太原市第六十六中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年第二学期七年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00——9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题．下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入下表相应的位置）1.计算的结果是（）A. B.- C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂即可得出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握（a≠0）是解题的关键．2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．【详解】解：的度数应为．证明：如图，∵，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．3.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方等法则依次判断即可.【详解】、，故选项不符合题意；B、，故选项符合题意；C、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则是解题的关键．4.如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接，若，则点A到直线l的距离是（）．A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义结合图形选择即可．【详解】解：由图可知点A到直线l的距离是线段的长．故选B．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．5.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式对每一项判断即可解答．【详解】解：∵，∴符合完全平方和公式：，故项不符合题意；∵，∴不符合平方差公式：，故项不符合题意；∵，∴符合平方差公式：，故项符合题意；∵，∴符合完全平方和公式：，故项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握平方差公式是解题的关键．6.学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“”处的依据为（）如图，因为直线，相交于点，所以与都是平角．所以，．所以（据：）A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.同位角相等 D.平角的定义【答案】B【解析】【分析】由补角的性质：同角的补角相等，即可得到答案．【详解】解：因为直线，相交于点，所以与都平角，所以，．由同角的补角相等，即可得到．故选：B．【点睛】本题考查了补角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7.芝麻是山西省的主要油料作物，全省种植面积约万亩，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广泛经测算，一粒芝麻的质量约为，这一数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示数，按要求表示即可．【详解】．故选：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解题的关键．8.如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等得到，再根据直角三角形的性质得到．【详解】解：如图，∵塔身与山坡坡面所成的锐角为，∴，∵，∴．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，对顶角相等，掌握直角三角形的性质是解题的关键．9.利用乘法公式计算，下列方法正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行解答即可．【详解】解：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了应用完全平方公式进行计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．10.下列各图中，能直观解释“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可．【详解】、表示，故不符合题意；B、表示，故不符合题意；C、表示，故符合题意；D、表示，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题）把结果直接填在横线上．11.化简（x+3）（x﹣3）的结果是_____．【答案】x2-9．【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：原式=x2-9，故答案为：x2-9．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12.如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个边长为x（cm）的小正方形，则图中阴影部分面积y（）与x（cm）之间的关系式为______．【答案】【解析】【分析】用正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可．【详解】图中阴影部分面积．故答案为：．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，明确求解的方法是关键．13.如图，，．若，则图中与相等的角是______（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据，推得，然后根据，推得，再根据，推得即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．14.计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用，把化为，再根据积的乘方运算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．15.已知球的半径为时，它的体积为．A.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则一个球的体积与整个盒子容积之比为______．B.如图所示，个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则这个球的体积之和与整个盒子容积之比为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）先求解一个球的体积为，圆柱体盒子容积为，再利用单项式除以单项式即可得到答案；（2）先求解个球的体积之和为，圆柱体盒子容积为，再利用单项式除以单项式即可得到答案.【详解】（1）设球的半径为，根据题意得：一个球的体积，圆柱体盒子容积，所以三个球的体积与整个盒子容积之比为，故答案为：；（2）设球的半径为，根据题意得：个球的体积之和，圆柱体盒子容积，所以这个球的体积之和与整个盒子容积之比为．

故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式，单项式除以单项式的应用，熟记单项式除以单项式的运算法则是解本题的关键.三、解答题（本大题共8个小题．解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）．16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据单项式乘法法则处理；（2）根据多项式除以单项式法则处理；（3）根据多项式乘法法则处理；（4）根据整式乘法相关法则及乘法公式处理；【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查整式的运算法则；掌握整式加、减、乘、除运算法则及乘法公式是解题的关键．17.已知：和．求作：，使得．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角，先做，从而可得.【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查的是作一个角等于已知角，熟练的掌握作图方法是解本题的关键.18.下面是小字进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务：解：（1）标有（1）（2）（3）的三处运算结果中，出现错误的是______（写序号），错误的原因是______；（2）上述运算的正确结果为______；（3）若，，则原式的值为______．【答案】（1）（1），；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可解答；（2）根据平方差公式，完全平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则即可解答；（3）将，代入即可解答．【小问1详解】解：∵，故错误序号是（1），错误原因是；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：当，时，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方差公式，已知字母的值求代数式的值，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．19.年月日是第三十一届“世界水日”，月至日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组同学到科技馆参加中国水周专项活动．他们从学校出发步行到科技馆，参观了小时，然后按照原路线以米/分的速度步行返回学校已知他们离学校的距离（米）与离开学校的时间（分）之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题：（1）在上述问题中，自变量是______，因变量是______；（2）直接写出图中点表示的实际意义；（3）求图中的值．【答案】（1）；（2）点表示的实际意义是他们从学校出发分钟后到达距离学校米的科技馆（3）【解析】【分析】（1）观察横轴和纵轴可确定自变量和因变量.（2）观察图像进行求解即可.（3）由图像可知学校到科技馆的距离为1200米，他们在科技馆参观了2小时，即120分钟，返回时的速度为米/分，求出返回时所用的时间，即可求出m的值.【小问1详解】解：由题意可知，在上述问题中，自变量是离开学校的时间，因变量是他们离学校的距离．故答案为：；；【小问2详解】解：由题意可知，图中点表示的实际意义是他们从学校出发分钟后到达距离学校米的科技馆；【小问3详解】解：由题意得，.【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，能够正确读图并从图像中获取信息是解题的关键.20.如图，已知直线，，，判断直线与的位置关系，并说明理由．【答案】，理由见解析．【解析】【分析】首先根据可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案．【详解】，理由如下：，，，，．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21.综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：（1）将表格中空缺的数据补充完整；燃烧时间/分剩余长度/（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）；（3）香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______．【答案】（1）4（2）香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少（3）【解析】【小问1详解】由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；故答案为：．小问2详解】由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少．【小问3详解】由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的实际应用，在求函数解析式时要注意根据实际情况确定自变量的取值范围，除了根据燃烧时间与剩余长度之间的关系来求解析式，还可以运用待定系数法来求函数解析式．22.综合与实践问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点，分别为点，，线段与交于点（说明：折叠后纸带的边始终成立）操作探究：（1）如图，若，则的度数为______°．（2）如图，改变折痕的位置，其余条件不变，小彬发现图中始终成立，请说明理由；（3）改变折痕的位置，使点恰好落在线段上，然后继续沿折痕折叠纸带，点，分别在线段和上．①如图，点的对应点与点重合，点的对应点为点若，直接写出的度数．②如图，点，的对应点分别为点，，点，均在上方，若，，当时，直接写出与之间的数量关系．【答案】（1）45（2）说明理由见解析（3）①；②【解析】【分析】（1）由，证明，由折叠知，，可得，结合，从而可得答案；（2）由，可得，由，可得，从而可得答案；（3）①：由折叠得出，同理得出，即可得出结论；②：同①的方法得，，，由平行得出，即可得出答案．【小问1详解】解：在长方形中，，，由折叠知，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：∵，，∵，，；【小问3详解】解：①：由折叠知，，，，同理：，；②：同①的方法得，，，∴，，，．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．23.阅读下列材料，完成相应的任务．平衡多项式定义：对于一组多项式，，，（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．例如：对于多项式，，，，因为，所以多项式，，，是一组平衡多项式，其平衡因子为．任务：小明发现多项式，，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；A．判断多项式，，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．B．若多项式，，，是常数是一组平衡多项式，