高中数学2轮14 作业19

专题训练•作业（十九）

一、单项选择题

1.（2021•山东临沂一模）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000

名学生每人都参加且只参加其中一个社团.校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进

行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（）

A.50B.75

C.100D.125

答案B

解析由题意，本次调查的人数为50m0%=500,其中参加合唱社团的人所占的比例为端

=0.4=40%,所以参加机器人社团的人所占的比例为1-10%—20%—15%—40%=15%,所

以选取的学生中参加机器人社团的学生数为500X15%=75.故选B.

2.（2021•天水一中高三诊断）下图记录了甲、乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100

次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x,y的值分别为（）

甲乙

659

25617j

jr478

A.8,2B.3,6

C.5,5D.3,5

答案D

解析由茎叶图，可知甲的中位数为65,则乙的中位数也是65,故），=5,

因为甲、乙的平均数相等，

1,56+62+65+74+70+x59+61+67+65+78

所以----------5----------------=--------------5-------------，

解得x=3.故选D.

3.（2021.长郡中学高三适应性考试）已知某一组散点数据对应的线性回归方程为:=-0.76x

A

+m散点数据样本点的中心为（5,1）,则戈=7.5的预报值是（）

A.0.9B.-0.9

C.1D.-1

答案B

AA

解析某一组散点数据对应的线性回归方程为y=-0.76x+a,散点数据样本点的中心为（5,

1）,

AAA

则有l=-0.76X5+a,可得a=4.8,所以y=-0.76x+4.8,

则x=7.5的预报值是£=-0.76X7.5+4.8=—0.9.故选B.

4.（2021•衡阳第二次联考）衡阳市某省示范性高中为调查该校高一年级学生们的体育锻炼情

况，通过随机抽样抽取100名学生，统计其一周的体育锻炼次数，统计数据如图所示.则这

100人一周的人均体育锻炼次数为（）

C.5.1D.5.5

答案C

解析100人一周的人均体育锻炼次数为4X0.2+5X0.5+6X0.3=5.1.

5.（2021•山西阶段检测）样本数据xi，X2,X3，…，xi9.X20的均值和方差分别为2和8,若

M=2xi+m（m为非零常数,1=1,2,3,…，19,20）,则力,为，然，…，力9,”0的均值和

标准差分别为（）

A.2+m,32B.4+m,4小

C.2+m,4^2D.4+m,32

答案B

解析由题知，样本数据为，X2,…，X20的均值1=2,方差s/=8,由平均数和方差的性

质可得yi,”，…，>20的均值y=2x+m=4+〃i,方差sJ=22X8=32,故标准差”=4啦.

故选B.

6.（2021•四川南充适应性测试）我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有一个“米谷粒

分”问题，大意如下：粮仓开仓收粮，粮农送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把,

数得254粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（）

A.164石B.178石

C.169石D.196石

答案C

解析由样本知夹谷所占比例为最.所以这批米内夹谷约为1534Xe七169（石）.故选C.

7.（2021•江西七校第一次联考）某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活

动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出

散点图，将销售额y看成年份序号M2011年作为第1年）的函数.运用Excel软件，分别选

择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，拟合效果如图所示，则下列说法错误的是

（）

A.销售额y与年份序号x呈正相关

B.根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元

C.销售额y与年份序号x线性相关关系不显著

D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

答案C

解析由题图可以看出，两条拟合曲线都是呈单调上升的变化趋势，所以销售额y与年份序

号x呈正相关，所以A正确；由题意可知，2020年的年份序号为10,将x=10代入三次多

项式函数得，£=0.074X1（）3+29.31X102—33.09X10+10.44=2684.54,所以B正确；因为

R2=0.937非常接近于1,所以回归直线的拟合效果非常好，即销售额y与年份序号x线性

相关关系显著，所以C不正确；因为0.999>0.937,所以三次多项式回归曲线的拟合效果要

好于回归直线的拟合效果，所以D正确.故选C.

8.(2021•湖北省荆门市龙泉中学模拟)已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现

发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60,另一个错将70

记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为方差为S2,贝U()

2

A.t=70,5<75B.x=70,S2>75

C.x>70,?<75D.x<70,?>75

答案A

70X50+80-60+70-90

解析由题意，根据平均数的计算公式，可得x==70,

设收集的48个准确数据分别记为X|,X2,…，X48,

2222

则75=点8-70)+(X2—70)2+…+—70)2+(60-70)+(90-70)]=点(笛―70)+(及

-70)2-1----1-(^48-70)2+500],

222222

?=^[(xt-70)+(x2-70)+…+(X48-70)+(80-70)+(70-70)]=*[(©-70)+(及一

70)24----F(X48-70)2+100]<75,故S2<75.故选A.

9.(2021.西工大附中高三月考)虚拟现实(VR)技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引

进VR技术后，VR市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番，据统计该地区VR市

场收入情况如图所示，则下列说法错误的是()

百分比

口软件收入

口硬件收入

°2017年2018年2019年年份

A.该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍

B.该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C.该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

D.该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

答案D

解析设该地区2017年VR市场收入为“，则由VR市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐

年翻一番，可得该地区2018年VR市场收入为2〃，该地区2019年VR市场收入为4a.该地

区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍，所以A正确.

由图可得该地区2019年的VR硬件收入为4aX0.7=2.8a.该地区2017年的VR硬件收入为

aX0.9=0.9a.该地区2018年的VR硬件收入为2a义0.8=1.6a.又0.9a+1.6a=2.5a<2.8a,所

以B正确.

该地区2019年的VR软件收入为4aX0.3=1.2a,2018年的软件收入为2aX0.2=0.4a,所

以C正确.

该地区2017年的软件收入为aXO.l=O.la,所以D不正确.故选D.

二、多项选择题

10.（2021・高三三校联考）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）

和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷

面分数由高到低进行排序，评定为A,B,C,D,E五个等级，再转换为分数计入高考总成

绩.某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为

了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成

绩等级结果，得到如图所示的统计图.针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，

下列说法正确的是（）

2018年该校学业水平选择性考试数据统计

A.获得A等级的人数增加了

B.获得3等级的人数增加了1.5倍

C.获得。等级的人数减少了一半

D.获得E等级的人数相同

答案AB

解析设2018年参加“选择考”总人数为则2020年参加“选择考”总人数为2a.2018

年获得A等级的人数为0.28“，2020年获得A等级的人数为0.48a,故A正确.2018年获得B

八Q八

等级的人数为0.3%,2020年获得B等级的人数为0.&/,所以一=L5,故B正确2018

年获得D等级的人数为0.08a,2020年获得D等级的人数为0.12a,所以获得D等级的人数

增加了一半，故C错误.2018年获得E等级的人数为0.02“,2020年获得E等级的人数为0.04a,

故D错误.故选AB.

11.为了研究某城市甲、乙两个5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9

月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）

A.根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在［31,32］内

B.根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势

C.根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小

D.根据甲、乙两店的营业额折线图可知7,8,9月份的总营业额甲店比乙店少

答案ABD

解析由图可知，甲店月营业额的平均值最=14+21+26*30+52+47131.7,在01,32］

内，故A正确；由乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势，故B正确；

甲店的极差为52—14=38,乙店的极差为53—7=46,故乙店的极差比甲店的大，故C错

误；由图可知，7,8,9月份的总营业额甲店为30+52+47=129,乙店为33+44+53=130,

故甲店比乙店少，故D正确.故选ABD.

12.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,

5家商场的单价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：

AA

按公式计算，y与x的回归方程是），=-3.缄+“，相关系数仍=0.992,则下列说法正确的是

（）

A.变量x,y负相关且相关性很强

B.A=40

C.当x=8.5时，y的预报值为12.8

D.相应于点（10.5,6）的残差为0.4

答案ABC

解析由表可知y随x的增大而减小，可认为变量x,y负相关，因为|“=0.992,所以变量

_1_1

x,y相关性很强，故A正确.x=5X（9+9.5+10+10.5+11）=10,y=^X（11+10+8+6

+5)=8.因为回归直线恒过定点(10,8),故8=-3.2X10+Z,解得1=40,故B正确.当x

AA

=8.5时,>=-3.2X8.5+40=12.8,故C正确.相应于点(10.5,6)的残差为0=6一(-3.2><10.5

+40）=-0.4,故D不正确.故选ABC.

三、填空题

13.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培

训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中

有45名学员一次通过考试，接受周末分散培训的学员一次通过考试的有30名.根据统计结

果，认为“能否一次通过考试与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过.

.__________〃（ad—be）2__________

附：*=（a+心（c+d）Q+c）⑺+0'n^a+b+c+d.

0.050.0250.0100.001

ko3.8415.0246.63510.828

答案0.025

解析由题意作出2X2列联表:

一次通过考试未一次通过考试合计

大密度集中培训451055

周末分散培训302050

合计7530105

则1二105一汽6.109>5.024,所以认为“能否一次通过考试与是否集中

3?/XDUA/jAJU

培训有关”犯错误的概率不超过0.025.

14.（2021・四川达州市第三次诊断）2020年4月16S,某地61个社区都有新冠病毒感染确

诊病例，第二天该地新增这种病例183例.这两天该地以社区为单位的这种病例数的中位数,

平均数，众数，方差和极差5个特征数中，一定变化的是（写出所有的结果）.

答案平均数

解析中位数表示将一组数据有序排列，处于中间位置的那个数或两个数的平均数，该地新

增病例183例，但各社区的数据变化不明确，所以中位数不一定发生变化；

平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，该地新增病例183例，数据之和增加，

但数据个数依然为61,所以平均数一定发生变化；

众数为一组数据中出现次数最多的数，该地新增病例183例，但各社区的数据变化不明确，

所以众数不一定发生变化；

方差是各个数据与其平均数的差的平方和的平均数，该地新增病例183例，但各社区的数据

变化不明确，所以方差不一定发生变化；

极差是一组数据中最大值与最小值的差，该地新增病例183例，但各社区的数据变化不明确，

所以极差不一定发生变化.

15.（2021•辽宁省高三二模）某医院职工总数为200人，在2020年1月份，每人约有25次到

超市或市场购物，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这

个月职工戴口罩购物次数的频率分布直方图如下图，根据该直方图估计，2020年1月份，

该院职工戴口罩购物次数不低于15次的职工人数约为.

答案60

解析根据频率分布直方图，医院职工戴口罩购物次数不低于15次的频率为0.01X5+

0.05X5=0.3.

...医院职工总数为200人，.•.估计该院职工戴口罩购物次数不低于15次的职工人数约为

200X0.3=60.

16.2020年某品牌发布了某系列5G手机.现调查得到此系列手机上市时间x和市场占有率

），（单位：％）的几组对应数据，绘制成如图所示的折线图，图中的x=l,2,3,4,5分别代

A

表2020年4月份，5月份，6月份，7月份，8月份.据此数据得出y关于x的回归方程为y

=0.042.r+«,用此方程预测此系列手机市场占有率的变化趋势，要使此系列手机的市场占

有率超过0.5%,则最早应在2021年的月份.

答案4

-1+2+3+4+5-0.02+0.05+0.10+0.15+0.18叱、，3,」“

解析因为x=------5------=3,y=-------------5-------------=0.1,所以样本点的

中心为(3,0.1),将(3,0.1)代入£=0.04标+公，得0.1=0.042X3+1,解得1=-0.026,所以

AA?63

y=0.042x-0.026,当)>0.5时，有0.042x-0.026>0.5,解得工>才仁12.52,所以应取x=13,

对应的月份为2021年4月份.故答案为4.

鼠培优练：重点班选做

17.【多选题】居民消费价格指数（简称CPI）是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务

项目价格水平变动情况的宏观经济指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控

及国民经济核算的重要指标.根据下图给出的我国2019年9月〜2020年9月的居民消费价

格指数的同比（今年某月与上一年同月的数据之比）增长和环比（今年某月与今年上月的数据

之比）增长情况的折线图，以下结论错误的是（）

全国居民消费价格指数增长率折线图

6.0%

.4.0%

出2.0%

笠0.0%

月份

2019年2020年

同比增长―环比增长

A.2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大

B.2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小

C.2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平

D.2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势

答案ABC

解析由环比增长折线图可知A、B错误，由同比增长折线图可知C错误.故选ABC.

18.（2021・上海交大附中期末）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均

不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）

情况：

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有.

答案甲、丙

解析①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22,根据数据得出：甲地连续5天的日平

均温度的记录数据可能为：22,22,24,25,26,其连续5天的日平均温度均不低于22；

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24,当5个数据为19,20,27,27,27时，

可知其连续5天的日平均温度有低于22的，故不确定是否进入夏季；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,若有低于22的，假设取21,此时方

差就超出了10.8,可知其连续5天的日平均温度均不低于22,如22,25,25,26,32,这

组数据的均值为26,方差为10.8.

综上，肯定进入夏季的地区有甲、丙两地.

I备选题

1.（2021•山西晋中一模）小荣家庭一周的支出数据如图1,图2所示，则肉类支出占家庭总

支出的百分比为（）

支出/元

21

.

)100

1()4/

8I

f

61

/

)

421/

r1

v/

r

l

图2

A.6.8%B.8%

C.10%D.12%

答案D

解析由扇形图可知，食品类支出占家庭总支出的36%,由直方图可知，肉类支出占食品

类支出的/因此肉类支出占家庭总支出的百分比为12%.故选D.

2.【多选题】某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理

财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保

险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如下的统计图:

参保人数比例

人均参保费用/元

7000

6000

5000

4000

3000

2()00

1000

°18-2930-4142~53254周岁

不同年龄段人均参保费用

［比例

0.55.........................1

0.33.........................

09

o.02

().01

o.甲乙丙丁戊险种

参保险种比例

以下四个选项错误的是（）

A.54周岁及以上参保人数最多

B.18〜29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐

D.30周岁及以上的人群约占参保人群的80%

答案AB

解析由题中饼图知，54周岁及以上参保人数所占比例最小，所以54周岁及以上参保人数

最少，故A错误；假设保险公司对机位参保客户进行抽样调查，则其中18〜29周岁的有

0.2m位,参保总费用为0.2/nX4000=800巩元),54周岁及以上的有0.08机位，参保总费用

为0.08mX6000=480巩元),800m>480m,故B错误；由题中条形图知，丁险种参保的比例

最高，所以丁险种更受参保人青睐，故C正确；由题中饼图知，30周岁及以上的人群约占

参保人群的39%+33%+8%=80%,故D正确.故选AB.

3.【多选题】第31届世界大学生夏季运动会将于2022年在成都举行，为促进运动会的圆满

成功，举办方欲招募志愿者为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务.已知

甲、乙两位志愿者在培训过程中进行了六次测试，其成绩(单位：分)情况如折线图所示，则

•,甲—•—乙

A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高

B.甲的平均成绩比乙的平均成绩低

C.甲成绩的极差比乙成绩的极差大

D.乙的成绩比甲的成绩稳定

答案CD

解析由折线图得到甲的六次成绩分别为90,93,92,94,96,93,乙的六次成绩分别为

93,94,91,95,92,93.则甲六次测试的平均成绩为/义(90+93+92+94+96+93)=93,

乙六次测试的平均成绩为/X(93+94+91+95+92+93)=93,故A、B均错误；甲成绩的

极差为96—90=6,乙成绩的极差为95—91=4,故C正确；甲成绩的方差为s单2=(x守

+02+l2+(-l)2+(-3)2+02]=y,乙成绩的方差为s^2=|x[02+(-l)2+22+(-2)2+l2

+02]=|,所以乙的成绩比甲的成绩稳定，故D正确.故选CD.

4.某高校为从甲、乙两名学生中选出一名学生会主席，对甲、乙两名学生的领导力进行了

考核.已知一个人的领导力由影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力这五项能力构成.通

过考核，得到甲、乙两人领导力的成绩，如雷达图所示，则下列说法正确的是()

控制力决断力

A.从整体上看，乙的领导力高于甲的领导力

B.甲、乙两人的五项能力指标值的方差不同

C.如果从控制力、决断力和前瞻力考虑，乙的领导力低于甲的领导力

D.如果从影响力、感召力、控制力考虑，甲的领导力高于乙的领导力

答案C

解析由雷达图可得甲的五项能力指标值分别为6,5,4,5,4,乙的五项能力指标值分别

为6,4,5,4,5,甲、乙两人的五项能力指标值的和相同，所以从整体上看，甲、乙两人

的领导力相当，A错误；由以上易知甲、乙两人五项能力指标值的方差相同，B错误；从控

制力、决断力、前瞻力考虑，甲的能力指标值的均值为半14，乙的能力指标值的均值为号13，

1413

y>y,故甲的领导力高于乙的领导力，C正确；从影响力、感召力、控制力考虑，甲、乙

的能力指标值的均值相同，故甲、乙两人领导力相当，故D错误.

5.【多选题】(2021•南通市第一次调研测试)冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发

生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意

连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃,则称没有发生群体性发热.下列连续7天体

温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为()

A.中位数为3,众数为2

B.均值小于1,中位数为1

C.均值为3,众数为4

D.均值为2,标准差为明

答案BD

解析由题意设连续7天,每天的体温高于37.3℃的人数为Xi,Xi,X3,X4,X5,X6,XI,

且0忘为412<134式44期4工64M.取2,2,2,3,3,4,6,则满足中位数为3,众数为2,

但其中一天的人数为6,大于5,所以A错误；若沏26,由中位数为1,可知均值

+X2+X3+%1+X5+X6+X7、,一一,一&一

------:―q"—:-----21,与均值小于1矛盾，所以B正确；取0,1,2,4,4,4,6,

则满足均值为3,众数为4,但是其中一天的人数为6,大于5,所以C错误；当均值为2,

777

标准差为也时，石为=14,百8—2）2=14,若刈26,则看（%,—2）2>14,且如1,1,1,1,

2,3,5符合题意，所以D正确.故选BD.

6.【多选题】（2021•东北三省四市联考（二））以下关于概率与统计的说法中，正确的为（）

A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校

三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生之比为

6：5：4,则应从高二年级中抽取20名学生

B.10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次

品的概率为7*

C.若随机变量与服从正态分布Ml，。2）,P（0<4）=0.79,则P（4<-2）=0.42

D.设某学校女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数

据（为，）>：）（/=1,2