高中数学模块质量检测北师大版必修第一册

模块质量检测

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合[={x|*〈3},6={x|2">4},贝lj/n8=（）

A.。B.{x|0〈*3}

C.{A-|KX<3}D.U|2<X<3}

2.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办.如

果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他

选择的展馆恰为中国馆的概率为（）

1.1

A.]B,-

3.函数f（x）=5+log2X的零点所在的区间是（）

4.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为

300,400,500,为了调查此次联考数学学科的成绩，现采用分层随机抽样的方法从这三所学

校中抽取一个容量为120的样本，那么应从乙学校中抽取的数学成绩的份数为（）

A.30B.40

C.50D.80

5.函数了=袅?万的定义域为（）

Lx—3%—2

A.（—8,1]

B.[-1,1]

C.[1,2）U（2,+8）

—I,uH1

6.现有四个函数：①y=x・sinx；②y=x・cosx\（§）/=%•|cosx\；@y=x•2X

的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A.①④②③B.①©③②

C.④①②③D.③④②①

7.国家规定某行业征税如下，年收入在280万元及以下的税率为庚，超过280万元的

部分按3+2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()

A.560万元B.420万元

C.350万元D.320万元

2+2

8.若函数f(x)='在(一8,司上的最大值为4,则a的取值范

,log2X—1,X>1

围为()

A.[0,17]B.(一8,17]

C.[1,17]D.[1,+8)

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.下列命题是真命题的是()

A.若累函数F(x)=/过点4),则[=­g

B.3(0,1),自、>l°g1x

C.Vx^.(0,+°°),logjA->logjX

23

D.命题"三sinx+cosKI"的否定是"Vx£R,sinx+cos

10.甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛

进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3,

则下列说法中正确的是()

A.甲队的技术比乙队好

B.乙队发挥比甲队稳定

C.乙队几乎每场都进球

D.甲队的表现时好时坏

11.已知0<水伙1,则下列不等式成立的是()

A.（目">住）B.In5>lnb

11

c-MD・kTahTb

12.已知函数/其中a>0且aWl,则下列结论正确的是()

A.函数/'(x)是奇函数

B.函数f(x)在其定义域上有零点

C.函数『(*)的图象过定点(0,1)

D.当时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔使用,

使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率

为.

14.某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行了统计，发现消

费金额(单位：万元)都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图所示.

0

z5

z0

L5

8

O.2

O.0

(1)直方图中的a=；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为.(第一

空2分，第二空3分)

15.已知a>0,且a¥l,log,,2=%,则.

16.已知lgx+lgy=2,贝!］：+；的最小值是一.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：86786591047

乙：6778678795

(1)分别计算以上两组数据的平均数；

(2)分别求出以上两组数据的方差；

(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况.

18.(10分)已知片{x|f—8X—20W0},非空集合S={x|l-后启若xGP

是xWS的必要条件，求勿的取值范围.

19.(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组：第1组［25,30),

第2组［30,35),第3组［35,40),第4组［40,45),第5组［45,50］,得到的频率分布直方图

如图所示.

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a,6的值；

区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人数5050a150b

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取6人，则在第1,2,3

组抽取的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年

龄在第3组的概率.

|频率

|组距

0.08卜-----------

0.06-----------------

0.0：

1

0253035404550年龄

20.(12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500

万元，每生产x百件，需另投入成本c(x)(单位：万元)，当年产量不足30百件时，c(x)=

lOx'+lOOx；当年产量不小于30百件时，°(才)=50凌+儿」”一4500；若每件电子产品的

X

售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.

(1)求年利润y(万元)关于年产量双百件)的函数关系式；

(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

21.(12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局

2

仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为不，乙获胜的概率

O

为g,各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)求4局比赛决出胜负的概率.

22.(12分)已知f(x)=log3(3'+l)+：4x(xGR)是偶函数.

(1)求4的值;

(2)若函数尸f(x)的图象与直线尸gx+a有公共点，求a的取值范围.

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1.解析：依据函数y=2x是增函数,可得B={x|2x〉4}={x|x>2},则ACIB={x[2<x<3}.

答案：D

2.解析：设事件A表示“他选择的展馆恰为中国馆”，由题意得，基本事件的总数为4个,

事件A包含1个基本事件，所以P(A)=；.

答案：B

3.解析：易知连续函数f(x)="y+log2x在(0,+8)上单调递增，

乂2<0,6)=>1>0,

...由函数零点存在定理得函数f(x)=*+log2x的零点所在的区间为(；，；)，故选B.

答案：B

4.解析：由题意知，应从乙学校抽取120X诉工黑石7=加(份)数学成绩.

300十400十500

答案：B

\/l—x211—x220,

5.解析：由函数丫乙=x2/昔ox3x—z2得[2x“2—3xQ—2Wow0,n

lWxWl,

解得《口1

xW2且xH一万，

即一IWxWl且x#:-

所以所求函数的定义域为T，一加«，1.

答案：D

6.解析：①y=x・sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；②y=x*cos

x为奇函数，它的图象关于原点对称，它在(0,5)上的值为正数，在仔，上的值为负数,

故第三个图象满足；③y=x・|cosx|为奇函数，当x>0时，f(x)》O,故第四个图象满足；

@y=x-2x,为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A.

答案：A

7.解析：设该公司的年收入为a万元，

则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%

280X2

解得a==320.

2-0.25

故选D.

答案：D

8.解析：易知fl(x)=2x+2,xWl在(-8,1］上单调递增，f2(x)=log2(x—1),x>l在

(1,+8)上单调递增.因为f(l)=4,f(17)=4,所以a的取值范围为[1,17].

答案：C

9.解析：==4,a=-2,A错误；在同一平面直角坐标系上画出y=(；)x与

y=log?x两函数图象，如图1所示.

图1图2

I

-

由图可知mx£(0,1),自x>log?x,故B正确；在同一平面直角坐标系上画出y=log3X

与y=log8x两函数图象，如图2所示.

11

由图可知，当xW(0,1)时，log2X>log3X,当X=1时，log5X=log?X,当xG(l,+°0)

时，log；x<log；x,故C错误；根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知，命题X

GR,sinx+cosx<l"的否定是"VxGR,sinx+cosx》l”,故D正确.故选BD.

答案：BD

10.解析：由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故A正确；但甲队标准差太大，故D正确;

而乙队标准差仅为0.3,故B、C也正确，从而知四个说法均正确，选A、B、C、D.

答案：ABCD

11.解析：因为0<a<b<l,为减函数，所以因为0<a<b<l,y=lnx为

增函数，所以Ina<lnb<0,又因为y=：在区间(一8,0)上为减函数，在区间(0,+-)

上也为减函数，所以/>白，同理可得，呆，故选ACD.

答案：ACD

12.解析：f(x)=ax-仔=ax—a—x,定义域为R,f(―x)=a—x—ax=—f(x)•*.f(x)

为奇函数，且f(0)=0,故选项A,B正确，选项C错误；a>l,y=ax,y=一仁｝在

R上均为增函数，f(x)在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确.故选ABD.

答案：ABD

29

13.解析：第一次取出的笔是黑色笔的概率是于第二次取出的笔是黑色笔的概率也是可，且

O«J

224

两次取笔的结果相互独立，故两次使用的都是黑色笔的概率乐Xw=&

oo

4

答案：g

XXXXXX0.2=1,解得a=3.0.

XX2.5=0.6,

则该区间内购物者的人数为10000X0.6=6000.

答案：(1)3.0(2)6000

15.解析：由指对数的互化，loga2=x=ax=2,，a2x+a—2x=(ax)2+——~~~=22+—=

ax/乙乙

17

T

17

答案：T

16.解析：由lgx+lgy=2得：xy=100,所以;+；=A；xy(；+3=e(x+y)》白质=

xyiuuyjiuuou

I，当且仅当x=y=10时，取等号，故填J.

55

答案:I

-1

17.解析：(1)x甲=布X(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7,

-1

x乙(6+74-7+8+6+7+8+7+9+5)=7.

(2)s2P[(8-7)2+(6-7)24----1-(7-7)2]=3,

s2L=^X[(6-7)2+(7-7)24----I-(5-7)2]=1.2.

(3)x甲=x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当：s第〉sZ,说明甲战士的射击情况波

动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定.

18.解析：由x2-8x-20〈0,得一2<x〈10,

，P={x|-2WxW10},

1+wIOx

由XGP是XGS的必要条件，知SUP.

1—mW1+m,

则<1—m2—2,.•・0WmW3.

・••当OWm<3时，x£P是xWS的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].

X5XX5X500=50.

(2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人，

利用分层随机抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为：

5050

第1组抽取的人数为6X珠=1,第2组抽取的人数为6义珠=1,第3组抽取的人数为6

OUvOVU

x|^=4,所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人.

⑶设第1组的1名员工为A,第2组的1名员工为B,第3组的4名员工分别为Cl,C2,

C3,C4,则从这6人中抽两人有(A,B),(A,Cl),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),

(B,C2),(B,C3),(B,C4),(Cl,C2),(Cl,C3),(Cl,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,

C4)共15种可能，其中2人年龄都不在第3组的有(A,B)共1种可能，

114

所以至少有1人年龄在第3组的概率为1一三=三.

1515

20.解析：(1)当0<x<30时，y=500x-10x2-100x-2500=-10x2+400x-2500；

.、110000(.10000、

当x230时，y=500x-501x----+4500-2500=2OOO-lx+---I；

,-10x2+400x-2500,0<x<30,

:,10000、

2000—lx+--—I,x230.

(2)当0<x<30时,y=—10(X—20)2+1500,・••当x=20时，ymax=1