沪教版 七年级数学 分式方程章节复习

廿分式右爬青节艮习

骸课前刘忒

【题目】课前测试

A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲

先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两

人的速度。

【答案】甲速度为12千米/时，乙速度为30千米/时

【解析】

解：设甲速为x千米/时，则乙速为2.5千米/时，依题意，有:

解得：x=12

经检验x=12是原方程的根,且符合题意

当x=12时,2.5x=30

总结：本题考察了分式方程的实际应用以及列分式方程.

【难度】3

【题目】课前测试

当X=时，分式娱与另一个分式二的倒数相等

x-5x-2

【答案】10

【解析】由题意可知

x_x-2

x-5x-6

-6)=(x-5)(x-2)

得力2-6%=冗2-7%+10

解得x=10

检验：当x=10时，原式成立

总结：本题主要考查了解分式方程，但注意题目的要求

【难度系数】3

念如出空行

适用范围沪教版，七年级

知识点概述本章重点部分是可化为一元一次方程的分式方程。其中可化为一元

一次方程的分式方程分为分式方程的定义、分式方程的解、解分式方程、换元法

解分式方程，分式方程的增根，主要进行分式方程的复习。

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项基础差的学生着重掌握分式的加减，分式的乘除，可化为一元一次方

程的分式方程，中等偏上的学生重点掌握可化为一元一次方程的一些难题和好题

目进行综合练习。

重点选讲：

f①分式方程的概念

②可化为一元一次方程的分式方程

I

③分式方程的应用

oK诅梳捏

◎如出楮1锂1：分式方0的概念

分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

236

如：---,------1--:一=-y1—是分式方程

X+1X+1X—1X—1

x+2=%+g,6M+4x+1=0是整式方程

3

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数

就是分式方程，否则就为整式方程。

卷如衣椅锂2：解分式方程

去掉分式方程的分母

?步骤:

把分式方程化成整式方程

¥

然后利用解整式方程的方法求解

例如，解方程孚=2

x2x

1、两边都乘以最简公分母2x,

2、得到整式方程180=4%

3、解这个方程，得x=45

4、x=90是不是原来分式方程的根呢？把x=45代入原方程检验。

「、力180180

左边=----------=1,右边=1。

452x45

左右两边相等，说明%=90是原方程的根。

增根：解分式方程可能产生增根，所以在解分式方程时，必须要检验。

怎样检验呢？可以把求得的整式方程的根代入原分式方程，如果使分式方

程两边都相等，就是原分式方程的根；使分式方程中的分式无意义，就是原

◎垢衣梳捏3：列方程解应用题步骤

，.-------------------------------

步骤：

审口设口列口解口验口答

如：.某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公

里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，

他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速

度。

审：骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里

先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙

地返回甲地，往返所用的时间相等

设：设步行速度为x，则自行车速度为x+8,汽车速度为x+24

列：由题意可得：±

x九+24x+8

解：X=6公里/小时

验：当x=6时，是原式的解

寒俐度晡第

题型1：解分式方程

14x2

-------1----------------二------------

x+2(x+2)(x-2)x-2

【答案】无解

【解析】

…14x2

解*-----1----------------=------

用牛・%+2(x+2)(x-2)x-2

-2)+4%=2(%+2)

，解得x=2

检验：当x=2时，分母x-2=0

・•・原分式方程无解

总结：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

26

已知实数X满足2x<4x=^---1，设x2-2x=y,那么原方程化为关于y的方程

x-2x

是

【答案】2y2+y-6=0

【解析】设x2-2x=y,代入后，化为整式方程求解即可.

解：设x2-2x=y,则2y=1-1,

原方程变形为2y2=6-y,

整理，得2y2+y-6=0,

总结：本题考查了换元法解分式方程以及求你代数式的值，用换元法解一些复杂

的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数,解方程能够

使问题简单化

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

2x-l,10

【答案】

【解析】

回2x-l,10

解:亡ry

.'.(2x-l)-(3x+l)=y(3x+l)

，得-x—2=10x+—

3

即：llx=-g

16

..x-

33

检验：X=时，是原分式方程的解

总结：此题主要考查了解分式方程的步骤

【难度】3

题型2:工程问题

某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计

划增产25%,可提前10天完成任务，问原计划日产多少台?

【答案】80台

【解析】根据列分式方程的步骤进行解答

解：设原计划日产X台

由题意知：

4000—4000

10—

x(1+25%)%

40004000

10—

x1.25%

4000—3200

xx

解得x=80

将检验80是原方程的解

答：原计划日产80台

总结：本题考查了分式方程的工程问题应用

【难度】3

【题目】题型2:变式练习1

某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的2：倍,所以

加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个

螺丝？

【答案】100个；250个

【解析】

解：设原计划X个螺丝,改进操作方法后每小时各加工2.5X

由题意得：

1500八1500

2.5xx

600八1500

——+9=------

xx

.•・解得X=100

经检验X=100是原方程的解

答：原计划每小时加工100个，改进技术后加工250个

【难度】3

【题目】题型2变式练习2

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲

工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工

程还需要两队合做20天才能完成.

(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.

【答案】60天；24天

【解析】

解：设总任务量为A,甲每天完成量为X,乙每天完成量为Y

(1)由题意得：

A=40X

A-10Y=20(X+Y)

，得：40X-10Y=20(X+Y)

.-.2X=3Y

.-.Y=-X

3

，乙工程队单独完成这项工程所需的天数为A-Y=60(天)

(2)由题意得：两队合做完成这项工程所需的天数=A+(X+Y)=24(天)

经检验60、24都是原方程的解

答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数60天

两队合做完成这项工程所需的天数24天

【难度】4

题型3:路程问题

某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行

车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

【答案】4千米

【解析】

解：由题意得：

设步行每小时走X千米

1236

xx+8

，得12(X+8)=36X

解得X=4

经检验X=4是原方程的解

答：步行每小时4千米

【难度】2

【题目】题型3变式练习1:

两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%,因而回来比去时途中时间缩

短了2小时,求去时的速度

【答案】60

【解析】

解：设去时速度X

.360360

由施忌可知：；一2=而诉

.-.360(1+50%)-2(1+50%)X=360

.-.X=60

将检验X=60是原方程的解

答：去时速度是60

【难度】3

【题目】题型3变式练习2

轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船

在静水中的速度是21千米/小时，求水流的速度？

【答案】3千米/小时

【解析】顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

由题意得:

设水流速度为X千米/小时

80_60

x+2121—x

解得80(21-X)=60(X+21)

140X=420

..X=3

经检验X=3是原方程的解

答：水流速度是3千米/小时

总结：本题考查了分式方程的水流问题，要熟练掌握顺水速度和逆水速度的计算

方法

【难度】4

题型4:其他问题

一个两位数的十位数字是6,若将十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数

与原来两位数的比是4:7,求原来的两位数。

【答案】63

【解析】

由题意可知：

设原来个位数为X

・•・原来数的大小为（60+X）

对调后的大小为（10X+6）

又•.•对调后的数值大小比为4:7

即为：

10x+6_4

60+x7

/.70x+42=240+4%

.-.66X=198

，X=3

答：原来数为63

【难度】3

【题目】题型4变式练习1:

一个分数的分子和分母各加上1,得;，各减去1得忖,求这个分数

【答案】:

【解析】

解：由题意：设分子为X,分母为Y

x+1_1x-1_1

■-7+1-3'^1~4

.•得:3X-Y=-2

4X-Y=3

.•得X=5,Y=17

・•・原分数为J

【难度】3

【题目】题型4变式练习2:

甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器

个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升?

【答案】20升

【解析】

解：由题意得：设加入的水是X升

30-15%_20-18%

30+x20+x

.•得4.5(20+X)=3.6(30+X)

.-.X=20

答：加入的水是20升

【难度】3

【题目】题型4变式练习3

已知4则£的值等于()•

aba+bab

A.-3;B.-2;C.-l;D.O.

ba

ab

【答案】C

【解析】

111

解：一+1=r

aba+b

a+b1

.,得aba+b

，（a+b）2=ab

12

「baa+b

又•「一+一二-----

abab

又:/=（〃+b¥-lab

baab-2ab

/.—+—=-------------=-l

abab

【难度】3

【题目】兴趣篇I

2009年受各种因素的影响,猪肉市场不断上升。据调查今年5月份的价格是1

月份猪肉价格的1.25倍。小英妈妈用20元钱在5月份购得猪肉比在1月份购

得的猪肉少04斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元。根据题意，下列方程中正

确的是（）

2020八,20型一

A.—=----------0.4B、0.4

x1.25x1.25%—X

20…2020型+

C.D、0.4

x1.25x1.25%—X

【答案】B

【解析】

解：

•••一月份的猪肉每斤X元

.•.一月份购买了一斤

X

.■5月份的猪肉价格是一月份的1.25倍

即:1.25X

20

，5月份购买的斤数为*

1.25%

又•••在5月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤

2020八,

-------=------0.4

1.25xx

故答案为B

【难度】3

【题目】兴趣篇2

将含盐6%的盐水100克，欲制成含盐2/77%的盐水时，需加盐的克数是

()

m2m50m加2

D.——

100+m100-2m50—m100+2m

【答案】c

【解析】

由题意知：原来含盐量为100X6%

又•••欲制成含盐26%的盐水

，设加盐X克

100-m%+x-n/

--------------------------二2m%

100+x

办力,=50m

小牛得：

总结：本题考察了浓度问题，需要我们熟练掌握浓度的计算方法，以及分式方程

的解法

【难度】3

【题目】备选题目1

上海鲜花港的门票对学生团体打8折（即成人票价的80%）,用1200元

购买学生团体票比成人票要多5张，问每张成人票多少元？

【答案】60元

【解析】

解：由题意设：每张成人票为X元

1200「1200

------+5=--------

x80%x

解得X=60

经检验X=60是原方程的解

答：每张成人票为60元

【难度】4

【题目】备选题目2

如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。小明家到王老师家的路程为3km,

王老师家到学校的路