析】根据“中午温度＝早晨的温度＋中午上升的温度”，计算即可．【详解】解：由题意，得−7＋12＝5（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，题目比较简单，正确列式是解题的关键．3.2021年国庆黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约649000000人次，将数据649000000用科学记数法表示应为（）A.64.9×107 B.6.49×108 C.6.49×109 D.0.649×109【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算即可．【详解】解：649000000=6.49×108，故选：B．【点睛】本题考查较大数的科学记数法，把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)，这种记数法叫做科学记数法．4.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．5.单项式﹣a2b3c的系数和次数分别是（）A.﹣2，5 B.﹣，5 C.﹣，6 D.﹣，6【答案】D【解析】【分析】根据单项式的的概念进行判断即可．【详解】解：单项式﹣a2b3c的系数和次数分别是﹣，6，故选：D．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，单项式前的数字因数叫做单项式的系数，单项式中各字母的指数和叫做单项式的次数．6.下列运算中正确的是（）A.3a+2b＝5ab B.5ab2﹣5ab2＝0C.2a3+3a2＝5a5 D.5a2﹣4a2＝1【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A.3a+2b5ab，故该选项错误；B.5ab2﹣5ab2＝0，故该选项正确；C.2a3+3a25a5，故该选项错误；D.5a2﹣4a2＝a2，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同叫同类项，合并同类项时系数相加减，字母及字母的指数不变．7.下列变形错误的是（）A.由x＝5得x﹣7＝5﹣7B.由3x＝2x+1得x＝1C.由4+3x＝4x﹣3得4+3＝4x﹣3xD.由2x＝3得x＝【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质即可判断．【详解】解：A.由x＝5得x﹣7＝5﹣7，选项正确，不符合题意；B.由3x＝2x+1得x＝1，选项正确，不符合题意；C.由4+3x＝4x﹣3得4+3＝4x﹣3x，选项正确，不符合题意；D.由2x＝3得x＝，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握并灵活应用等式的性质是解题的关键．8.有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＜﹣4 B.a+b＞0 C.|a|＞|b| D.ab＞0【答案】C【解析】【详解】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C．9.如图，点C在线段AB上，若AB＝10，BC＝2，M是线段AB的中点，则MC的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先由M为AB中点及AB=10，求出MB的长，再由MC=MB-BC，代入计算即可．【详解】解：∵M是线段AB的中点，∴MB=AB，∵AB＝10，∴MB=5，∵MC=MB-BC，BC=2，∴MC=5-2=3．故选：B．【点睛】本题考查线段中点的定义，线段的和差，解题关键是能结合图形得到线段之间的和差倍分关键．10.如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东60° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西65° D.OD方向是东南方向【答案】C【解析】【分析】利用方向角概念进行判定即可．【详解】解：A.OA方向是北偏东60°，正确，故该选项不符合题意；B.OB方向是北偏西15°，正确，故该选项不符合题意；C.OC方向是南偏西25°，故原选项错误，故该选项符合题意；D.OD方向是东南方向，正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查方向角，理解方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行判断．【详解】解：将弯曲的河道改直是根据两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，理解两点之间线段最短是解题关键．12.一个角是60°39′，则它的余角等于_____．【答案】29°21′【解析】【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】解：一个角是60°39′，则它的余角=90°﹣60°39′=29°21′．故答案为：29°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．13.若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值____．【答案】1【解析】【分析】根据x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，可得，解出即可求解．【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，∴，解得：．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．14.已知，则的值等于________．【答案】-1【解析】【分析】由于|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，而|a﹣2|+（b+3）2=0，由此即可得到a﹣2=0，b+3=0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】∵|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，而|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2且b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15.已知m+3n＝2，则1+2m+6n的值为_____．【答案】5【解析】【分析】用整体代入即可求出代数式的值．【详解】解：∵m+3n＝2，∴1+2m+6n=1+2(m+3n)=1+2×2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式的值，解题关键是用整体代入思想求值．16.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为_____【答案】m=a+n－1【解析】【详解】本题考查的是整式的加减的应用因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系．第一排有m=a=a+1－1第二排有m=a+1=a+2－1第三排有m=a+2=a+3－1…第n排的座位数：a+（n-1）又第n排有m个座位故a、n和m之间的关系为m=a+n-1．解答本题的关键是根据题意求出第n排的座位数．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17.请按下列要求画图，不写画法，保留作图痕迹．已知：如图，平面上A，B，C，D四点．

（1）作射线AC交直线BD于点O；（2）连接BC，在线段BC的延长线作线段CE，使CE＝BC．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．【小问1详解】解：如图，射线AC，直线BD即为所求；【小问2详解】如图，线段CE即为所求．【点睛】本题考查作图一复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．18.计算：（1）；（2）2×（﹣3）3﹣22+（﹣2）+15．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方、再算乘法、最后算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：2×（﹣3）3﹣22+（﹣2）+15＝2×（﹣27）﹣4+（﹣2）+15＝﹣54+（﹣4）+（﹣2）+15＝﹣45．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.解方程：（1）9﹣2x＝7﹣6（x﹣5）；（2）．【答案】（1）x=7（2）x=-3【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并，系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号，得9﹣2x＝7﹣6x+30移项，得-2x+6x=7+30-9合并，得4x=28系数化为1，得x=7；【小问2详解】去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6，去括号，得4x+2-5x+1=6移项，合并得-x=3系数化为1，得x=-3．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解题步骤是解题关键．20.先化简，再求值：x2﹣2（x2﹣y2）+（﹣x2+y2），其中x＝﹣2，y＝1．【答案】-3x2+3y2，-9【解析】【分析】先根据整式的加减将式子化简，再代值计算即可．【详解】解：原式=x2﹣2x2+y2﹣x2+y2=-3x2+3y2，当x＝-2，y＝1时，-3x2+3y2=-3×(-2)2+3×12=-3×4+3×1=-12+3=-9．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题关键是能正确地进行计算．四、解答题：（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21.如图，已知∠AOB内部有三条射线OC、OF、OE，∠AOB＝2∠COE，OF平分∠AOE．（1）若∠FOE＝40°，∠COF＝20°，求∠BOE的度数；（2）若∠COF＝x°，直接写出∠BOE的度数为______________（用含x的式子表示）．【答案】（1）40°（2）2x°【解析】【分析】（1）根据题意和角平分线的性质，可以计算出∠BOE的度数；（2）根据题意和图形，可以用x的代数式表示出∠BOE的度数．【小问1详解】解：∵OF平分∠AOE，∠FOE=40°，∴∠AOF=∠FOE=40°，∵∠COF=20°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=20°，∠COE=∠COF+∠FOE=60°，又∵∠AOB=2∠COE，∴∠AOB=120°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=120°-20°-60°=40°．【小问2详解】设∠EOF=y°，则∠AOE=2y°，∵∠COF=x°，∴∠AOC=y°-x°，∠COE=x°+y°，∵∠AOB=2∠COE，∴∠AOB=2（x°+y°），∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=2（x°+y°）-（y°-x°）-（x°+y°）=2x°+2y°-y°+x°-x°-y°=2x°，即∠BOE的度数为2x°，故答案为：2x°【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22.某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加．活动共评出三个奖项，年级组购买了一些奖品进行表彰．为此，组织活动的老师设计了如表格进行统计：了如下表格进行统计．一等奖二等奖三等奖合计获奖人数（单位：人）50奖品单价（单位：元）853奖品金额（单位：元）230已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人，设获得一等奖的同学有x人．（1）获得三等奖的同学有人（用含x的式子表示）．（2）请你求出获得三种奖项的同学各有多少人？【答案】（1）()（2）获得一等奖的同学有10人，获得二等奖的同学有15人，获得三等奖的同学有25人．【解析】【分析】（1）先用x表示出获得二等奖的人数，然后用总人数减去一等奖和二等奖的人数即可．（2）首先在第一小问中，三种奖项的人数都已经用含有未知数x的字母表示了出来，然后根据各自乘各自的单价并相加等于总金额列出一元一次方程，解出方程后即可求出三种奖项的同学各有多少人．【小问1详解】根据题意知获得二等奖的人数为人，所以获得三等奖的人数为（人），故答案为(45-2x)．【小问2详解】根据题意列方程得，，解方程得，，二等奖人数：（人），三等奖人数：（人），答：获得一等奖的同学有10人，获得二等奖的同学有15人，获得三等奖的同学有25人．【点睛】本题考查了用字母表示数和一元一次方程的实际应用，能够准确列方程并解方程是解决本题的关键．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒2.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盘多用料多少平方厘米？【答案】（1）（12ab+10bc+12ac）平方厘米（2）（8ab+6bc+8ac）平方厘米【解析】【分析】先计算出小纸盒和大纸盒的表面积，根据整式的加减化简即可得出答案．【小问1详解】解：小纸盒的表面积为（2ab+2bc+2ac），大纸盒的表面积为2（2.5a·2b+2.5a·2c+2b·2c）=2（5ab+5ac+4bc）=（10ab+8bc+10ac），（2ab+2bc+2ac）+（10ab+8bc+10ac）=2ab+2bc+2ac+10ab+8bc+10ac=12ab+10bc+12ac，【小问2详解】（10ab+8bc+10ac）-（2ab+2bc+2ac）=10ab+8bc+10ac-2ab-2bc-2ac=80ab+6bc+8ac，答：做大纸盒比小纸盒多用材料（8ab+6bc+8ac）平方厘米．【点睛】本题考查了几何体的表面积，整式的加减，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．24.为发展足球运动，某区决定购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多40元，三套足球服与四个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过50套，则不超过50套的部分不打折，超过50套的的部分与足球一起打八折．（1）求每套足球服和每个足球的价格是多少元；（2）若购买m套足球服（m为10的整数倍，且m＞50）和n个足球（n为大于的整数），请用含m和n的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需花的费用；（3）在（2）的条件下，若需购买70套足球服，30个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每个足球价格是120元，则每套足球服价格是160元（2）到甲商场购买需花的费用为（148m+120n）元，到乙商场购买需花的费用为（128m+96n+1600）元（3）到乙商场购买比较合算【解析】【分析】（1）设每个足球价格是x元，则每套足球服价格是（x+40）元，根据三套足球服与四个足球的费用相等得：3（x+40）=4x，即可解得答案；（2）根据甲、乙商场的优惠方案即可得到甲商场购买需花的费用为148m+120n，到乙商场购买需花的费用为128m+96n+1600；（3）当m=70，n=30时，算出到甲商场购买需花的费用13960元，到乙商场购买需花的费用13440元，即可得答案．【小问1详解】解：设每个足球价格是x元，则每套足球服价格是（x+40）元，根据题意得：3（x+40）=4x，解得x=120，∴x十40=120+40=160，答：每个足球价格是120元，则每套足球服价格是160元；【小问2详解】购买m套足球服和n个足球，到甲商场购买需花的费用为：160m+120（n-）=148m+120n，到乙商场购买需花的费用为：50×160+（m-50）×160×80%+120×80%n=128m+96n+1600，答：购买m套足球服和n个足球，到甲商场购买需花的费用为（148m+120n）元，到乙商场购买需花的费用为（128m+96n+1600）元；【小问3详解】需购买70套足球服，30个足球，到乙商场购买比较合算，理由如下：当m=70，n=30时，到甲商场购买需花的费用为148m+120n=148×70+120×30=10360+3600=13960，到乙商场购买需花的费用为128m+96n+1600=128×70+96×30+1600=8960+2880+1600=13440，∵13440<13960，∴到乙商场购买比较合算．【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．六、解答题（本题12分）25.我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．

根据以上知识解决问题：（1）如图1所示，在数轴上点E，F表示的数分别为﹣5，3，则EF＝；（2）①如图2所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+14，且MN＝2PM，求：点P和点N表示的数．②在上述①的条件下，数轴上是否存在点Q．使PQ+QN＝QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①P表示数是5，N表示的数是4