太原市致远实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年致远实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.等于（）A.1 B.﹣2 C. D.02.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－74.下列各式计算正确的是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b25.如图，点在延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.6.如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（）A.B.C.D.7.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A. B. C. D.8.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）A.38° B.45° C.58° D.60°9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/0102030声速/318324330336342348下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声速为D.当温度每升高，声速增加10.如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．12.若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝_____．13.如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是__________．14.某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为_____．15.小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择______种套餐合适．16.如图，，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧．（1）若，则______°；（2）若，与的角平分线交于点N，则的度数为______．（用含n的式子表示）三．解答题（共7小题，满分52分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．（1）过点C画的垂线交于点M；（2）过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；（3）点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？20.如图，已知，，求证：（1）.（2）.21.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t/0123…油箱剩余油量Q/L100948882…（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：（2）汽车行驶5时，油箱中剩余油量是多少？（3）当汽车油箱剩余油量为50L，若以90的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？22.已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形，（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？（2）若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片张，再取型卡片张，还需取型卡片多少张？（3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值个．23.探索与实践：数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用两个三角形纸片来探索平行．如图：在三角形和三角形中，，，，将三角形绕着点C做旋转运动．（