相似三角形章节复习

...wd......wd......wd...相似三角形章节复习知识点回忆一，比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做，简称．二，比例的基本性质基本性质：⇔ad＝〔b、d≠0〕合比性质：⇔＝；〔b、d≠0〕等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝三，平行线分线段成比例定理〔1〕两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如以以下图，假设l3∥l4∥l5，则.〔2〕平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如以以下图，假设AB∥CD，则.〔3〕平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如以以下图，假设DE∥BC，则△ADE∽.〔4〕点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝=eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，与的比叫做黄金比。假设C为AB的黄金分割点相似三角形的性质与判定相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如以以下图，假设DE∥BC，则△ADE∽.(1)对应相等的两个三角形相似(简称AA定理).如图，假设∠A＝∠，∠B＝∠，则△ABC∽△DEF.两边对应，且相等的两个三角形相似．如图，假设∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF.〔简称SAS定理〕三边对应成比例的两个三角形相似．如图，假设==，则△ABC∽△DEF〔简称SSS定理〕对于直角三角形，一组边和边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。〔简称HL定理〕判定三角形相似的思路：〔相似三角形中之比叫做相似比。〕①条件中假设有平行线，可用平行线找出相等的而判定；②条件中假设有一对等角，可再找一对或再找夹这对等角的两组边对应；③条件中假设有两边对应成比例可再证相等或第三边或证有一组角是角；④条件中假设有一对直角，可考虑再证一对或再证两直角边或再证直角边和对应成比例；⑤条件中假设有等腰关系，可找角相等或找一对角相等或找和对应成比例.相似三角形的性质(1)对应角，对应边．(2)周长之比等于，面积之比等于．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于．四，在相似中找对应边，对应角的小技巧〔与全等类似〕1，公共角是角，公共边是。对顶角是角。2，最长边和、最短边和是对应边；最大角和、最小角和是对应角。3，对应角的对边是。对应边的对角是。五.相似三角形的基本模型1，平行线型〔有“A〞型和“X〞型〕图〔1〕中，AE和是对应边。图〔2〕中，AE和是对应边。2，“斜交型〞的相似三角形△AED∽ABC〔需满足∠1=∠2，有反A共角型如图〔1〕、反A共角共边型如图〔2〕、蝶型如图3〕图〔1〕中AE和是对应边，∠AED=∠。图〔2〕中AC和是对应边，∠ACB=∠。图〔3〕AD和是对应边，∠E=∠.垂直型〔反A共角型如图1，反A共角共边型如图2，边共线型如图3〕图〔1〕中，AD和是对应边，∠ADE=∠.图〔2〕中AE和是对应边，∠ACE=∠。图〔3〕AC和是对应边，∠E=∠.相似三角形章节习题选择题1、：x∶y∶z=2∶3∶4，则的值为〔〕A、B、C、D、2、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。3、以下各组中得四条线段成比列得是〔〕A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cmD、1cm、2cm、20cm、40cm4、假设x是3和6的比例中项，则x的值为〔〕A、B、C、D、5、假设P是线段AB的黄金分割点〔PA＞PB〕，设AB=1，则PA的长约为〔〕A、0.191B、0.382C、0.5D、0.618,6，△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:167，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()2A1:2B1:3C1:4D1:58，如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．如果△ADC∽△ABC．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为()A．15B．10C．D．59，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为。点A,B,E在X轴上，假设正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为〔〕(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个11，如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，假设S△DOE:S△COA=1:25,则S△BED和S△CDE的比是〔〕A1:3B1:4C1:16D1：2512，如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④CD/AD=．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个填空题假设△ABC∽△ABC，且，△ABC的周长为12cm，则△ABC的周长为；则它们的对应角的平分线的比为；如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则S△GED：S△GBC=；如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；ABCDABCDF图5GEABCDE图4如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；17，如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；18，如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；19，如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，假设S△DEC=3，则S△BCF=．如右上图，在Rt△ACB中．∠ACB=90°,AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=。三，解答题21．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如以以下图，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一局部落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度22，如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)假设，求的值．23，如图，在RT△ABC中，∠BAC=900，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，求△ABE的面积。如