六年级奥数第26讲-综合趣味题（教）

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第26讲-综合趣味题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律；

教学目标②在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案；

③熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)后1少1果早

知识梳理

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通

过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，

100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，

而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。

对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙

地解决。

同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，

取得了胜利。

典例分析।

马£；篙节七哀字趣味题

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字

中的一个或儿个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四

位数是多少？

【解析】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的

数字只能是1,否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1,个位是3,而百位和十位

上都是9,即1993。

例2、把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？

【解析】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000,再加上8000,一共增加

了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000+34=2000。

例3、有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数

的和是5510。原四位数是多少？

【解析】根据已知条件，设原数为ABCA,则后来的数是ABAC,写成竖式：

ABCA

+ABAC

5510

(1)从千位看，A一定是2；

(2)从个位看，C一定是8；

(3)从百位看，B一定是7。

所以，原四位数是2782。

例4、一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。

原来的六位数是多少？

【解析】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7,新数为7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个

位推算起。

(1)个位7X5=35,E是5；

(2)十位5X5+3=28,D是8；

(3)百位8X5+2=42,C是2；

(4)千位2X5+4=14,B是4；

(5)万位4X5+1=21,A是1。

原数是142857。

例5、某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11,A与D的和乘以A等于B,I)是最小的

自然数。这个邮政编码是多少？

【解析】D是最小的自然数，即D是1,要满足(A+l)XA=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。

则8=(2+1)X2=6。A+A+B+D=2+2+6+l=ll,C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。

考点二：简单的数学应用趣味题

对于此类批味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智

巧妙地解决。

例1、如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园

要多少小时？

【解析】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；6个人一起从学

校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。

例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？

【解析】毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20

厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为20+2=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为10+2=5厘米。

例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？

【解析】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼

的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放1条，在第二堆中放2条鱼，在第三堆中放3条鱼，这样第

四堆就可放：

15-(1+2+3)=9(条)

例4、把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？

【解析】因为6x6=36只，这样就可以在每个篮子里装6只桃，共装6个篮子，还有一个篮子里装100—36=64

只桃。64这个数，正好也含有数字6,符号题目要求。

例5、舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够。舒舒缺2元8角，思思缺1分

钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？

【解析】思思买这本书缺1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这本书

的价钱是2元8角。

考点三：对策趣味题

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

例1、两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为

止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时

才能在游戏中保证获胜。

【解析】先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

设先移的人为甲，后移的人为乙。中要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以

了(如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴)。由此继

续推下去，甲只要取第983根，第975根.....第7根就能保证获胜。

所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。

例2、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一

粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？

【解析】从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋

子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能

取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5,这样，每一

轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。

例3、在黑板上写有999个数：2,3,4.....,1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦，乙后

擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？

【解析】甲先擦去甲先,剩下的998个数，分为499个数对：(2,3),(4,5),(6,7),...(998,999)»

可见每一对数中的两个数互质。如果乙擦去某一对中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这样乙、甲轮流

去擦，总是一对数、一对数地擦，最后剩下的一对数必互质。所以，甲必胜。

例4、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能

写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。

【解析】这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。

甲不能写1,否则乙写6,乙可获胜；甲不能写3,5,7,否则乙写8,乙可获胜；甲不能写4,9,10,

否则乙写6,乙可获胜。因此，甲先写6或8,才有可能获胜。

甲可以获胜。如甲写6,去掉6的约数1,2,3,6,乙只能写4,5,7,8,9,10这六个数中的一个，将这六

个数分成(4,5),(7,9),(8,10)三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。

例5、一个数列有如下规则：当数”是奇数时，下一个数是〃+1；当数〃是偶数时，下一个数是如果这列

2

数的第一个数是奇数，第四个数是11,则这列数的第一个数是。

【解析】本题可以进行倒推。11的前一个数只能是偶数22,22的前一个数可以是偶数44或奇数21,44的前

一个是可以是偶数88或奇数43,而21的前一个只能是偶数42。

由于这列数的第一个是奇数，所以只有43满足.故这列数的第一个数是43。

也可以顺着进行分析。假设第一个数是。，由于。是奇数，所以第二个数是4+1,是个偶数，那么第三个

数是竺1,第四个数是11,11只能由偶数22得来，所以四=22,得至ljq=43,即这列数的第一个数是43。

22

考点四：染色与操作趣味题

例1、六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的

前后左右四个位置都叫作它的邻座.如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上QOOC

去，能办到吗？为什么？

【解析】建议建议教师在本讲可以以游戏的形式激发学生自主解决问题。划一个5x7的方格表，其中每一个

方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到

他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格坐到白格。但实际上图中有17个黑格，18个白格，黑格与白

格的个数不相等，故不能办到。

例2、有一次车展共6x6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示.参

观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？

【解析】如右图，对每个展室黑白相间染色，那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。由于入口处和出口

处都是白格，而路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个,

故不可能做到不重复走遍每个展室。

例3、如右图，在5x5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中.那么它

能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中？

A

【解析】由小虫的爬法，仍可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格。所

以，它由A出发回到A,即黑格爬到黑格，必须经过偶数步.而小方格为5x5=25个，每格爬过一次，就应

该为25步，不是偶数。于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到A格。

例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份。应该怎样分？

【解析】显然每人应该分工=&+3=,+'.

12121234

③囚"㊉㊉㊉

于是，拿4个苹果，每个苹果3等分；拿3个苹果，每个苹果4等分。

例5、用9个1x4的长方形能不能拼成一个6x6的正方形？请说明理由。

【解析】本题若用传统的自然染色法，不能解决问题.因为要用1x4来覆盖，我们对6x6正方形用四种颜色

染色.为了方便起见，这里用1、2、3、4分别代表四种颜色.为了使每个1x4长方形在任何位置盖住的都

一样，我们采用沿对角线染色，如下图：

123412

234123

341234

412341

123412

234123

这样，可以发现无论将1x4长方形放于何处，盖住的必然是1、2、3、4各一个。要不重叠地拼出6x6,需9

个1x4长方形，则必然盖住1、2、3、4各9个.但实际上图中一共是9个1、10个2、9个3、8个4,因而

不可能用9个1x4长方形拼出6x6正方形。

考点五：游戏策略

例1、请在5x5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击.每个

格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子.如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方

的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）.

1

7

4

5

【解析】先从5入手，5只有5个受攻击方向，可以推断5个方向都要受到攻击，从而①②位置必有皇后，则

推断1的打“x”位置都不能有皇后，从而⑧位置必有皇后，再根据7推断③④⑤⑥⑦位置必有皇后，此时4和

7还缺少一个受攻击方向，则有一个皇后必须同时攻击4和7,这个皇后只能在⑴或⑵，但如果把皇后放在⑵

的位置，最后最多只能放9个皇后，因此⑴和⑨的位置再放两个皇后，共10个皇后：

XX③⑨④

1XXXX

⑦X7(1)(2)

②⑧X4

①5⑥X⑤

例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才

可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还

需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要分钟。

【解析】要想用的时间最少，那么等待的时间应尽可能地少，所以应把等待的时间用在涂奖状上。

涂第1张奖状要2分钟，涂第2张也要2分钟，涂第3张也要2分钟，此时第1张已等待了4分钟，此时将第1张

粘贴需要1分钟：再涂第4张奖状，又要2分钟，此时第2张奖状已等待了5分钟，可以将第2张奖状粘贴……

这样从第4张奖状起，保持总是有2张奖状在等待，直到最后两张，先后将其粘贴。可见其中没有浪费任何一

分钟，而花在每一张奖状上的时间都是2+1=3分钟，所以共需要3x32=96分钟。

例3、有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如

果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香

蕉带回家？

【解析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他

200根香蕉白白浪费了！

折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案.300+100=3。猴子必然要折返3次来拿香蕉。

我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉。

猴子的路线：

储存点4储存点8

野夕

香

蕉

园⑤家

Xy

¥

这两个储存点A与3就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：

（一）当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉。

（二）当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好（即身上还有100个）

（三）8点同上：

X4的距离为10x,路上消耗x个香蕉.A3的距离为10.y,路上消耗y个香蕉；

猴子第一次到达A点，还有（100-x）个香蕉，回去又要消耗x个，只能留下100-2x个香蕉.这

（100-2%）个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x个，则

100-2x=3x=x=20,nX4=2（X）米，猴子将在A留下60个香蕉；

那么当猴子②次到达A时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100-y个，从⑤回③需要y个，可

inn

在8留下（100-2y）个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y个。贝100-2y=yny=-y；

至此，猴子到家时所剩的香蕉为：300-4x-2y—幽=531。

-103

2

因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了上，所以还没有吃香蕉，应该还剩下

3

54个香蕉。

P（Practice-Oriented）一——实战演练

实战演练《

＞课堂狙击

1、一个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数

字对调，得到的新三位数比原数大198,求原数。

【解析】那么原数是476。

2、把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？

【解析】这个四位数减去三位数=8000

则8000是这个三数的21-1=20倍，

所以原三位数是80004-20=400

算式就是8000+(21-1)=400

3、有一个六位数，它的个位数字是6,如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4

倍。原六位数是多少？

【解析】设原数是IOx+6,则新数是600000+x：

4(10x+6)=600000+x

40x+24=600000+x

39x=599976

x=15384

4、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？

【解析】5只猫1天能捉：5+5=1(只)；

5只猫同时经过了100天，就可以捉100只老鼠。

答：要在100天里捉100只老鼠需要5只猫。

5、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问唾莲要遮住半个池塘需要多

少天？

【解析】因为睡莲每天长大一倍，

10-1=9(天)的时候是半个池塘，

9天再经过1天，即10天把池塘全部遮满。

答：睡莲遮住半个池塘需要9天。

6、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至

多分得几个？

【解析】要使其中一只分到最多，而且每只分到的数量不同

那么其中三只分到1,2,3个

那么第四只分到最多为25-1-2-3=19

所以分的最多的一只兔子最多能分到19个。

7、7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹

果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？

【解析】87除以64余23

23除以16余7

7除以4余3

3除以2余1

从64,16,4,2,I的箱子里取

8、王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用两

人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？

【解析】如果给王600,给李900,她们都可以买一台。

那么她们两个的钱加上1500正好够两台。

而她们两个的钱正好是一台的钱，所以1500也是一台的钱。

电视机价格1500,

9、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88,谁就获胜。

问：先报数者有必胜的策略吗？

【解析】88+(1+8)=9余7

先报数者先报7,以后保持每次报的数和后报数者报的数的和都是9,这样先报数者就必胜。

10、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利,

小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？

【解析】小红胜设小明先取n粒，小红就取7-n粒，这样每一轮就取7粒，5轮后，第6轮时小明取m粒，小

红就取6-m粒，这样就只剩6粒，小明不管取儿粒，小红都可以获胜。

II、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1,2,3......100,101勾去九个数。经过这样的11次删

除后，还剩下两个数。如果这两个数的差是55,这时判第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜？

获胜的策略是什么？

【解析】首先你要先想一下1-101能配对的哪有哪些，1-56,2-57-46-101；你就会发现只有47-55这九个数无法

配对；因此，第一次九删除这九个数，好办了，第二个人如果删了1,我就删56；

这样下去，5个回合后顶多能删除5X9=45对，而我们一共有(101-9)+2=46对也就是中有一对数组存在。

如果第二个人把配对的如1-56删了，我们就必须这么做，他在哪一个回合中删了多少个配对，我们也删对少

个配对，与他保持一致就行了。

12、能否用9个JI】所示的卡片拼成一个6x6的棋盘？

【解析】不能。将6x6的棋盘黑白相间染色(见右图)，有18个黑格。而每张卡片盖住的黑格数只能是1或

者3,所以每张卡片盖住的黑格数是个奇数，9张卡片盖住的黑格数之和也是奇数，不可能盖住18个黑格。

＞课后反击

1、有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知

这两个四位数相差2889,求原来的四位数。

【解析】假设这三位数为X,

如果把数字4写在它前面可得到一个四位数:4000+x

写在它后面也能得到一个四位数:10x+4

两个四位数相差2889:(4000+x)-(10x+4)=3996-9x=2889

9x=3996-2889=1107

x=l107+9=123

所以原来四位数为4123。

2、张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6,还是满足这些条件

的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。

【解析】因为三个数字的和是6,所以三位数中首位最大只能是6,虽然6+0+0=6；

但需保证三个数字都不同，所以首位只能选5,又因为6-5=1,所以次位就是1,那自然末尾为0；

所以就是510。

3、有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰

好等于末尾的两位数。求这个六位数。

【解析】333012

4、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？

【解析】每天长大一倍，15天能长到4厘米；

所以16天能长到8厘米，

17天能长到16厘米,

18天能长到32厘米。

5、观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1,表2中的各数之和为17,表3中的各数之和为65,…(每

个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大

1)»如果表”中的各数之和等于15505,那么〃等于.

33333

0a32223

0□32123

032223

33333

表1表2表3

【解析】表〃比表1多个〃，也就是表”的数字总和比表的数字总和大8〃(〃-1)。表〃的数字

和是l+8[lx2+2x3++(〃-l)x〃]=1+8x(〃-+1)+3。

因为1+8x(〃++3=15505,

所以(〃-1)〃5+1)=1938X3=19X102X3=17X18X19,所以〃=18。

6、有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶

数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89

块石子。问，能否做到：(1)某2堆石子全部取光？(2)3堆中的所有石子都被取走？

【解析】要使得某两堆石子全部取光，只需使得其中有两堆的石子数目一样多，那么如果我们把最少的一堆先

取光，只要剩下的两堆中有一堆数目是偶数，再平分一下就可以实现了.而题中数字正好能满足要求。所以，

全部取光两堆是可以的。

对于第二个问题，要取走全部3堆，则必须3堆石子的总数是3的倍数才有可能，但1989、989、89

之和并非3的倍数，所以是不可能的。

⑴可以取光其中的两堆石子.如进行如下的操作：

第1堆第二堆第三堆

198998989

19009000（第一步：三堆各取走89块）

1900450450（第二步：第二堆900是偶数，将其一半移入第三堆）

145000（第三步：三堆各取走450块）

⑵不能将三堆全部取光。因为每一次取走石子是从三堆中同时取走相同数目的石子，那么每次取走的

石子数都是3的倍数，则不论怎么取，取走的石子总数是3的倍数，

而1989+989+89=3067,3067被3除余1,不是3的整数倍，所以不能将三堆石子全部取光。

7、图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地

走完每个房间吗？

【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现有5个白格，7个黑格。因为每次只能由黑格到白格或由白格

到黑格，路线必然黑白相间，这样白格数目与黑格数目之差最多为1才能不重复，但图中黑格比白格多2个，

所以无法实现不重复走遍。

8、先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得

到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……则这个整数的数字之和是。

【解析】这个2006位整数的前若干位如下：62810i1123581347i11……从第6位起，每10位数字循环出现

一次，这10位数字之和为1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35。（2006-5）4-10=200...1,这个整数的

数字之和是6+2+8+1+0+35X200+1=7018o

直击赛场

1、（第七届，华杯赛，决赛）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行

直到为1操作停止.求经过9次操作变为1的数有多少个？

【解析】可以先尝试一下，得出下面的图：其中经1次操作变为1的1个，即2,经2次操作变为1的1个，

即4,经3次操作变为1的2个，即3,8,经6次操作变为1的有8个，即11,24,10,28,13,30,

64,31o

于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为

1,1,2,3,5,8,...

这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即

2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,...

如果这个规律正确，那