高中数学人教A版（2019）必修第一册 5 诱导公式 随堂练习（含解析）

5.3任意角和弧度制随堂练习

、单选题（共12题）

sin(-2%-a)cos(6T-a）

1.化简.33有的结果是（)

sina+—7rcosa+—7i

22

A.-1B.1C.D.2

若sin[〃+看)=§,贝Ucos(a+2TT

2.=()

3

7_7

A.B.C.D.

339-9

.(兀

3.已知。为第二象限角,且3sina+cosa=0,则sin1万+a)

3M3M

A.B.V-.-----D.

~io~101010

sine+6卜os("一°)]一卜〃)

4.+COS611(+6=()

A.-1B.1C.-cos20D.cos20

当问呜；，则sin

5.,若cos的值为)

A.~2B.C.D.

22

5nI.(7

6.已知sin—TV-a=a,贝Usinlor+—)

6

A.aB.-a

C.±aD.不确定

、3则sin||■乃+a）等于（

7.已知COS(TT+a)=--f)

44

A.B.

I5

若a是第四象限角，sin/+a]=-|

8.

A/21口后

A.-----------D.---------------

55

贝！Jsin（6+qj的值为（

9.

43

A.一B.C.

55士g

D.-4

11.=-2cos(兀+e)贝|tan6=()

A.-3B.-2C.2D.3

12.cos1290°=()

1B,-1「y/3

A.D

222--T

二、填空题（2题）

三、解答题(3题)

15.求下列角的三角函数值：

(l)cos(-1050°)

3U

(2)sin(--—)

227r

(3)tan-^-

317r

(4)sm(一一—)

o

tan(2.7r-a)cos(-4^-a)cos(6.7r-a)

16.求证：—---:-----------=—1

sm(a-2乃)cos(a-4%)

4

17.已知cosa=不，且a是第四象限角.

(1)求sina的值.

(2)求‘皿万一①tan(a-O的直

----•---------------

sin(a+))cos(3^--a)

参考答案:

1.B

【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.

【详解】原式

-sincr-cosa-sincr-cosa

--------；---二1

-cos—sina

故选：B

2.B

【分析】利用诱导公式计算可得;

【详解】解：因为sin(a+?]=g

]_

3

故选：B.

3.D

【分析】首先利用同角的三角函数关系得至hose=-题，再利用诱导公式即可得到答案.

10

【详角星】3sina+cosa=0,..3sin2=—cosa,

sin2a+cos2a=lf「.sin2a+9sin2a=1,sin2a=~^^cos2a=

已知。为第二象限角，cosa<0,/.cosor=10,

10

3710

即sind+a=cosa----------

10

故选：D

【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，同时考查同角的三角函数关系，属于简单题.

4.A

【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系，即得解

【详解】由题意，

sinI—+|cos+cos||sin(^+^)=cos^(-cos^)+sin^(-sin^)=-1

故选：A

5.B

【分析】利用诱导公式和平方关系求解.

J.

2

所以cos《+夕

2

因为

6.B

【分析】用诱导公式求解即可.

57

【详解】因为一万一—»=2%，

66

所以sin，+：»)=sin2万一[：万一“二-sin],〃一1]二一〃

故选：B

7.D

【分析】直接利用诱导公式求解即可.

、/33

【详解】Vcos(^+cr)=-cos6Z=--,cosa=~

.13)3

(2)5-

故选：D.

8.A

【分析】求出jr]+。的取值范围，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果.

【详解】由已知可得24万一立＜。v2%»(左£Z),贝lj2%万一2＜a+工＜2%"+工(％£Z),

2633'

叵

所以，cosl1-sm.2—%+a

(3

nnnA/21

因此,~+cc=cos--\~cc

5

故选：A

9.D

【分析】先求得的取值范围，再由同角三角函数的平方关系可得sin［§-ej的值,

最后由诱导公式，得出答案.

【详解】解：由所以

由cos［三一61=—《＜0,所以兀J,则sm［y_eJ=M，

所以sin,+5卜小一/一回="1一，咚

故选：D.

10.D

2兀=-tan,-笄+兀］运用诱导公式可选项.

--cr

【分析】由tanI5

^-J=-tanL2兀=-tanL^

【详解】解：因为tan一an+=-4

5(5(5

27r

所以tan—-一a=-4,

故选：D.

11.B

【分析】由诱导公式化简再结合同角三角函数基本关系即可求解.

【详解】由cos［半一e)=—2cos(兀+8),得一sin8=2cose,

…八sin夕入

贝“tan0=------=—2,

cos。

故选：B.

12.D

【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式，可得：COS1290°=cos(360°+210°)=cos2100

=cos(l80°+30°)=-cos30°=-当

故选：D.

13.7

【分析】先通过诱导公式化简，然后将分式化为齐次式，最后弦化切即可得到答案.

costy+alcos(^r-a)+l

一sina(—cosa)+1_sinacosa+sin2a+cos2a

【详解】

cos2acos2a

sin2^-a

=tancr+tan2«+l=7.

故答案为：7.

1

14.-

4

【分析】由诱导公式计算.

【详解】因为sin(g+c)=],则cos(£—a)=sin(g—(£—c))=sin(g+c)=。.

34o2o34

故答案为」

15.⑴如

2

⑵乎

⑶G

(4)|

【分析】利用诱导公式化简求值.

(1)

cos(-1050°)=cos(1080°-1050°)=cos(30")=咚；

(2)

,,31乃、./2乃31万、.兀^2

sin(--------)=sm(--------------)=sin—=——；

44442

(3)

22%Tin21〃、nrr

tan-----=tan(---------------)=tan—=73•

3333

(4)

./31不、.367131%、.5TT.n1

sin(-------)=sm(--------------)=sin——=sin—=—

666662

16.证明见解析

【分析】根据诱导公式及同角三角函数的关系式直接即可证明.

sina

【详解】证明：左边Jan(-a)cos(Y)cos(-a)--------cosa