历考研数学三真题及详细答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：「8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2+x

y--------

（1）曲线一渐近线的条数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

⑵设函数"¥）=（"一1）（0-2尸・（*-叱其中n为正整数，则广（°）=

(A)(-ir,(H-l)!(B)(-

(C)(Tf（D）（T）〃m

工2

设函数/⑺连续，则二次积分）"=（）

(3)

(A)f公盛,+/小+/姒

(B)

J：4%yjx2+y2f(x2+丁)dy

(C)i+A/2%—x~

(,2\4-x",,

Ldx\--------f(x~+y-)dy

2

(D)i+\/2x-x

已知级数*Ms*绝对收敛厚界条件收如则。皿

(4)

()

]_

(A)0<a2(B)2<«<1

33

%°4为任意

(A)%'4’火(B)%，%，%

（C）。3，04(D)%%%

(\、

1

(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1

P=（%，a2,%），Q=（«]+a2,a2,彩贝（]。-'4。二（)

21

(A)IU(B)VL2)

,2、’2、

12

(C)I2>(D)I〔J

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0,1）上的均匀分布，则

P{X2+Y2<1}()

117171

(A)4(B)2(C)8(D)4

2

(8)设X，X2,X3,X4为来自总体N(l，O-)(。>°)的简单随机样本,

X]_X]

则统计量IX3+X4-2I的分布()

(A)N(0,1)(B)'⑴(C)/⑴(D)/(11)

二、填空题：9r4小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置

上.

1

lim(tanx)cosx-sinx

71

(9)4

InVx,X>1、、牛力

"%)xL,,»=/(/(%))，求j

(10)设函数[21,x<ldxx=Q

lim/（y）-2x+y-2=a

（11）函数z=/（%,y）满足Vx2+（y-l）2则喝©i）=.

y=—4

（12）由曲线一x和直线y=%及＞=4%在第一象限中所围图形的面积为

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3,A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二

行得到矩阵B,贝J|BA*|=.

P（AB）=iP（Q=i

（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，23则

PCABO=.

解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

八一

「e-e2-2cosx

hm----------

计算.1°%

（16）（本题满分10分）

jjexxydxdyy=G与y=

计算二重积分。，其中D为由曲线1％所围区域.

（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成

本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和丫（件），

X

且固定两种产品的边际成本分别为20+5（万元/件）与6+y（万元/件）.

1）求生产甲乙两种产品的总成本函数c（%»）（万元）

2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小

的成本.

3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.

(18)(本题满分10分)

,1+X、，,

xln-----Fcos>1H---,-1<x<1.

证明：1一%2

(19)(本题满分10分)已知函数八工)满足方程/〃(％)+/'(%)-2/(%)二°及

f(x)+f(x)=2ex

1)求表达式/(X)

y=/(x2)f

2)求曲线的拐点)八为八禺

(20)(本题满分10分)

a00、

01a0-1

A-,b=

001a0

00

设1;O

(I)求|A|

(H)已知线性方程组有无穷多解，求。，并求=的通解.

(21)(本题满分10分)

101

011

A=,

—10a

已知a—1-二次型%3)=xT(ATA)X的秩为2,

求实数a的值；

求正交变换x=Qy将f化为标准型.

(22)(本题满分10分)

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:

X012

P

Y012

P

XY0124

P0

求(1)P(X=2Y);

⑵cov(x-y,y)与pxy.

(23)(本题满分10分)

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，

V=min(X,Y),U=max(X,y).

求(1)随机变量V的概率密度；

(2)成U+V).

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1)已知当X—>0时，函数/(x)=3sinx—sin3x与是等价无穷小，则

(A)%=1,c=4(B)Z=1,c=-4

(C)攵=3,c=4(D)Z=3,c=-4

(2)已知/(x)在x=0处可导，且/(0)=0,贝Jlim//(汇2/Q=

x->0x，

(A)-2/(0)(B)-/'(0)(C)/,(O)(D)0

(3)设同｝是数列，则下列命题正确的是

(A)若收敛，则£(〃2"T+〃2”)收敛

(B)若+"2”)收敛，则收敛

M=1/：=1

(c)若收敛，则£(4,1-收敛

"=1〃=1

(D)若£(%,_]f2.)收敛，则"收敛

n=l〃=1

n7i_n

(4)/=£4ln(sinx)dx,J=£4ln(cotx)dx,K=£4ln(cosx)dx贝1J/,J,K的大小关系

是

(A)I<J<K(B)I<K<J(C)J<I<K(D)K<J<I

(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵8,再交换8的第2行与

00'‘100、

第3行得单位矩阵记为［=1106=001贝"

0b、016

(A"g(B)P；'P2(C)P2Pt(D)P-'P.

(6)设A为4x3矩阵，7,%,%是非齐次线性方程组Ax=/7的3个线性无关

的解，%,h为任意常数,则的通解为

(A)及署+左(％-7)

(B)%丁+《(%一%)

(C)%；%-+£(,_/)+攵2(%-7)

(D)%2%+-(小-7)+-(〃3-/)

(7)设耳(幻，与⑴为两个分布函数，其相应的概率密度工(x),工(均是连续函数,

则必为概率密度的是

(A)ft(x)f2(x)(B)2力(x)片(x)

(C)工(x)片(x)(D)/(%)居*)+力(尤)6(幻

(8)设总体X服从参数4(4>0)的泊松分布，X1,X“X”(〃N2)为来自总体的简

〃

单随即样本，则对应的统计量7；=-1之X,,T,=——1yM-Xl,+-1X„

nZ7n-\^n

(A)ET、>ET\,DT\>DT](B)ETt>ET2,DTt<DT2

(c)

ET{<ET2,DT,>DT2(D)ET,<ET2,DTX<DT2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

X

⑼设/3=1攻/1+3。，，则f'(x)=_____.

(10)设函数z=(l+与"则dz[(]])=.

y

(11)曲线tan(x+y+工)="'在点(0,0)处的切线方程为.

4

(12)曲线y=V7二L直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转

体的体积.

(13)设二次型/(X“X2，X3)=x『Ar的秩为1,A中行元素之和为3,则/在正交

变换下X=Qy的标准型为.

(14)设二维随机变量(x,y)服从阳〃,〃；〃,/；。)，则s(xy2)=.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求极限Hm上空忙』.

a。xln(l+x)

(16)(本题满分10分)

已知函数/(u,v)具有连续的二阶偏导数，/(1,1)=2是fM的极值，

z=f[(x+y),f(x,y)]o求

oxdy

(17)(本题满分10分)

求carcsin«+Inx公

JVx

(18)(本题满分10分)

证明4arctanx-x+仪一6=。恰有2实根。

3

(19)(本题满分10分)

f(x)在[0,1]有连续的导数，/(0。，且JJf(x+y^Ixdy=jjft(d)^dy，

o,»,

D]={(x,y)\0<x<t,0<y<t,Q<x+y<t}[0<t<I),求f{x}的表达式。

(20)(本题满分11分)

设3维向量组4=(1,0,D\a2=(0,1,17,%=(1,3,雄丁不能由自=(1,a1>,/72=(1,2,37,

4=(1,3,5/■线性标出。

求：(I)求。；

a

(11)将自，/32,自由名，i>。3线性表出.

(21)(本题满分11分)

71)(-\1'

已知4为三阶实矩阵，R(A)=2,且A00=00,

、-iubL

求：(I)求A的特征值与特征向量；

(II)求A

(22)(本题满分11分)

已知x,丫的概率分布如下：

X01Y-101

P1/32/3P1/31/31/3

且p(x2=y2)=],

求：(I)(X,丫)的分布；

(IDz=xr的分布；

(HI)PxY.

(23)(本题满分11分)

设(x,y)在G上服从均匀分布，G由％-y=0,%+y=2与y=0围成。

求：(1)边缘密度人&)；

(ID/X|r(x|y)o

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)若lim--a)eA=1,贝等于

XX

(A)0(B)1(C)2(D)3

(2)设3,乃是一阶线性非齐次微分方程y+〃(x)y=g(x)x的两个特解，若常数;I,

"使4X+〃%是该方程的解，-故2是该方程对应的齐次方程的解，则O

(A)A=—,/-I——(B)A=——,//=——

2222

717?

(C)/I=—,〃=—(D)2=一,〃=一

3333

(3)设函数/(x),g(x)具有二阶导数，且g”(x)<0。若g(x0)=a是g(x)的极值，则

/[g(x)]在玉>取极大值的一个充分条件是()

(A)f'(a)<0(B)f'(a)>0

(C)f'(a)<0(D)f'(a)>0

(4)设八>)=1/°尤，g(x)=x,〃(x)=d。，则当x充分大时有()

(A)g(x)</z(x)</(x)(B)h(x)<g(x)<f(x)

(C)/(x)<g(x)<h(x)(D)g(x)</(x)</?(x)

(5)设向量组I：%%,%可由向量组H：氏%氏线性表示，下列命题正

确的是

(A)若向量组I线性无关，贝。Ks(B)若向量组I线性相关，贝。〉s

(O若向量组n线性无关，贝。(D)若向量组n线性相关，贝。〉s

(6)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于

(A)1(B)1

1-1

oj[0

1

-1

(C)(D)

-1

0

0JC<0

]_

(7)设随机变量的分布函数F(x)=0<x<1>则P{X=1}=

2

\-ex>\

(A)0(B)-(C)--e-'(D)1-e-'

22

(8)设力(x)为标准正态分布的概率密度，6。)为［T,3］上的均匀分布的概率密

2。)““为〉0/〉0)为概率密度，则a,b应满足

度，若y(x)=<

bf2(x)x>0

(A)2a+38=4(B)3a+2Z»=4

(C)a+b=\(D)a+b=2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

⑼设可导函数y=y(x)由方程=Jxsin?力确定，则立

0dx*=0

1

(10)设位于曲线y(e«x<+oo)下方，x轴上方的无界区域为G,则G

Jx(l+"X)

绕X轴旋转一周所得空间区域的体积是

(11)设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p',其中〃为价格，且R⑴=1,

则R(p)=___

(12)若曲线、=丁+以2+区+i有拐点(一］,0),贝］」力=

(13)设A,8为3阶矩阵，且同=3,忸|=2,*+@=2,贝！^+方卜

(14)设M,x2,x“为来自整体N(〃,/)。>0的简单随机样本，记统计量

1〃

T=-YX^,则ET

n,=i

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求极限lim(xA-l),nx

XT+OO

(16)(本题满分10分)

计算二重积分JJ(x+»公cfy，其中。由曲线%=Jl+y2与直线x+夜y=0及

D

x-sfly=0围成。

(17)(本题满分10分)

求函数”=D+2yz在约束条件/+丁+z?=10下的最大值和最小值

(18)(本题满分10分)

(I)比较+力与卜|ln伽(〃=1,2,)的大小，说明理由

(II)设q,=+力(”=1,2,),求极限limg

(19)(本题满分10分)

设函数/(%)在［0,3］上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且

2/(0)=［"(幻小=八2%⑶，

J0

(I)证明：存在"(0,2),使/(〃)=/(0)

(II)证明：存在46。3),使/熊)=0

(20)(本题满分11分)

'2111M

设4=0Z—10,b-1

「一Jbj

已知线性方程组存在2个不同的解

(I)求4,a

(II)求方程组Ar=Z?的通解

(21)(本题满分11分)

0-14

1T

设A——13a，正交矩阵。使得Q’AQ为对角矩阵，若。的第1列为笈",

4a0

求。，Q

(22)(本题满分11分)

设二维随机变量(X,V)的概率密度为f(x,y)=Ae-2『+2所V,

YO<X<+CQ,-oo<y<+oo,求常数A及条件概率密度为x(y|x)

(23)(本题满分11分)

箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1,2,3,现在从箱中随机的取

出2个球，设X为取出的红球个数，丫为取出的白球个数，

(I)求随机变量(X,丫)的概率分布

(II)求Cov(x,/)

2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

Y—Y

(1)函数/(x)=——的可去间断点的个数为

sin乃x

(A)l.(B)2.(03.(D)无穷多个.

(2)当x-0时，/0)=》-$苗必与80)=/111(1-法)是等价无穷小，则

(A)iz=1,b=-■(B)a=\,b

66

(C)ci=—1,b——.(1))ci=-1,b——.

66

(3)使不等式J；干力＞lnx成立的x的范围是

(A)(0,1)•(B)(1,—).(C)(—,兀).(D)(乃,+oo).

22

(4)设函数y=/(x)在区间［一1,3］上的图形为

则函数尸=流的图形为

(A)(B)

(5)设A,8均为2阶矩阵，A*,B*分别为的伴随矩阵，若|A|=2,|例=3,则分块矩阵

的伴随矩阵为

O35O

(A)(B)

2AO)13A

(O341O

(0(D)

2BO)3B

'100、

(6)设A,P均为3阶矩阵，P'为P的转置矩阵，且P'AP=010

、。02,

若尸=(«,。2，%)，。=(匈+。2，%，。3)，则Q'AQ为

10、'1i0、

(A)110.(B)120

、o02,*02,

"200、q00、

(0010.(D)020

、o02,、°02,

(7)设事件A与事件B互不相容，则

(A)P(AB)=0.(B)P(AB)=P(A)尸(8).

(C)P以)=1一P(5).(D)=

(8)设随机变量x与y相互独立，且x服从标准正态分布N(O,I),y的概率分布为

p{y=O}=P{y=l}=g,记£(Z)为随机变量z=xy的分布函数，则函数与(Z)的间断点个数为

(A)0.(B)l.(02.(D)3.

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

八COSA

。一P

(9)lim——=______________.

7%+-―1

(10)设z=(x+e')*,则Qz匕=_______.

全(1,0)

(11)幕级数fe"—(―1)"

£的收敛半径为

71=1

(12)设某产品的需求函数为。=Q(P),其对应价格P的弹性媒=0.2,则当需求量为10000件时,

价格增加1元会使产品收益增加元.

’300、

(13)设。=(1,1,1尸，尸=(1,0,左尸，若矩阵a/尹相似于000,贝必=

、000,

(14)设X-X2,…，X”,为来自二项分布总体B(〃,p)的简单随机样本，刀和父分别为样本均值

和样本方差，记统计量7=5一§2,则£丁=

三、解答题：15〜23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

(15)(本题满分9分)

求二元函数/(x,y)=x2(2+y2)+y]ny的极值.

(16)(本题满分10分)

计算不定积分Jln(l+旧*心(x>0).

(17)(本题满分10分)

计算二重积分“(x-y)如(y，其中£>={(%,y)|(x-l)2+(^-1)2<2,y>x}.

D

(18)(本题满分11分)

(I)证明拉格朗日中值定理，若函数/(x)在可上连续，在(。力)上可导，则h)，得

证/S)-/(a)=/C)(。一。).

(H)证明：若函数在x=0处连续，在(0,cr),(b>0)内可导，且lirji/(x)=A,则6。

存在，且/'+(0)=A.

(19)(本题满分10分)

设曲线y=/(x),其中/(x)是可导函数，且f(x)>0.已知曲线y=/(x)与直线y=O,x=l及

x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的m倍，求该曲线

的方程.

(20)(本题满分11分)

设

r-1叫(-1、

A=-111,0=1.

、0-4-2)1一2)

(I)求满足A&=A2^=。的所有向量乙，&•

(II)对(I)中的任意向量芍，右，证明^2,々线性无关.

(21)(本题满分11分)

设二次型

22

/(xpx2,x3)=ax^+ax2+(tz-l)x3+2为工3-2x2x3.

(I)求二次型/的矩阵的所有特征值.

(II)若二次型f的规范形为凹2+为？，求a的值.

(22)(本题满分11分)

设二维随机变量(x,y)的概率密度为

(I)求条件概率密度为x(yk)；

(II)求条件概率p{x

(23)(本题满分11分)

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、y、Z

分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.

(I)求尸{x=i|z=o卜

di)求二维随机变量(x,y)的概率分布.

2008年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

⑺山

(1)设函数/(x)在区间上连续，则％=0是函数g(x)=^---------的()

X

(A)跳跃间断点.(B)可去间断点.

(C)无穷间断点.(D)振荡间断点.

(2)如图，曲线段方程为y=/(x),函数/(x)在区间［0,0上有连续的导数，则定积分公等

于()

(A)曲边梯形48。。面积.(B)梯形AB。。面积.

(C)曲边三角形ACD面积.(D)三角形ACD面积.

(3)已矢口贝U

(A)<'(0,0),(0,0)都存在

(B)(0,0)不存在，4'(0,0)存在

(C)£'(0,0)存在，(0,0)不存在

(D)£'(0,0),(0,0)都不存在

(4)设函数/连续，若F(u,v)=H/1至)dxdy,其中以，为图中阴影部分，则竺=()

"£+y2du

(A)vf(u2)(B)-/(w2)(C)vf(u)(D)-/(«)

uu

(5)设A为阶非0矩阵，E为n阶单位矩阵，若T=0,则()

(A)E—A不可逆，E+A不可逆.

(B)E—A不可逆，E+A可逆.

(C)E—A可逆，E+A可逆.

(D)E-A可逆，E+A不可逆.

(12\

(6)设人=则在实数域上域与A合同的矩阵为()

21

(7)随机变量X,y独立同分布，且X分布函数为E(x),则2=侬乂{乂,丫}分布函数为()

(A)尸(x).(B)产(x)E(y).

(C)1-[1-F(x)]2.(D)[1-F(x)][l-F(y)].

(8)随机变量X~N(O,1),Y~N(1,4)且相关系数0a=1，则()

(A)p{y=-2x-i}=i.(B)p{y=2x-i}=i.

(op{y=-2x+i}=i.(D)p{y=2x+i}=i.

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

X2+1,|x|<c

(9)设函数/(x)=<2।।在(一oo,+oo)内连续，贝!]c=

同，|x|>C

3广2&

(10)设/(x+—i)=Y-|-V^，则j,f(x)dx=.

(11)设。={(羽丁)卜2+),2<]},则“(V_y加心=.

D

(12)微分方程盯'+y=0满足条件XD=1的解是y=.

(13)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵，则日=.

(14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=.

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求极限lim4I1n把ein土r.

Xf0XX

(16)(本题满分10分)

设z=z(x,y)是由方程f+y2-z=°(x+y+z)所确定的函数，其中。具有2阶导数且夕'声—1吐

(I)求dz

(1[)记M(X,)，)=—!—(告一告],求导.

x—yydxdyJox

(17)(本题满分11分)

计算，max(xy,V)dxdy,其中。={(x,y)|()WxW2,()WyW2}.

D

(18)(本题满分10分)

设〃x)是周期为2的连续函数，

(1)证明对任意的实数f,有公=j；/(x)公；

(II)证明G(x)=J；2〃/)一「2/(s)为力是周期为2的周期函数.

(19)(本题满分10分)

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提

取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至

少应为多少万元？

(20)(本题满分12分)

设〃元线性方程组Ax=b,其中

(I)求证行列式同=(〃+1)";

(II)。为何值时，该方程组有唯一解，并求尤

(JII)a为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。

(21)(本题满分10分)

设A为3阶矩阵，a1,为为A的分别属于特征值一1」的特征向量，向量%满足A%=。2+4，

(I)证明线性无关；

(II)令夕式。］,名,%),P'AP.

(22)(本题满分11分)

设随机变量x与y相互独立，x的概率分布为p{x=，}=；«=—1,0,1),y的概率密度为

..10<y<1

/r(y)=《-二,^Z=X+Y

[o其它

(i)求pjzw，x=o1；

2

(ID求Z的概率密度/z(z).

(23)(本题满分11分)

_1«1n_

设X1,X,,,X“是总体为N(〃,〃)的简单随机样本.记x=±£x,,52=—y(x,.-x)2,

n,=in-\;=,

T^X2--S2.

n

(I)证明T是〃2的无偏估计量.

(II)当〃=o,b=l时，求DT.

2007年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上

(1)当x->0+时，与五等价的无穷小量是()

(A)1-e'、(B)ln(l+y/x)(C)-\/1+\fx-1(D)1-cos\[x

(2)设函数/(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

(A)若lim&D存在，则/(0)=0

iox

(B)若lim存在,则/(0)=0

*f0x

(C)若lim/@存在，则尸(0)存在

•SOX

(D)若linr"")一/(一“)存在,则尸(0)存在

・10x

(3)如图，连续函数y=/(x)在区间[一3,—2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在

区间[—2,0],[0,2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设尸(%)=5/«诫,则下列结论正确的是()

35

(A)23)=—二F(—2)(B)F(3)=-F(2)

44

35

(C)F(—3)=二F(2)(D)F(-3)=--F(-2)

44

(4)设函数/(x,y)连续，则二次积分口办「/(x,y)办等于()

J—Jsinx

2

(A)f(x,y)dx

JOJ/r+arcsiny

flc^+arcsiny>iny

(C)f(x,y)dxf(x,y)dx

2

(5)设某商品的需求函数为。=160-2夕，其中Q，夕分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹

性的绝对值等于1,则商品的价格是()

(A)10(B)20(C)30(D)40

(6)曲线丁=，+11(1+#),渐近线的条数为

1()

X

(A)0(B)1(C)2(D)3

(7)设向量组四,%，线性无关，则下列向量组线性相关的是()

(A)a,-cz2,a2-a3,a3-at(B)ax+a2,a2+a3,a3+at

(C)a,-2a2,a2-2a3,a3-2a,(DJcZj+2a2,a2+2a3,a3+2a.

2-1-1'i0o'

(8)设矩阵A=!-12-1*,B—<010>,则A与B()

-1-12000

(A)合同，且相似(B)合同，但不相似

(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似

(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命

中目标的概率为()

(A)3p(l-p)2(B)6p(l-p)2

(C)3p2(l-p)2(D)6p2(l-p)2

(10)设随机变量(X,y)服从二维正态分布，且X与y不相关，＜(x)"v(y)分别表示X,Y的概率密

度,则在y=y条件下，X的条件概率密度&y(x|y)为()

)

(A)fx(X(B)fy(y)

/x(x)

(c"x(x)加y)(D)

fy(y)

二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上

Y34-Y24-]

(11)lim--------(sinx+cosx)=

…2'+X

(12)设函数y=」一，则y(">(0)=.

2x+3

(13)设/(〃/)是二元可微函数，z=/(-,-),WU--y—________.

xyoxoy

(14)微分方程包=2一工(马3满足引I=1的特解为y=__________・.

axx2x

’0100、

0010、

15)设距阵A=，则工的秩为

0001-----------

、0000,

(16)在区间(0,1)中随机地取两个数，这两数之差的绝对值小于』