高考数学第二轮22

高考数学第二轮专题

高考数学第二轮专题复习测试题1

A级基础达标演练

(时间：40分钟满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

L(2011•全国新课标)复数3的共辄复数是().

33

A.—pB.^iC.—iD.i

解2+ii析(-2i+1)r2.+ri的共轲复数为-i.答案c

1-211-211-21

2.(2011•北京)复数累^=().

A.iB.—iC.—|iD.—^+|i

解析因为二故选择A.答案A

1+21(£1+：2；1£)(1-差21)=51=1

3.复数z=W在复平面上对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

.„ii(l-i)11,不一，

解析Z=Y7]=(I+i)(i-i)=2+21-°A

4।2j

4.已知-=6+i(a,b£R),贝1JQ+6=().

A.-1B.1C.2D.3

Q+2i

解析由一：—=6+i.得：a+2i=-1+Z?i,利用复数相等知：a=6=2.

-'-a+b=-1+2=1.答案B

5.(2011•浙江)把复数z的共轲复数记作i为虚数单位.若z=l+i,则(l+z>5=().

A.3-iB.3+iC.l+3iD.3

解析(l+z>z=(2+i)(l-i)=3-i.答案A

二、填空题(每小题4分，共12分)

6.(2011•江苏)设复数z满足i(z+l)=-3+2i,则z的实部是.

-3+2i

解析由i(z+1)=-3+2i,得z+l=---：---=2+3i,即z=l+3i.答案1

7.复数(l+i)2°12=.

解析(1+i)2012=(2i)'006=2'^-i1006=21°°6-(-1)=.答案一2i°06

a1-i

8.(2011•济南一模)已知aWR,复数二是纯虚数，则。=______.

11乙

&力ka1-ia(l+i)1-iQai1i1、1、.

+=+-=++_=(a+1)+(a-1)1

解析(i-i)(i+i)^2I2222'•"+1=0，”

IWO,.答案一1

三、解答题(共23分)

9.(11分)已知复数z=m(m—1)+(毋+2/-3)i；当实数加取什么值时，复数z是：

(1)零；(2)纯虚数.

m(m—1)=0,

解(1)由Jc八得加=1,即当〃2=1时，2=0.

.打■+2m—3=0,

f1)0,

⑵由21c…得忆=0.即当〃?二°时，Z是纯虚数・

I加+2〃?一3/0,

10.(12分)如图所示，平行四边形CM8C,顶点O,A,。分别表示：0,3+2i,-2+4i,试求:

(1)历、能所表示的复数；

(2)对角线为所表示的复数；

(3)求8点对应的复数.

解(1)而=一/，.•.历所表示的复数为一3—21

•・•心=历，，能所表示的复数为-3—21

(2)CA=OA-OC,所表示的复数为(3+2i)—(—2+4i)=5—2i.

{3}OB=OA+AB^OA+OC,.,.访表示的复数为(3+2i)+(—2+4i)=l+6i,

即8点对应的复数为l+6i.

B级综合创新备选

(时间：30分钟满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

11,

1.设“是实数，且卷+-T2是实数，则4=().

1+127

13

A.1B，2C，2D.2

+-+

a1i<7(1i)1i(a(\d\1a小士二

角星析y—+^~=-2~+=G++是H实数，=0,「•q=i・答案A

2.设z是复数，/(z)=/(〃GN*),对于虚数单位i,则/(I+i)取得最小正整数时，对应〃的值

是().

A.2B.4C.6D.8

解析/(I+i)=(l+i)\则当/(I+i)取得最小正整数时，〃为8.答案D

二、填空题(每小题4分，共8分)

3.若双曲线7一弥=1的离心率为〃，贝U〃=；设i为虚数单位，复数(1+i)"的运算

结果为.

解析-.-^=1,b2=15,.,.c2=a2+62=1+15=16,

,「e=§=4,即〃=4,「.(1+i)4=-4.答案4—4

4.(2012•北京西城模拟)定义运算1M-d—bc.若复数尸宗，T?3|，则产

解析因为「二廿｝a2。=_i.所以y=2"=^20=-2.答案.2

三、解答题(共22分)

5.(10分)已知复数6x+5+(x—2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范

围.

*2—6x+5V0

解•.、为实数，6x+5和x—2都是实数.由题意得］八

解得l匕<x2<5,,即y<2.故实数》的取值范围是y<2.

Z

6.（12分）已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对

2-i

应的点在第一象限，求实数。的取值范围.

解设2=%+“(》、yGR),

.*.z+2i=x+(y+2)i»由题意得>»=—2.

zx—2i1,

2—j=gQ_21)(2+i)

=1(2x+2)+1(x—4)i.

由题意得x=4,，z=4—2i.

•.•(z+ai)2=(12+4a—a2)+8(a—2)i,

12+4«-a2>0,

根据条件，可知解得2<a<6,

18(«-2)>O,

实数a的取值范围是⑵6）.

高考数学第二轮专题复习测试题2

A级基础达标演练

（时间：40分钟满分：60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（2012•东莞调研）在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专

家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=/（x）的图象大致为（）.

解析设原有荒漠化土地面积为6，由题意可得丁=仇1+10.4%）,.答案D

2.某电信公司推出两种手机收费方式：〃种方式是月租20元，8种方式是月租0元.一个

月的本地网内打出电话时间/（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟

时，这两种方式电话费相差（）.

A.10元B.20元C.30元D."y元

解析设/种方式对应的函数解析式为S=k"+20,

8种方式对应的函数解析式为S=k2t,

当/=100时，lOOfei+20=100k2,••.k2-feit=150时，150fe2-150ki-20=150x|-20

=10.答案A

3.（2011・广州二测）如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数⑺的图象，则该质

点运动的总路程s=（）.

A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm

解析•.•该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，，s=；X(l+3)X2+2X3+；X1X2

=11(cm).

O1234//H

答案B

4.(2010•广东深圳)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营

运的总利润N(单位：10万元)与营运年数x(x£N*)为二次函数关系(如下图所示)，则每辆客车

营运多少年时，其营运的平均利润最大().

A.3B.4C.5D.6

解析由题图可得营运总利润-(X-6)2+11,则营运的年平均利润

v25

J-%-1+12,

XX

-X€N*,-2'/x•"+12=2,

X\1X

25

当且仅当》=,，即x=5时取“=”.

・•.x=5时营运的平均利润最大.答案C

5.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的

按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本

书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为().

A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元

解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得丁=

CO(0WxW800),

{(x-800)X14%(800<xW4000),

111%-x(x>4000).

如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800~4000元

之间，800)X14%=420,「.r3800.答案C

二、填空题(每小题4分，共12分)

6.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元,

其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为元.

解析设每个售价定为x元，则利涧夕=(x-80)-[400-(x-90)-20]=-20[(x-95)2-225]

・・・当x=95时y最大.答案95

7.现有含盐7%的食盐水为200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不

含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是.

回工厂in、”200X7%+x4%.

解析根据已知条件：设厂---苑元----，令5%勺<6%,即(200+x)5%<200X7%+x-4%

<(200+x)6%,解得100<x<400.答案(100,400)

8.(2012•绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%,

则年我国人口将超过20亿.(1g2^0.3010,1g3^0.4771,1g7^0.8451)

解析由已知条件：14(1+1.25%广2。。8>20,

,10

18T1-lg7

x-2008>—=77-;~~~r=28.7

[814lg3-3lg2-1

则x>2036.7,即x=2037.答案2037

三、解答题(共23分)

9.(11分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需

维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已

知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m),修

建此矩形场地围墙的总费用为火单位：元)

(1)将y表示为x的函数;

(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

解(1)如图，设矩形的另一边长为am,贝Uy=45x+180(x—2)+1802a=225x+360a—360,

,,“/口360

由匚知xa=360,守a=~~~.

3602

所以卜=225工+丁一360(x>0).

3602

(2)Vx>0,/.225x+—^2^225X3602=10800.

3602

：

.y=225xX+~360210440.

当且仅当225x=子时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

10.(12分)(2012•天津模拟)某民营企业生产N、8两种产品，根据市场调查与预测，N产品的

利润与投资成正比，其关系如图①所示，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系

如图②所示(注：利润与投资单位：万元).

(1)分别将Z、8两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入48两种产品的生产，怎样分配这10万元资

金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)？

解(1)设投资为x万元，N产品的利润为.加0万元，8产品的利润为g(x)万元，

由题设・本)=加工，g(x)=*G(M々2W0)，由题图知＜1)=；，•,41=；.

=55

又g(4)=1，•,•电=4

从而7(x)=1x(x20)，g(x)=1\&x，0).

所以利润与投资的函数关系式为：

A种产品也)=不。20),

B种产品g(x)=1\&(x》0).

(2)设〃产品投入x万元，则8产品投入(10—x)万元，设企业利润为y万元，则

y=/(x)+g(10_x)=^+卸0—x,

.♦.OWxWlO,令yllO-x=t,

则OWtW®,

则尸也了'+2

当/二，Nmax=H七4,此时x=10—亨=3.75.

.•.当〃产品投入3.75万元，8产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元.

B级综合创新备选

（时间：30分钟满分：40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.（2011・湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，

这种现象称为衰变.假设在放射性同位素钠137的衰变过程中，其含量M单位：太贝克）与

时间/（单位：年）满足函数关系：MO=〃O2—5，其中跖为7=0时钠137的含量.已知片

30时，艳137含量的变化率是一101n2（太贝克/年），则A/（60）=（）.

A.5太贝克B.751n2太贝克C.1501n2太贝克D.150太贝克

解析由题意M'«）=M）2-景-^}n2,

M'（30）=跖2TX（-表}n2=-101n2,

.•-M）=600,."60）=600X2-2=150.答案D

2.（2011•广东汕头）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流,

现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形

两边长X、y应为（）.

A.x=15,y—12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14

解析由三角形相似得;;=右，得x=/24-刃，

52

...5=盯=-4(y-12)~+180,

・,・当歹=12时，S有最大值，此时x=15.答案A

二、填空题（每小题4分，共8分）

3.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳14的“半衰期”是

5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半.科学研究表明，宇宙射线在大气

中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到

补充,P囱糙嘀曲硼忡癖组怨中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界

环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.经探测，一块鱼化石中碳14

的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则/满足的等式为

，将t用自然对数的运算式子可以表示为（只写出运算式子不需要计算出结

果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算）.

解析.

答案十广一。.465L573；*啜465

4.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；

超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每

千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则

此次出租车行驶了fem.

解析由已知条件

[8,0<xW3

y=18+2.15（x-3）+1,3<xW8由y=22.6解得x=9.答案9

18+2.15X5+2.85（1-8）+1,x>8

三、解答题（共22分）

5.（10分）（2011•湖南）如图，长方体物体E在雨中沿面尸（面积为S）的垂直方向做匀速移动，

速度为雨速沿E移动方向的分速度为c（cGR）.E移动时单位时间内的淋雨量包括

两部分：①尸或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|o-c|XS成正比，比例

系数为七；②其他面的淋雨量之和，其值为3.记丁为£移动过程中的总淋雨量.当移动距离d

3

=100,面积s=]口寸，

(1)写出y的表达式；

(2)设0VoW10,0VcW5,试根据c的不同取值范围，确定移动速度0,使总淋雨量y最少.

解(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

31

而。一4+2，

故尸噌孤一4+3=永3|0—。|+10).

⑵由⑴知，

,工55(3c+10)

当OVoWc时，y=~(3c—3u+10)=--------15；

,.55(10—3c),

当cVoWlO时，y=£(3o-3c+10)=-------+15.

「5(3。+10)一

~--15,OVoWc,

故

-5(10—3c),1

--+15,cVoWlO.

①当OVcW学寸，y是关于o的减函数，

故当0=10时，ymin=20—y.

②当¥<cW5时，在(0,c］上，夕是关于。的减函数；在£10］上，y是关于。的增函数.故当

H50

°=。时，ymin=~

6.(12分)(2012・聊城调研)某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是

由一个矩形Z8C。和分别以4)、8c为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,

运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方

米造价为30元.

（1）设半圆的半径。/=尸（米），设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S&）；

⑵由于条件限制r£[30,40],问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？（精确到

元)

解(1)塑胶跑道面积

,,,10000—7IF2

S=7T[r2-(r-8)2]+8X--------------X2

80000

卜兀—兀.

r8—64

Vjtr<10000,，0<Y旱.

yjn

(2)设运动场的造价为y元，

r80000,°、

y—150XI-+8兀;-64711

+30X110000----—8口+64可

,r80000,、

=300000+120X]——+o8兀/—7680兀

80000

令〃)=卜8兀尸,

80000

⑺兀

•"=8-r2

当re[30,40]f(r)<0,

80000,、

二函数y=300000+120X——+8o7irl-76807t

在[30,40]上为减函数.

.•.当r=40时,ymin^636510,

即运动场的造价最低为636510元.

高考数学第二轮专题复习测试题3

A级基础达标演练

（时间：40分钟满分：60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.函数_/（x）=2sinxcosx是（）.

A.最小正周期为2兀的奇函数B.最小正周期为2兀的偶函数

C.最小正周期为兀的奇函数D.最小正周期为兀的偶函数

解析人x）=2sinxcosx=sin2x.，危）是最小正周期为兀的奇函数.答案C

2.函数y=sin（2x+?图象的对称轴方程可能是（）.

兀兀兀兀

二

A.x=­7oB.x=—12C.x=76D.12

解析令2x+g=麻+金£Z）,得》=竽+专伐€Z）,令卜=0得该函数的一条对称轴为x=强.

本题也可用代入验证法来解.答案D

3.（2012•南昌质检）函数＜x）=（l+45tanx）cosx的最小正周期为（）.

3兀一„71

A.2兀B.彳C.兀D，2

解析依题意，得加）=cosx+小sinx=2sin（x+"故最小正周期为2兀答案A

4.（★）下列函数中，周期为兀，且在T［T手7会T上为减函数的是（）.

A.y=sin（2x+?B.y=cos（2x+?C.y=sinQ+§D.y=cos（x+^

TTjr

解析（筛选法）•.・函数的周期为兀，排除C、D,,•・函数在［a，zl上是减函数，，排除B.

答案A

【点评】本题采用了筛选法，体现了筛选法的方便、快捷、准确性，在解选择题时应注意应

用.

5.已知函数y(x)=sin(x—W)(xeR)，下面结论错误的是().

A.函数4x)的最小正周期为2兀B.函数./(X)在区间［0,27T上是增函数

C.函数/(X)的图象关于直线x=O对称D.函数/(x)是奇函数

解析•.1=sin(x-；)=-cosx,r.7=2兀，在0,方上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函

数.答案D

二、填空题(每小题4分，共12分)

6.若函数/(x)=cos(uxcos住一(yx)((y>0)的最小正周期为兀，则①的值为.

.,(11\1

斛析y(x)=coscoxcosl2-cox\=coscoxsincox=2sin2①x，

••・T=^=兀.・.・co=1.答案1

7.(★)(2011•开封质检)已知函数/(x)=sin(x+0)+小cos(x+e)(0C冶，却是偶函数，则0

的值为.

解析(回顾检验法)据已知可得4x)=2sin(x+e+?若函数为偶函数，则必有。+恭府+界

£Z),又由于耳，故有"导会解得”也经代入检验符合题意.答案Z

/L」，」3Zoo

【点评】本题根据条件直接求出e的值，应将e再代入已知函数式检验一下.

啦sin1x+4)+2x2+x

2

8.(★)函数y(x)=----2r+cosY-----的最大值为最小值为m,则M+m=.

x+qinx

解析(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，7U)=1+7T——)

/兀*VOoA-

/(x)-l为奇函数，则-1=-(A/-1),所以M+m=2.答案2

【点评】整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种

应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发

现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数

模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.

三、解答题(共23分)

9.(11分)设道x)=dl—2sinx.

(1)求人x)的定义域；

(2)求/(x)的值域及取最大值时x的值.

解(1)由l—2sinx20,根据正弦函数图象知：

定义域为{可2卜兀+5%兀&¥W2k兀+713^7c,keZ}.

(2)*.*—1WsinxW1,—1W1—2sinxW3,*/1—2sinx20,

3九

，0Wl—2sinxW3,，/(x)的值域为[0,小],当x=2一+爹,LWZ时，/(x)取得最大值.

10.(12分)(2011•中山模拟)已知<x)=sinx+sin停一x).

(1)若a£[0,兀]，月.sin2a=§,求/(a)的值；

(2)若90,用，求作)的单调递增区间.

解(1)由题设知，y(a)=sina+cosa.

Vsin2a=^=2sina-cosa>0,a£[0,7i],

.•・a£(0,5sina+cosa>0.

由(sina+cosa)2=1+2sina-cosa=y,

得sina+cosa=^y[3f

(2)/(x)=-\/2sinfx+7j,又OWxW兀，

TT

.•贝X)的单调递增区间为o,4.

B级综合创新备选

（时间：30分钟满分：40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.（★）函数yusiiA+sinx—1的值域为（）.

5I「5J「5一

A.[—1,1]B._彳，—1C.一牙1D.-1,

解析（数形结合法»=sii?/sinx-1,令sinx=K则有y=*+L1,，£[-1,1],画出函数

图象如图所示，从图象可以看出，当/=-g及L1时，函数取最值，代入y=M+/-l可得N

£/1.答案C

【点评】本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后

注意新元的范围.

TVJiJi

2.（2011•山东）若函数"x）=sin@r（①>0）在区间0,§上单调递增，在区间y]上单调递减，

则co=（）.

23

A.gB，2C.2D.3

jr

解析由题意知/（x）的一条对称轴为x=§,和它相邻的一个对称中心为原点，则/（X）的周期T

47r3

=b*,从而。=].答案B

二、填空题（每小题4分，共8分）

3.（2011•绍兴模拟）关于函数/（x）=4sin（2x+&eR）,有下列命题：

①由负修）=4丫2）=。可得为一必是兀的整数倍；

②尸兀0的表达式可改写为y=4cos（2x一季）；

③P=Ax）的图象关于点V，o）对称；④尸人x）的图象关于直线》=一热称・

其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）.

解析函数/（x）=4sin（2x+2的最小正周期7=兀,由相邻两个零点的横坐标间的距离是,/知

①错.

利用诱导公式得_/（》）=4cos-（2x+"]=4cos偿-2x）=4cos（2x-看），知②正确.

由于曲线4）与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x=-聿代入得/）=4511{2*（-•）+全=

4sin0=0,

因此点（-率0）是/（X）图象的一个对称中心，故命题③正确.曲线/&）的对称轴必经过图象的

最高点或最低点，且与丁轴平行，而x=-聿时y=0,点(-袭，0)不是最高点也不是最低点，

故直线x=一*不是图象的对称轴，因此命题④不正确.答案②③

4.函数/(x)=2sin①x(①>0)在0,彳上单调递增，且在这个区间上的最大值是小，那么。等

于•

解析因为./(x)=2sin在0,:上单调递增，且在这个区间上的最大值是小，所以

2sin；eo=小，且因此a>=*

答案3

三、解答题(共22分)

5.(10分)(2012•南通调研)设函数/(x)=sin(2x+s)(一兀<夕<0),y=/(x)图象的一条对称轴是直

线x号.

O

⑴求9；

⑵求函数N=/(x)的单调增区间.

兀兀兀

解(1)令2Xg+夕=L兀+/,k£Z,.,・夕=卜兀+不k^Z,

5137r

又一兀<夕<0,则一W<L<一不k@Z,.,.k=—l,则夕=一］.

(2)由(1)得：4x)=sin(2x一柴，

jr3717T71571

令一彳+卜兀口解得+府，

Z2W42x—/7k£Z,JoS+LTIWoXWkL&Z,

7T5兀

因此歹=/(x)的单调增区间为［g+E,3+k可，feez.

6.(12分)已知a>0,函数/(x)=-2asin(2x+*+2a+6,当xW0,5时，一5W/(x)Wl.

(1)求常数a,6的值;

(2)设g(x)=/(x+S且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.

F「八兀1171「兀7兀］”I兀、「1

解(l)，.，xW［0,扑，2x+胪［不，-yj.sin^2x+^JG|_—2>1J,

-2asin(2x+《)e[—2a,a\.

：.f(x)&[h,3a+b],

又,.■一55/(x)Wl,.'.b=—5,3a+b=l,因此。=2,b=~5.

(2)由(1)得。=2,b=-5,

.♦./(x)=-4sin(2x+^)—1,

8(B=1+舒=-4sin(2x+卷)一1

=4sin(2x+?)—1,

又由lgg(x)>。得g(x)>1，

.■・4sin(2x+看-1>1,

:.sin(2x+^>t

兀兀571

卜兀

2+zoVo2x+zV2ko7i+~7",k^Zf

其中当2E+,V2x+dW2k兀+5,k£Z时，g(x)单调递增，即EVxWk兀+%,kez,

，g(x)的单调增区间为,兀，麻+聿，feGZ.

Ji兀5几兀兀

又,当2切1+5<2]+不<2L兀+豆，时，g(x)单调递减，即L兀+4<xVk7i+'j,k£Z.

.,.g(x)的单调减区间为(痴+2,麻+切，keZ.

高考数学第二轮专题复习测试题4

A级基础达标演练

（时间：40分钟满分：60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.如图所示，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）.

DC

AB

A.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CB=0

解析AB-AD=DB=-BD.答案C

2.（2011•皖南八校联考）对于非零向量a,从%+方=0''是％〃美”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

角星析若代+/>=0,则a=-

若aIIb,则。=动，a+Z>=0不一定成立.答案A

3.（2011•宁波模拟）设P是△Z8C所在平面内的一点，能+扇=2而，则（）.

A.苏+丽=0B.无+成=0C.PB+PC=0D.R4+PB+PC=0

解析如图，根据向量加法的几何意义，就+筋=2而O尸是ZC的中点，，或+同=

答案B

4.（2011・厦门质检）在中，已知。是28边上一点，若彳5=2励，CD^CA+XCB,则

4（）.

21cl2

A-3B3C--3D,-3

解析由15=2励，得①=届+疝=力+|港=原+|（小_0）=；球+|的，

结合①=§为+比反知.答案A

5.在四边形Z8C。中，AB^a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形Z8C。的形状

是（）.

A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对

解析由已知疝=施+及+诙=-8a-25=2（-4a-Z＞）=2能能，又善与⑦不平

行，

二四边形/8C。是梯形.答案C

二、填空题（每小题4分，共12分）

6.在办8C。中，AB=a,AD=b,AN=3NC,A/为8c的中点，则

而=.（用a,b表示）

解析由得3AC=3（a+b）,AM=a+^b,所以X^V=（（a+5）一（a+5）=-；a

+%答案-++%

7.（2012•湖州模拟）给出下列命题：

①向量焉的长度与向量法的长度相等；

②向量a与〃平行，则a与》的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量范与向量诙是共线向量，则点Z、B、C、。必在同一条直线上.

其中不正确的个数为.

解析①中，•.•向量焉与比I为相反向量，

，它们的长度相等，此命题正确.

②中若。或〃为零向量，则满足。与》平行，但。与）的方向不一定相同或相反，此命题

错误.

③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，，该命

题正确.

④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，，该命题错误.

⑤：共线向量是方向相同或相反的向量，，若刀与⑦是共线向量，则A,B,C,D四点不

一定在一条直线上，，该命题错误.答案3

8.在平行四边形488中，E和E分别是边8和8C的中点.若k=筋为+〃静，其中九

〃eR,则2+〃=.

解析A€=AB+AD,

AE=^AB+AD,.-.XAE=^AB+/Jb.

AF=AB+^AD,-'-/.IAF=pAB+^/.IAD,•'-AC=AB+AD=^2+/^AB+（2+

Jiff44

则＜1.'-A+P=y答案

/l+于=1.

三、解答题（共23分）

2

9.（11分）如图所示，△4BC中，AD^AB,DE〃BC交AC于E,Z”是8C边上的中线，交

DE于N.设爱=a,AC^b,用a,6分别表示向量崩，BC,DE,DN,AM,AN.

f2f—►2：]

解AE—^b,BC=b~a,DE—^(b—a),DN—^b—d),

AM=-^（a-\-b）,施=；（“+》）.

10.（12分）设a,Z＞是两个不共线的非零向量，若a与方起点相同，/GR,/为何值时，a,tb,

；（a+b）三向量的终点在一条直线上？

解设a—必=2a—；（“+））QeR）,化简整理得像一11+（7一/）=°，

•.Z与8不共线，，由平面向量基本定理有

故/=g时，a,tb,g（a+Z＞）的终点在一条直线上.

B级综合创新备选

（时间：30分钟满分：40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.（2010・湖北）已知△Z8C和点A/满足疝+施+庆=0,若存在实数〃?，使得养+太=侬获/

成立，则w=（）.

解析---MA+MB+=点”是△48C的重心，.,.AB+AC=3AM,:.m=3.

答案B

AB!AC

2.。是△NBC所在平面内的一定点，动点P满足5＞=晶+%,%£[0,+°°),

Wl\AC\

则P点的轨迹一定通过△NBC的（）.

A.外心B.内心C.重心D.垂心

解析OP=OA+A^-+—,化为。＞一1=/且邑+茎，即亦=2-^-+—油于坐

.懑|\AC\)由西\AC\)

—A-►-►

是焉上的单位向量i,WC是太上的单位向量j,所以W=i+j,由加法几何意义知，AP

\AC\\AB\\AC\

在NBZC的平分线上，选B.答案B

二、填空题（每小题4分，共8分）

3.在△N6C所在的平面上有一点P,满足或+屈+无=港，则△P8C与△N8C的面积之比

是.

解析因为苏+两+反'=养，所以定=荔-丽-苏=养+而+办=2AP,所以点P在边

22

。上，且是靠近点/一侧的三等分点，所以△P5C和△N8C的面积之比为不答案3

4.（★）若点。是△Z8C所在平面内的一点，且满足|成一的=|命+沆1—2为则△Z8C

的形状为.

解析（等价转化法+觉一2a=彷一扇+觉一届=弱+充，

OB-OC=CB=AB-AC,

•••懑+苑=港-AC\.

故4B,C为矩形的三个顶点，△Z8C为直角三角形.

答案直角三角形

【点评】本题采用的是等价转化法，将△NBC的三个顶点转化到相应矩形中，从而判断三角

形形状.本题也可用两边平方展开得出结论.

三、解答题（共22分）

5.（10分）如图，以向量晶=a,加=b为边作口OADB,BM=^BC,CN=^CD,用a,8表示

解BA=OA—OB—a—b,BM—^BA=^a—~^b,

（^/=刃+^/=，+|/>.又历=a+Z>.

/.ON=oc+^cb+^pb=^ob=|（«+z>）.

f—*■f2215,11,

而=ON—OM=+,-6a-6b=2a-6b

即加/=t4+，次'=!»+[而V=%-

6.(12分)已知O,A,8三点不共线，且舁=加昂+〃宿，(加，«GR).

(1)若加+〃=1,求证：A,P,5三点共线；

(2)若4,P,8三点共线，求证：m+n=\.

证明(1)加，〃£R,且用+〃=1,

>

.\OP=tnOA+nOB=mOA+(i—m)OB9

即次一为=m(OA-OB).

*.BP=mBA,而荡WO,月.加£R.

故而与防共线，又而，或有公共点8.

：.A,P,8三点共线.

(2)若4,P,8三点共线，则而与或共线，故存在实数九使丽=2成，，次一访=2(晶一

6B).

即必=2为+(1—乃0k

由0>=机j+〃0k

故mOA+nOB=XOA+[\-2)05.

又O,A,8不共线，I.晶，油不共线.

由平面向量基本定理得1

[〃=t1—2.

/.7w+w=1.

高考数学第二轮专题复习测试题5

A级基础达标演练

（时间：40分钟满分：60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（★）设向量。=（1,0）,8=（3，2^则下列结论中正确的是（）•

也一

A.|a|=|6|B.ab=2C.a//bD.a—8与方垂直

解析（筛选法）A项，=1,网=4a+（；）=乎,.•.网#网；

H111

B项，ab=1X+0X2=2^

C项，,•,IxT-OxTwO,不平行于方；

D项，'.'a-b=一义），（a-/＞）•》=（；,

&；)=0，•••(a-b)D•答案D

【点评】本题采用了筛选法.数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的

选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供

的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.

-A-A

2.(2011・武汉模拟)在△Z8C中，/8=3,NC=2,BC=①,则〃8/C=().

3223

A.—2B.—C.yD，2

-A—►—►—►—A—►-►

113

解析由于|JS||y4C|cosZ571C=2(l^5l2+MH2-|5C|2)=2X(9+4-10)=2"

答案D

3.(201］湖北)若向量a=(l,2),b=(l,T),则为+)与。一》的夹角等于().

7171一兀3兀

A.-4B%C，4D彳

解析2a+)=2(1,2)+(1,-1)=(3,3)»«-*=(1,2)-(1,-1)=(0,3).在平面直角坐标系中，

7T

根据图形得2a+b与a9的夹角为今

答案C

4.(2011•东北三校联考(二))已知同=6,向三3,ab=~l2,则向量a在向量〃方向上的投影

是().

A.-4B.4C.-2D.2

解析设a与》的夹角为仇为向量)的模与向量a在向量》方向上的投影的乘积，而

cos0=j^j1i=，|a|cos"6X(-|')=-4.答案A

5.(2011•辽宁)若a,b,。均为单位向量，月/6=0,("一。)0—(:)忘0,则|a+5一c|的最大值

为().

A.V2-1B.1C，V2D.2

解析