太原市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年第一学期七年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8：00—9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母序号填入相应的位置．1.如图，是太原市元月份某天的天气预报，太原市这一天的温差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得这天的温差是为，计算求解．【详解】解：由图可知：最高气温是，最低气温是，则温差是，故选：D．【点睛】本题考查有理数减法，掌握减法的法则是关键．2.如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从左边看，一共有两列，从左往右小正方形的个数分别为3、1，即：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．3.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号，合并同类项法则分别计算即可判断．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、不能合并，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的知识，掌握合并同类项的方法是关键．4.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，故选：D．【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．5.根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（）A.吨 B.吨 C.吨 D.吨【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：14700万吨吨吨，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6.下面说法与几何图形相符的是（）A.点在直线上 B.直线与都经过点C.可以表示成 D.直线和直线表示同一条直线【答案】B【解析】【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意；B、直线与都经过点，故正确，符合题意；C、不能表示成，故原说法错误，不合题意；D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形．7.某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（）A.①②③④ B.②①③④ C.②①④③ D.①④②③【答案】C【解析】【分析】根据统计调查的一般过程得出答案．【详解】解：几个步骤进行排序为：②设计骑自行车情况的调查问卷；①从每班随机抽取10人进行调查；④整理收集的数据；③用样本估计总体；∴排序为②①④③，故选C．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．8.如图，利用一副三角板比较与大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.无法判断【答案】B【解析】【分析】根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小．【详解】解：由图1可知：角在内，由图2可知：角在外，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．9.如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（）A.600张 B.601张 C.800张 D.801张【答案】B【解析】【分析】分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数．【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为；第2个图案中，白色纸片的个数为；第3个图案中，白色纸片的个数为；，进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为，当时，图案中有白色纸片为，故选：B．【点睛】此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．10.元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，列方程即可．【详解】解：设这件衬衫的标价为元，由题意可得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打八折的含义．二、填空题（本大题共5个小题）把结果直接填在横线上．11.若的度数为，射线平分，则的度数为________．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义求解．【详解】解：平分，．故答案为：30．【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12.根据如图的计算程序，若输入的值为，则输出的值为________．【答案】22【解析】【分析】把的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果．【详解】解：把代入数值运算程序得：，故答案为：22．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据流程图正确计算是解题的关键．13.如图，已知线段，点是的中点，点在线段上，若，则的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据中点的定义求出，再根据线段的和差计算即可．【详解】解：∵点是的中点，，∴，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．14.兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有________人．【答案】5【解析】【分析】设此次参加活动的共有x人，根据购买春节礼品的总钱数不变，可得方程，解之即可．【详解】解：设此次参加活动的共有x人，由题意可得：，解得：，∴此次参加活动的共有5人，故答案为：5．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.如图，将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分，，将三角板绕点旋转（旋转过程中与均指大于且小于的角）．请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．A.当三角板整体都在直线上方时，的度数为________（用含的代数式表示）．B．将三角板绕点旋转一周，的度数为________（用含的代数式表示）．【答案】①.A或B②.③.或【解析】【分析】选A：根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可；选B：同A的方法计算即可．【详解】解：选A：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；选B：当在上方时，同A可得：；当在下方时，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案为：；或．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角，分类讨论等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．三、解答题：（本大题共8道小题）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，16.计算：．【答案】20【解析】【分析】先算乘方和乘除，再算加减法．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则和运算顺序．17.化简并求值：，其中，．【答案】，18【解析】【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式．【点睛】此题考查了整式加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.（1）解方程：；（2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解方程：．解：去分母，得．第一步去括号，得．第二步移项，得．第三步合并同类项，得第四步方程两边同除以，得．第五步填空：①以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________________________；②该方程正确的解为________．【答案】（1）；（2）①二，去括号时没有变号；②【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可求解；（2）①根据等式的性质得出即可；②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1），移项得：，合并得：系数化为1得：；（2）①第二步开始出现错误，具体的错误是：去括号时没有变号；②，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19.如图，已知不在同一条直线上的三点，，．按下面的要求用尺规作图（不必写出结论）：连接，，作射线；在射线上取一点，使．【答案】见解析【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画图，再在射线上取，则．【详解】解：如图，即为所求．【点睛】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义以及作一条线段等于已知线段的方法是解答本题的关键．20.根据疫情防控需要，全国多地启动线上线下相融合的教学方式．学生居家线上学习期间如何保护好视力成为人们热议的话题，某市为了解学生的视力情况，对全市42000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，小颖根据调查结果进行数据整理，并制作了下列的统计图表（每组包括最小值，不包括最大值）．组别ABCDE视力人数（频数）▲120180▲30请根据图表信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名同学；（2）请将频数直方图、扇形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“D组”所在扇形对应圆心角为________；（4）请根据上述统计结果，估计全市42000名七年级学生中，视力在“及以上”的约有多少人？【答案】（1）600（2）见解析（3）126（4）16800人【解析】【分析】（1）用B组的人数除以对应百分比即可；（2）用调查的总人数分别乘以A组和D组的百分比，即可补全直方图，再用C组和E组的人数除以调查的总人数，可得百分比，即可补全扇形统计图；（3）用D组的百分比乘以即可；（4）用42000乘以样本中视力在“及以上”的人数所占百分比即可．【小问1详解】解：，∴此次共调查了600名同学；【小问2详解】，，，，补全统计图如下：【小问3详解】，∴“D组”所在扇形对应的圆心角为；【小问4详解】人，∴估计全市42000名七年级学生中，视力在“及以上”的约有16800人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键将图表中的信息联系起来．21.2022年11月卡塔尔世界杯正式开赛，中国建造、中国制造大放异彩，彰显了中国在全球产业链中的地位．本次比赛使用的足球由我国首条足球自动化生产线生产，已知每条自动化生产线平均每天生产的足球数量比每条人工生产线平均每天生产的足球数量多2000个，并且每条人工生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的，求每条自动化生产线平均每天生产足球的数量．【答案】3000个【解析】【分析】每条自动化生产线平均每天生产x个足球，根据每条人工生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的列出方程，解之即可．【详解】解：设每条自动化生产线平均每天生产x个足球，由题意可得：，解得：，∴每条自动化生产线平均每天生产3000个足球．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是设出合适的未知数，找到等量关系，列出方程．22.请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．用“铺地锦”计算乘法我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图1，是一个的方格，每个小方格中都画有一条对角线，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果计入对应格子的三角形中（如的12写在3下面的方格里，十位数字1写在斜线的上面，个位数字2写在斜线的下面；的4写在斜线下面，十位数字补0写在斜线的上面……），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即．当斜线数字相加满10时要向前进位，如图2，计算时，，17的个位数字7依然写在斜线左下端位置，十位数字向前进位，并写在前一斜线的左下端位置．，即：．任务：（1）用“铺地锦”的方法计算，将算法填在图3中；（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．A.如图4，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是________（用含的代数式表示），可得的值为________，乘法运算的结果是________．B．如图5，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是________（用含的代数式表示），可得的值为________，乘法运算的结果是________．【答案】（1）1775（2）A.2，896；B.3，1248【解析】【分析】（1）利用“铺地锦”的方法计算即可；（2）根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】如图，所以，，故答案为：1775；【小问2详解】选A，如图，∴，∴，∴，∴，如图，所以，乘法运算的结果是896，故答案为：2，896；选：B由题意得，又∴解得，，如图，计算结果为：1248，故答案为：3，1248【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是根据题意列出相应的方程．23.问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟时乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分