甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研七年级数学期末试卷一．选择题（共30分）1．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°2．（3分）如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若∠α＝92°，则∠β的度数为（）A．92° B．90° C．88° D．86°3．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（3分）对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（）①；②若，，则{x}×y＝﹣1；③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7；④[x+y]≤[x]+[y]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），则景点“蒙山氧吧”的坐标为（）A．（﹣1，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝08．（3分）已知关于x、y的方程组得出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③不论a取什么实数，3x﹣y的值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立；其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④9．（3分）已知a＜b，c＜0，则下列一定正确的是（）A．a＜b+c B．ac＜0 C．ac＜bc D．a+c＜b10．（3分）如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（）A．甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B．甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C．乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D．甲、乙两户全年支出的总费用一样多二．填空题（共24分）11．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有．①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．12．（3分）如图，在长为80m、宽为60m的长方形地块上，有几条纵横交错的小路，宽度均为4m，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是m2．13．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是．14．（3分）如图，实数在数轴上的对应点可能是点．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），N点坐标为（5，0），点P为线段ON上的动点，始终保持∠APM＝∠AOP，射线PM交直线x＝5于点M，则MN的最大值为．16．（3分）已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则＝．17．（3分）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为．18．（3分）为了了解某校八年级1000名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对50名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是．三．作图题（共6分）19．（6分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）．（1）（2分）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系；（2）（2分）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标；（3）（2分）直接写出图书馆到花市的最短距离为m．四．计算题（共6分）20．（6分）计算：（1）（3分）×﹣；（2）（3分）+3|．五．解答题（共54分）21．（6分）如图，AB∥CD，AB⊥CB，垂足为B．（1）（3分）判断BC与CD之间的位置关系，并说明理由；（2）（3分）若∠1＝∠2，求证BE∥CF．22．（6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）（3分）求证：DF∥AB．（2）（3分）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．23．（6分）已知：a、b、c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示．（1）（3分）若a＝1，b＝4，c＝9时，求p的最小值和最大值；（2）（3分）若a＝16，c＝36，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．24．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）（2分）若点P在x轴上，求点P的坐标．（2）（3分）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．（3）（2分）点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标．25．（6分）某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）（3分）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）（3分）若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．26．（6分）在解不等式组时，小颗同学求解不等式①的解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得2（2x+1）＜x+2+2…第1步去括号，得4x+2＜x+4．…第2步移项，得4x﹣x＜4﹣2．…第3步合并同类项，得3x＜2…第4步两边都除以3，得x＜．…第5步任务一：（4分）填空：（1）（1分）以上运算步骤中，第2步去括号依据的运算律是；（2）（1分）第3步移项的依据是；（3）（2分）第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：（2分）请写出正确的解答过程，并求出不等式组的解集．27．（6分）2024年某区二模刚刚结束，为统计该区应试生的考试成绩，在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查，并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）（2分）求共调查了多少名学生；（2）（2分）通过计算补全条形统计图；（3）（2分）请你估计该区7000名学生中，有多少人的测试成绩为不合格．28．（10分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）（3分）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，若∠A＝50°，求∠CME的度数；（2）（3分）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）（4分）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若，求∠MNB与∠A之间的数量关系．

答案1-5BCABC6-10DDBDC11．②③⑤．12．4256．13．．14．B．15．．16．﹣1．17．x﹣5≤1．18．50．19．（1）如图所示：（2）文化馆的坐标为（﹣300，100）；超市的坐标为（100，100）、博物馆的坐标为（﹣200，﹣200）、动物园的坐标为（100，﹣400）；（3）宾馆到超市的最短距离800m，20．（1）；（2）．21．（1）BC⊥CD，理由：∵AB⊥CB，∴∠ABC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴BC⊥CD；（2）证明：由（1）得∠ABC＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠CBE＝∠BCF，∴BE∥CF．22．（1）∵DE∥BC，∴∠B＝∠AED，∵∠1＝∠AED，∴∠1＝∠B，∴DF∥AB．（2）方法1：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝50°，∵DF平分∠CDE，∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．方法2：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝50°，∵DF∥AB，∴∠A＝∠CDF＝50°．23．（1）∵a＝1，b＝4，c＝9，∴．a、b、c三个数中任意两个数的积分别是4，9，36，∴p的最小值是＝2，p的最大值是＝6；（2）∵a＝16，c＝36，∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别是16b，36b，16×36，∴p的最小值是＝4，p的最大值是＝24，∵p的最大值是最小值的2倍，∴.24＝2×4，解得b＝9．24．（1）点P的坐标为（﹣12，0）；（2）点P的坐标为（4，8）；（3）点P的坐标为（﹣4，4）或（12，12）．25．（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，由题意得，，解得，答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；（2）由题意得，20x+45y＝340，∴x＝＝17﹣y，∵x，y都是整数，∴y一定是整数，∴y一定是4的倍数，∴或，∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；方案一的费用为4000×17＝68000（元），方案二的费用为4000×8+4×8000＝64000（元），∵68000＞64000，∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．2