万有引力定律的应用

第二节万有引力定律的应用一.学习目标1.了解应用万有引力定律解决问题的根本思路.3.会根据条件计算天体的密度.2.掌握两种算天体质量的方法4.会比较两个行星个物理量的大小5.了解发现未知天体的根本思路2二.根本思路1.将行星〔或卫星〕的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力F引=F向.或在球体外表附近F引=G重31、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式2、万有引力定律公式：复习提问：二.根本思路〔地球外表〕5一.万有引力和重力的关系随地球一起自转的物体，重力是地球对物体的万有引力的一个分力。重力的方向不总是指向地心。赤道处物体a向的大小：F引FNG6一.万有引力和重力的关系比较a向与g的大小：上式说明，一般情况下可认为地球外表物体的重力跟所受万有引力相等！即：黄金代换！7一.万有引力和重力的关系离地面高h处重力加速度g'的大小由万有引力等于重力可得：得到：重力是地球对地面上物体的万有引力引起的，重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。8四.应用一－天体质量的计算方法一.要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗行星〔或卫星〕,行星〔或卫星〕的周期公转周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M〔但不能求出行星或卫星的质量m〕9四.应用一－天体质量的计算基本思路10四.应用一－天体质量的计算方法二.天体的球体半径R和球体外表重力加速度g.求天体的质量基本思路11物体在地球外表的重力等于万有引力。月球外表上的重力加速度是g月，月球的半径是R月。问：月球的质量M月是多少？R月M月m火星外表上的重力加速度是g火，月球的半径是R火。问：火星的质量M火是多少？【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，那么可估算出太阳的质量约为kg。【解】地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。13【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。14四.应用二－天体密度的计算基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式物体的密度计算公式求出中心天体的密度15四.应用二－天体密度的计算16四.应用二－天体密度的计算当r≈R时17月亮绕地球的周期为T，环绕半径为r，那么由此可得地球质量的表达式为__________，假设地球半径为R，那么其密度的表达式是_________地面上的重力加速度是9.8N/kg，地球的半径为6400km。请问地球的质量是多少？地球的平均密度是多少？想一想：为什么说卡文迪许是可称出地球质量的人。R地M地m四.应用三－比较卫星的各个量根本思路：万有引力充当向心力F引=F向.〔r越大，T越大〕〔r越大，v越小〕〔r越大，ω越小〕〔r越大，a越小〕20四.应用四－发现未知天体根本思路.当一个行星的实际轨道和理论计算的轨道之间有较大的误差时，说明还有未知的天体给这个行星施加引力.理论指导实践21亚当斯与勒维烈预测在天王星附近还有一颗行星。1781年英国天文学家威廉.赫歇耳同望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星1821年，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律算出的理论轨道存在较大的误差猜测：……….1846年9月23日，海王星被发现。1930年2月18日，冥王星被发现。冥王星是行星吗？太阳系还有行星吗？应用之五：人造地球卫星宇宙速度一、人造卫星300多年前牛顿的人造地球卫星设想地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？五.人造地球卫星和宇宙速度24对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。【问题】近地面的卫星的速度是多少呢？25③第三宇宙速度〔逃逸速度〕：v=16.7千米/秒；〔卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度〕1.宇宙速度①第一宇宙速度〔环绕速度〕：v=7.9千米/秒；〔地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度〕②第二宇宙速度〔脱离速度〕：v=11.2千米/秒；〔卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度〕26同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？不能！！27⑴什么是地球同步卫星？

——所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T＝24h。

⑵地球同步卫星满足的条件

①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。

②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。代入数据得：h=3.6×107(m)2.同步卫星28(2)地球同步卫星具有四定

A、定轨道平面〔赤道平面〕

B、定周期〔24h〕

C、定高度〔离地面大约3.6x104km〕

D、定速度〔约3.4km/s〕2930【说明】1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3°左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。31【例题】人造卫星的天线偶然折断，天线将做：A.自由落体运动B.平抛运动C.远离地球飞向太空D.继续和卫星一起沿轨道运转【答案】

D32【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是：

A.半径越大，速率越大，周期越小

B.半径越大，速率越小，周期越大

C.所有卫星的角速度相同，与半径无关

D.所有卫星的速率均相同，与半径无关【答案】B33【例题】关于人造地球卫星，以下说法中正确的选项是()A.运行的轨道半径越大，线速度越大B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/sC.卫星的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于80分钟C34【例题】

、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的(双选)CD35江苏高考4假设人造卫星绕地球作匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是〔〕A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小〔双选〕BD36【例题】关于第一宇宙速度，下面说法正确的有〔〕A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。〔双选〕BC〔提示：注意发射速度和环绕速度的区别〕37【例题】．金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，那么可判定〔〕A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离B．金星运动的速度小于地球运动的速度C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度D．金星的质量大于地球的质量C38【例题】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?【解】设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，那么：39【例题】

．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB<MC，则三个卫星（）A．线速度关系为vA>vB=vCB．周期关系为TA<TB=TCC．向心力大小关系为FA=FB<FC

D．半径与周期关系为CAB地球ABD40【例题】．假设某行星半径是R，平均密度是ρ，引力常量是G，那么在该行星外表附近运动的人造卫星的线速度大小是.413．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍.解：