大连市金普新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的知识得出结论即可．【详解】解：的平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2.下列各点在第三象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征解答即可．【详解】解：第三象限点的特征为，可得出正确，符合题意，故选：C【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，横坐标小于零，纵坐标小于零，熟练运用已知条件的相关性质是解答的关键．3.下列现象中，属于平移的是（）A.滚动的足球 B.转动的电风扇叶片C.正在上升的电梯 D.正在行驶的汽车后轮【答案】C【解析】【分析】利用平移的定义进行判断即可．【详解】A.滚动的足球是旋转，不符合题意；B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；C.正在上升的电梯是平移，符合题意；D.正在行驶的汽车后轮是旋转，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键．4.下列命题属于真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行C.同位角相等 D.平行于同一条直线两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据对顶角分定义可判断A，根据平行线的判定可判断B，根据平行线的性质可判断C，根据平行公理的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：A．相等的角是对顶角，是假命题，故A不符合题意；B．同旁内角相等，两直线平行，是假命题，故B不符合题意；C．同位角相等，是假命题，故C不符合题意；D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是命题真假的判断，对顶角的定义，平行线的判定与性质，平行公理的含义，熟记基本概念是解本题的关键．5.下列说法中正确的是()A.无限不循环小数是无理数 B.无限小数都是无理数C.带根号的数都是无理数 D.无理数是开方开不尽的数【答案】A【解析】【分析】由于无理数是指无限不循环的小数，两个条件必须同时具备，缺一不可.【详解】A.符合无理数的条件，故选项A正确；B.由定义知，无理数是无限小数，但是无限小数不一定都是无理数，故选项B是错误；C.带根号的数如不是无理数，故选项C错误；D.无理数不仅仅是开方开不尽的数，还有许多如π，0.12334451…，故选项D错误.故选:A.【点睛】考查无理数的定义，常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.6.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判定出各个无理数的范围，再根据数轴上点A的位置判断即可．【详解】解∶由数轴可知，点表示的数比2.4大，比2.5小，A．，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不符合题意；故选∶B．【点睛】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型．7.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用代入法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：将代入中，得，则，将代入，得，∴方程组的解为，故选：D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（）A.3场 B.4场 C.5场 D.6场【答案】B【解析】【分析】设这个队胜场，则负场，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个队胜场，则负场，根据题意得，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．9.如图，CD平分∠ACE，且∠B=∠ACD，可以得出的结论是()A.AD∥BC B.AB∥CDC.CA平分∠BCD D.AC平分∠BAD【答案】B【解析】【详解】解：由CD为角平分线，得到∠ACD=∠ECD，根据已知∠B=∠ACD，等量代换得到一对同位角∠ECD=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得AB∥CD，

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．10.如图，四边形是长方形，正方形，正方形的面积分别是4，2，则图中阴影部分的面积是（）．

A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积求出其边长，再根据即可作答．【详解】∵正方形，正方形的面积分别是4，2，∴，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及实数的混合运算等知识，得出是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：_______________．【答案】内错角相等【解析】【分析】根据命题的组成要素，及结构即可求解．【详解】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，题设是：两条平行线被第三条直线所截，结论是：内错角相等，故答案为：内错角相等．【点睛】本题主要考查命题的概念，掌握命题12.的绝对值是_______________．【答案】##【解析】【分析】先判断出的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的绝对值，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．13._______________．【答案】7【解析】分析】先运用乘法分配律计算，再根据二次根式乘法法则计算，最后计算加法即可．【详解】解：，故答案为：7．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．14.若点在y轴上，则点M的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解．【详解】根据点在y轴上的点横坐标为0，得：，解得．∴，∴点M的坐标是．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键．15.如图，直线相交于点O，，则______．【答案】【解析】【分析】根据邻补角互补结合已知条件得到，求出，进而根据对顶角相等得到．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，正确求出是解题的关键．16.已知，则与的关系是_______________．【答案】【解析】【分析】用含的式子表示，由此即可求解．【详解】解：，由①得，；由②得，；∴，整理得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，代数式的计算方法是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】2.05【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.解方程组【答案】【解析】【分析】先将原方程组化简，使得含未知数的各项系数均为整数，再将化简后的一个方程进行变形，然后用代入消元法进行求解．【详解】解：原方程组化简，得由①得，③把③代入②，得，解这个方程，得，把代入③，得，所以这个方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，化简原方程组是解题的关键．19.完成下面的证明．如图，，．判断与的数量关系，并证明．结论：．证明：（______________）（已知），（______________）．（______________）．（______________）．（已知），______________（等量代换）．（______________）．（______________）．（______________）．（等量代换）．【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等【解析】【分析】根据题干给出的思路，结合平行线的判定与性质即可解答．详解】证明：（邻补角定义），（已知），（同角的补角相等）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（对顶角相等），（等量代换）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键．20.如图，小方格的边长为1个单位，三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点是线段上一点，坐标是，将三角形平移得到三角形，点的对应点的坐标是．（1）画出三角形；（2）写出点，，的坐标；（3）写出四边形的面积．【答案】（1）见解析（2），，（3）23【解析】【分析】（1）根据点的对应点的坐标是，可知将三角形向右平移5个单位，向下平移6个单位，即可得到三角形，问题随之得解；（2）结合网格图和坐标系即可作答；（3）利用割补法即可求解．【小问1详解】如图，画出三角形，三角形即为所求；【小问2详解】结合上图可知：，，；【小问3详解】如图，，即四边形的面积是23．【点睛】本题考查了坐标与图形，图形的平移等知识，掌握平移的性质，根据点的对应点的坐标是，得出平移的方式，是解得本题的关键．21.如图，点，在线段上，点在线段上，点在线段上．，，连接．若，判断与的位置关系，并证明．【答案】，见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质证明，问题即可得证．【详解】．证明：，．，．，．．．．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同位角相等，两直线平行，是解答本题的的关键．22.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛2斛．（1）1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？（2）盛酒14斛需要大桶、小桶各多少？（写出两种方案即可）【答案】（1）1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛（2）21个大桶和9个小桶；14个大桶和22个小桶；7个大桶和35个小桶．（写出其中两个即可）【解析】【分析】（1）设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意列方程，解方程即可解答．（2）设需要大桶m个，小桶n个，根据题意列方程，整理得，再根据m、n都为非负整数即可解答．【小问1详解】设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．根据题意得，解得答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒解．【小问2详解】设需要大桶m个，小桶n个，依题意，得：，整理得，∵m、n都为非负整数，∴或或．所以盛酒14斛，需要21个大桶和9个小桶；14个大桶和22个小桶；7个大桶和35个小桶．（写出其中两个即可）．【点睛】本题考查了解二元一次方程，根据题意列方程是解题的关键．23.长青化工厂与地有公路、铁路相连，与地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元，铁路运价为1.2元，且这两次运输共支出公路运费24000元，铁路运费152400元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【答案】3223600元【解析】【分析】设这家工厂从地购买产品，制成原料，根据“这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】解：设从A地制成产品，购买原料．根据题意，得解得∴．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多3223600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.如图，直线分别与直线，相交于点，，．（1）如图1，写出直线，的位置关系，并证明；（2）如图2，的平分线与的平分线相交于点．写出线段，位置关系，并证明；（3）如图3，点在线段上，的平分线与的平分线相交于点．用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1），见解析（2），见解析（3），见解析【解析】【分析】（1）同位角相等，两直线平行，据此即可作答；（2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义有，,即，问题随之得证；（3）过点作．根据角平分线的定义有,,设，，则，，，，结合平行的性质有，,即,,则有，①，．②，利用即可作答．【小问1详解】．证明：，，．；【小问2详解】．证明：，．的平分线与的平分线相交于点，，,，,．【小问3详解】．如图，过点作．的平分线与的平分线相交于点，,,设，，则，，，，．，，．．，，，,即,,，①，．②，得．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，对顶角相等等知识，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边轴，点的坐标为，点的坐标为．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向，沿运动，点