大连市甘井子区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.光速约为300000000m/s，300000000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：300000000=3×108．故选：A．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（）A.这个数是准确数 B.这个数是近似数，精确到百位C.这个数是近似数，精确到个位 D.这个数是近似数，精确到千位【答案】C【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案．【详解】解：长江是我国最长的河流，长度约为6300km，6300km是个近似数，因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．故选：C．【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键．4.若与是同类项，则可以得到（）A.m＝2，n＝1 B.m＝2，n＝0 C.m＝－2，n＝1 D.m＝－2，n＝0【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义即可求得它们的值．【详解】解：∵与是同类项，∴m=2，n=1，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的含义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．5.若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，将代入方程，转化成解关于a的一元一次方程即可解题．详解】解：把代入方程得，∴故选：B．【点睛】本题考查方程的解、一元一次方程的解法等知识，其中涉及转化数学思想，掌握相关知识是解题关键．6.如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义，将各个选项中的几何体的俯视图的形状进行判断即可．【详解】解：A选项的俯视图是矩形，故A不符合题意，B选项的俯视图是正方形，故B不符合题意，C选项的俯视图是两个正方形，故C不符合题意，D选项俯视图是两个矩形，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解俯视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．7.如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．8.在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识应是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.射线只有一个端点 D.两直线相交只有一个交点【答案】A【解析】【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．【详解】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．

故选：A．【点睛】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．9.若，∠2与∠1互余，则∠2的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若两个角的和为，则这两个角互为余角，根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：∵，∠2与∠1互余，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余角的含义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．10.《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（）①3m－2＝2m＋9；②；③；④．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】设共有n人乘车，根据车辆数量不变列出方程，即可判断③④；设有m辆车，根据人数不变列出方程，即可判断①②．【详解】解：设有m辆车，根据题意列方程得：3（m﹣2）＝2m+9；故①不正确，②正确，设共有n人乘车，根据题意列方程得：，故③正确，④不正确，故正确的有②③；故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：_________．【答案】－4【解析】【分析】利用有理数的减法即可运算．【详解】解：．故答案：．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．12.已知x＝－4，y＝－2，则的值等于______．【答案】8【解析】【分析】把字母的值代入代数式，再计算即可．【详解】解：x＝－4，y＝－2，故答案为：8．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的乘法运算，掌握“有理数的乘法运算法则”是解本题的关键．13.如果点C线段AB上，并且AC＝a，BC＝b，那么AB＝______．【答案】a+b##b+a【解析】【分析】根据线段和AB＝AC+BC计算即可得出答案．【详解】解：AB＝AC+BC＝a+b．故答案为：a+b．【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差是解决本题的关键．14.某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，其中厨房和卫生间的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）【答案】3x+2y##2y+3x【解析】【分析】观察两部分是长方形，根据面积和＝卫生间面积+厨房的面积和长方形的面积公式列式计算即可．【详解】解：根据图形可得：厨房和卫生间的占地面积之和是（6﹣3）x+2y＝3x+2y，故答案为：3x+2y．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是掌握长方形的面积公式．15.把一个平角7等分，每一份的度数是_____．（精确到分）【答案】25°43′【解析】【分析】根据度分秒的除法，可得答案．【详解】180°÷7≈25°43′，故答案为：25°43′．【点睛】本题考查了度分秒的换算．解题的关键是掌握度分秒的换算方法，能够利用度分秒的除法运算是解题关键．16.一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°．依题意，有180-x=2x，解得x=60．故这个角的度数为60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是补角的含义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再列出方程求解是关键．17.观察下列按一定规律写出的关于x的单项式：x，，，，，，…，则第22个单项式是______．【答案】﹣43x22【解析】【分析】由所给的单项式可得第n个单项式为（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，当n＝22时即可求解．【详解】解：∵x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，∴第n个单项式为（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，∴第22个单项式为﹣43x22，故答案为：﹣43x22．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键．18.一商户在某商品进价基础上提价100%进行销售，商场物价管理部门检查发现后限定其提价的最大幅度只能是进价的50%，该商户整改时马上应降价的最小幅度是______．【答案】25%【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该商品现在降价的最大幅度，本题得以解决．【详解】解：设该商品现在降价的幅度为x，进价为a元，由题意得：a（1+100%）（1-x）≤a（1+50%），解得：x≥25%，∴该商品现在降价的最大幅度是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分76分）19.用没有刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹：如图，点C是线段AB外一点．（1）作直线AC；（2）作射线CB；（3）作线段AE，使AE＝AB－BC．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据直线定义即可作直线AC；（2）根据射线定义即可作射线CB；（3）以B为圆心，线段BC的长为半径画弧，与线段AB交于点E，则AE=AB-BC．【小问1详解】解：如图，直线AC即为所求；【小问2详解】如图，射线CB即所求；【小问3详解】如图，线段AE即为所求．【点睛】本题考查了作图-简单作图，画直线、射线、作线段的和差，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的含义以及作图的基本方法．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用有理数乘法分配律进行运算即可；（2）先计算乘方，再把除法改为乘法运算，再计算乘法运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查的是有理数的乘法的运算律，含乘方的有理数的乘除混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确进行计算．22.求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．【答案】【解析】【分析】先求解两个多项式的差，再利用差为单项式可得a,b的方程，从而可得答案．【详解】解：多项式与多项式的差为：又因为多项式与多项式的差为单项式，解得：【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式的含义，掌握“合并同类项的法则及单项式的含义”是解本题的关键．23.举世瞩目的2022北京冬奥会即将开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量．某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成．现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产．【答案】应先安排2个车间进行生产．【解析】【分析】设应先安排x个车间进行生产，利用前4天完成的工作量+后8天完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设应先安排x个车间进行生产，依题意得：，解得：x=2．答：应先安排2个车间进行生产．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.先阅读材料，再解决问题．【材料】数轴上的点A，B，C…，表示的数可以分别记作，，，…，任意两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，等于它们表示的两个数的差的绝对值．例如，若，，则．【问题】如图，数轴上的点A，B，C，表示的数分别是，，，点D是线段BC的中点，点P，Q分别由A，B两点同时出发向点C运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒，当其中一点到达C点时，P，Q运动停止．（1）点D表示的数______；（直接写出答案）（2）①求点P出发多少秒时追上点Q；②点P出发______秒时，原点O恰好为线段PQ的三等分点；（直接写出答案）（3）设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，恰好使得，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）20（2）①点P出发20秒时追上点Q；②14或（3）时，恰好使得【解析】【分析】（1）根据数轴上两点中点距离公式求解即可；（2）①设点P出发t秒时追上点Q，然后根据题意列出方程求解即可；②分O为靠近P和靠近Q的三等分点两种情况讨论求解即可；（3）设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：∵数轴上的点A，B，C，表示的数分别是，，，点D是线段BC的中点，∴，故答案为：20；【小问2详解】解：①设点P出发t秒时追上点Q，∵，∴，解得，∴点P出发20秒时追上点Q；②设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点O为靠近点Q的三等分点时，∴，解得；当点O为靠近点P的三等分点时，∴，解得，故答案为：14或【小问3详解】解：设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，∴，∵，∴，∴2t-40=35或2t-40=-35，解得或（舍去），∴时，恰好使得．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程，一元一次方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键．25.已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是______；（直接写出答案）（2）将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由；（3）若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系．（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面）【答案】（1）60°（2），理由见解析（3）∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90°【解析】【分析】（1）先求出∠BOC的度数，即可利用角平分线的定义求出∠COE的度数，由此即可得到答案；（2）同（1）求解即可；（3）分当OD在∠AOB内部和当OD在∠AOB外部两种情况画出图形求解即可．【小问1详解】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=30°，∵∠COD=90°，∴∠DOE