人教版中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题(共10小题)

1.在实数-3,6,0,-1中，最小的数是()

A.-3B.OC.-1D.73

2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A©B(^)°

3.2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为()

A.8xl04B.0.8X105C.8xl06D.8xl05

4.如图，DEHBC,BE平分NABC,若Nl=70。，则NCBE■的度数为()

A20°B.35°C.55°D.70°

5.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两

个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模

型，它的俯视图是()

田

A八B,QC

A.人D.□[□\*।C.

6.一元二次方程(x+3)(x-3)=2x-5的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AAEC,以下说法中错误的是（）

A.AABC^AA'B'CB.点C、点0、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1：2D.

AB〃AB

8.如图，A5是口。的弦，交口。于点。，点。是口。上一点，Z4DC=30。，则N3O。的度

数为（）.

A.30°B.400C.50°D.60°

rrjij

9.已知二次函数y=（x+m）2f的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=—的图象可能是

与运动时间x之间的函数关系大致是（）

二、填空题（共5小题）

11.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，

则摸出的小球号之和大于5的概率为.

2

12.设A（xi,yi）,B（尤2,竺）是反比例函数y=图象上的两点，若无1<&<0,则力与”之间的关系

X

是.

13.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数

据爸，可求这个力物体的表面积是

14.如图所示，四边形0ABe为菱形，04=2,以点。为圆心，长为半径画弧AE,弧AE恰好经过点

B,连结OE,OEA.BC,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M为边AB中点，N为边BC上一动点（不与点B重合）,

将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当4CDE为等腰三角形时，BN的长为.

D

E,

BC

三、解答题(共8小题)

3%2x—4

16.先化简再求值(---------)+-----淇中x=3tan30O-4cos60°.

厂一4x-2x-2

17.如图，在R3ABC中，ZB=90°,/BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心，D长为半径作作。D.

⑴求证：AC是。D的切线.

⑵设AC与。D切于点E,DB=1,连接DE,BF,EF

①当/BAD=时，四边形BDEF为菱形;

②当AB=时，ACDE为等腰三角形.

18.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°,走到乙楼

B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60。，已知AB=6m,DE=10m.求乙楼的高度AC的长.(参考数据：

逝a1.41，73»1,73>精确到0.1m.)

3ri

19.如图，点A(—，4),B(3,m)是直线AB与反比例函数丁=一(x>0)图象的两个交点.ACLx轴，垂

2x

足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.

y

1

（1）求直线AB的表达式;

（2）AABC和AABD的面积分别为Si,S2,求S2T1.

20.某商场的运动服装专柜，对A,3两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行

销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.

第一次第二次

A品牌运动服装数/件2030

3品牌运动服装数/件3040

累计采购款/元1020014400

（1）问A3两种品牌运动服进货单价各是多少元?

3

（2）由于3品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购3品牌的件数比A品牌件数的一倍多5件,

2

在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件3品牌运动服？

21.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们

一（不，—1）

参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=%的图象与性质.列表:

_5_325

X-3--2-10123

2~2~2222

2442J_J_2

y121012

52222

描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如

图所示.

(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象;

(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题:

映A(—5,yJ,Cp|-1,£)(々,6)在函数图象上，％为，』

p%；(填

“>"，"=”或“<”)

@当函数值y=2时，求自变量x的值;

能直线x=—l的右侧的函数图象上有两个不同的点尸(七,%)，。(X4，%)，且乂=%，求退+》4的值;

研直线y=。与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.

22.如图1,在及AABC中，4=90°,AB=2,BC=1,点。，E分别是边BC,AC的中点，连接

DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

会,,AEAE

①当&=0。时，——；②当a=180°时，——

BDBD

(2)拓展探究

AE

试判断：当0°＜。＜360°时，一大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

BD

(3)问题解决

当AEDC旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

23.如图，己知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求

点D的坐标；

(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A

为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理

答案与解析

一、选择题（共10小题）

1.在实数-3,73＞o，-1中，最小的数是（）

A.-3B.OC.-1D.上

【答案】A

【解析】

【分析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】解：

在实数—3,JL0,—1中，最小的数是—3.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞。＞负实

数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

CB（^）（§）4^

【答案】C

【解析】

分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合

3.2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为（）

A.8xl04B.O.8xlO5C.8xl06D.8x105

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定”的值时，整数位数减1即可.当

原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【详解】解：80万=800000=8x105.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.如图，DE//BC,3E平分NABC,若Nl=70°，则NCBE的度数为（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得Nl=ZABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案.

【详解】VDEHBC,

•••Zl=ZABC=70°，

,/BE平分ZABC,

：.ZCBE=-ZABC=35°,

2

故选B.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

5.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两

个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模

型，它的俯视图是（）

O

A.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】该几何体的俯视图是:

故选A.

【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关

键.

6.一元二次方程（x+3）（x-3）=2x-5的根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】

先化为一般形式，再求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案.

【详解】解：(x+3)(x-3)=2x-5,

x2-2x-4=0,

这里a=l,b=-2,c=-4,

Vb2-4ac=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握计算法则.

7.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AAEC,以下说法中错误的是（）

A.AABC^AA'B'CB.点C、点0、点C三点在同一直线上C.AO：AA'=1：2D.

AB〃AB

【答案】C

【解析】

分析】

直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】解：,••以点0为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到△ABC,

AABC^AA'B'C,点O、C、C共线,AO：OA'=BO：OB'=1:2,

...AB〃AB,AO：0A'=l:3.

:.A、B、D正确，C错误.

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键.

8.如图，A3是口。的弦，交口。于点。，点。是口。上一点，N4DC=30。，则N3OC的度

数为（）.

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】

由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出NOAC=/OCA=NAOC,得出AOAC是等腰三角形,

得出/BOC=/AOC=60°即可.

【详解】解：如图，：Z4DC=30。，

ZAOC=2ZADC=60°.

•••AB是口。的弦，OCLAB交口。于点C,

AC^BC-

【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明AC=BC.

9.已知二次函数y=（x+m）2—n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=——的图象可能是

x

试题解析：观察二次函数图象可知：m（0,〃）0,

rriri

...一次函数尸加X+W的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—的图象在第二、四象限.

故选D.

10.如图，AABC为等边三角形，点尸从A出发，沿Af5fCfA作匀速运动，则线段AP的长度y

与运动时间X之间的函数关系大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P

从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故问题可得解.

【详解】根据题意得，点P从点A运动到点3时以及从点。运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D

不合题意；

点P从点3运动到点。时，假设等边三角形的边长为a,点P的运动速度为v,则有：过点P作PDJ_AB

交AB于点D,如图所示：

PB=v-x—a,

•••ZB=60°,ZPDB=PDA=90°,

BD=-(v-x-av-x-a),AD=a--(v-x-a)=-a--vx^

2V'2V722

AP=ylAD~+PD2=y/v~x~-3avx+3a2，

y,♦是定值,

・•.y是％的二次函数，并且有最小值,

工选项B符合题意，选项A不合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然

后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.

二、填空题（共5小题）

11.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，

则摸出的小球号之和大于5的概率为.

【答案】|3

【解析】

【分析】

先列出随机摸出两个小球的所有可能的结果，再找出摸出的两个小球号之和大于5的结果，然后利用概率

公式求解即可.

【详解】从盒子中随机摸出两个小球的所有可能的结果有20种，树状图如下所示：

开始

2“34A51A345124512351234

两小球号之和34563567457856796789

其中，摸出的两个小球号之和大于5的结果有12种

123

则所求的概率为P=—=—

205

3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键.

2~,

12.设A（xi,yi）,B（X2,>2）是反比例函数y=图象上的两点，若无则力与>2之间的关系

X

是.

【答案】y2>ji>0

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据》1<尤2<0即可得出结论.

2

【详解】解：•・•反比例函数y=中，k=-2<0,

x

・,•函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

Vxi<X2<0,

y2>yi>0.

故答案为：y2>yi>0.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

13.一个物体三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数

据，可求这个物体的表面积是

本20

【答案】3兀

【解析】

【分析】

由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为班的正三角形.可计算边长为2,据此即可得

出表面积.

【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为石的正三角形.

...正三角形的边长=2.

sin60°

圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,

，底面周长为2兀

...侧面积为工乂2无义2=2兀，：底面积为无产=%，

2

全面积是3兀.

故填：3兀.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.如图所示，四边形。42c为菱形，04=2,以点。为圆心，长为半径画弧AE,弧AE恰好经过点

B,连结OE,OE±BC,则图中阴影部分的面积为

【答案】^--73

2

【解析】

【分析】

如图（见解析），连接OB,先根据等边三角形的判定、菱形的性质得出NOBC和NAOE的度数，再根据直

角三角形的性质可求出BF、OF的长，然后根据阴影部分的面积等于扇形AOE的面积减去直角梯形OABF

的面积即可得.

【详解】如图，连接OB,设OE与BC交于点F

则O5=Q4=2

由菱形的性质得：AB=BC^OC^OA=2,BC//OA,ZC=ZOAB

.DOAB和口。5。都为等边三角形

:.ZOBC=60°

-,-OELBC,即NOFB=90°

ZAOE=1800-ZOFB=90°

二四边形OABF是直角梯形

在H/0O5E中，BF=-OB=l,OF=y]OB2-BF-=y/3

2

一S阴影-S扇形40E-S梯形OABF

Wx221+2

-------xV3

3602

=7T——y/3

2

故答案为：冗—A/3.

2

o

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式、菱形的性质等知识点，将阴影部分的面

积看成一个扇形的面积与一个直角梯形的面积之差是解题关键.

15.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合）,

将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE,当4CDE为等腰三角形时，BN的长为.

【分析】

分两种情况：①当DE=DC时，连接DM,作DGLBC于G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=2,AD〃:BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=60。，ZA=120°,DE=AD=2,求出DG=6cG=6,BG=BC+CG=3,由折叠

的性质得EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,证明AADM且Z\EDM,得出NA=NDEM=120°,证

出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm,则GN=3-x,DN=x+2,在Rt^DGN中，由勾股定理得出方程，

解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE

是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；

【详解】解：分两种情况：

①当DE=DC时，连接DM,作DGLBC于G,如图1所示：

:四边形ABCD是菱形，

；.AB=CD=BC=2,AD/7BC,AB〃CD,

.•.ZDCG=ZB=60°,ZA=120°,

；.DE=AD=2,

VDGXBC,

ZCDG=90°-60°=30°,

1

；.CG=—CD=1,

2

.-.DG=73CG=V3，BG=BC+CG=3,

：M为AB的中点，

；.AM=BM=1,

由折叠的性质得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。,

在AADM和AEDM中，

AD=ED

<AM=EM,

DM=DM

AAADM^AEDM（SSS）,

/.ZA=ZDEM=120°,

ZMEN+ZDEM=180°,

；.D、E、N三点共线，

设BN=EN=x,贝ijGN=3-x,DN=x+2,

在RtZXDGN中，由勾股定理得：（3-x）2+（«）2=（x+2）2,

4

解得：x=—,

4

即BN=j,

②当CE=CD时，CE=CD=AD,此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示:

CE=CD=DE=DA,4CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；

4

综上所述，当4CDE为等腰三角形时，线段BN的长为二或2；

4.

故答案为：二或2.

图1

【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠

变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.

三、解答题（共8小题）

3x2x—4

16.先化简再求值（f----------------）+-------淇中x=3tan30°-4cos60°.

x—4x—2x—2

【答案】B

3

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出X的值代入进行计算即可

.、4K-「3x2(x+2)1x-2

【详解】原式二---------------------------•------

_(x+2)(x-2)(x+2)(%-2)Jx-4

3x—2x—4x—2x—4x—21

=-------------•-----=-------------•-----=-----

(x+2)(x-2)x-4(x+2)(x-2)x-4x+2

x=3x-4x--y/3-2

32

rs#1后

…原式=—j=----------=-----

V3-2+23

【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

17.如图，在RtAABC中，ZB=90°,/BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心，D长为半径作作。D.

⑴求证：AC是。D的切线.

⑵设AC与。D切于点E,DB=1,连接DE,BF,EF.

①当/BAD=时，四边形BDEF为菱形；

②当AB=时，ACDE为等腰三角形.

【答案】(1)见解析；(2)①30。，②&+1

【解析】

【分析】

(1)作DE_LAC于M,由NABC=90。，进一步说明DM=DB,即DB是。D的半径，即可完成证明；

(2)①先说明ABDF是等边三角形，再运用直角三角形的内角和定理解答即可；②先说明DE=CE=BD=1,

再设AB=x,则AE=x,分别表示出AC、BC、AB的长，然后再运用勾股定理解答即可.

【详解】⑴证明：如图：作DELAC于M,

•/ZABC=90°,ZBAC的平分线交BC于点D,

；.DE=DB.

，DM是。D的半径，

；.AC是。D的切线；

⑵①如图：

...△BDF是等边三角形

ZADB=60°

ZBAD=90°-60°=30°

.•.当/BAD=30。时，四边形BDEF为菱形;

②•••△CDE为等腰三角形.

；.DE=CE=BD=1,

.-.DC=V2

设AB=x,贝ijAE=x

...在RSABC中，AB=x,AC=l+x,BC=1+亚

.-.X2+(1+V2)2=(X+1)2,解得x=0+l

，当AB=J^+1时，ACDE为等腰三角形.

【点睛】本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运

用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.

18.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°,走到乙楼

B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60。，已知AB=6m,DE=10m.求乙楼的高度AC的长.(参考数据：

ma1.41，73«1.73.精确到0.1m.)

【答案】乙楼的高度AC的长约为37.8m.

【解析】

【分析】

过点E作EFLAC于F,则四边形CDEF为矩形，可得EF=CD,CF=DE,设AC=%m,可得BF=(x-16)m,

在Rt^BEF中，利用/EBF的正切值求出x的值即可.

【详解】如图，过点E作EFLAC于F,则四边形CDEF为矩形

；.EF=CD,CF=DE=10

设AC=Xm,贝!|CD=EF=Xm,BF=(x—16)m

EF

在RtZXBEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=—

BF

x=24+8石*24+8x1.73=378m

答：乙楼的高度AC的长约为37.8m.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.

3n

19.如图，点A(—,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=—(x>0)图象的两个交点.ACLx轴，垂

2x

足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.

(1)求直线AB的表达式；

(2)AABC和AABD的面积分别为Si,S2,求S2-S1.

43

【答案】(1)y=—尤+6；(2)—

34

【解析】

【分析】

(1)先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式

即可；

(2)DABC的面积可由“底乘高除以2”直接求得，AABD的面积运用“补”的思想求出，然后两者作差即

可得.

3TI

【详解】(1)由点A(—,4)在反比例函数y=—(x>0)的图象上

2%

4=—

・•・3

2

n=6

...反比例函数的表达式为y=-(x>0)

X

将点3(3,771)代入y=9得根=9=2

x3

3(3,2)

设直线AB的表达式为y=kx+b

(3{4

3二左+)=4k=--

将点A(W，4),3(3,2)代入得2，解得3

2[3k+b=2[b=6

4

则直线AB的表达式为y=—§x+6；

,33

(2)由点A、B的坐标得AC=4,点B到AC的距离为3——=-

22

13

/.S.=-x4x-=3

122

如图，设直线AB与y轴的交点为E

令x=0得>=6,则点E的坐标为E(0,6)

vD(O,l)

ADE=6-1=5

33

由点Aq,4),3(3,2)得：点A、B到DE的距离分别为a，3

c_1co1c3_15

••i2=SnBDE~SQADE=-X5xJ--X5X-=—

153

则S2—S]=上—3=2.

44

【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形

的面积，正确求出两个函数的表达式是解题关键.

20.某商场的运动服装专柜，对A3两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行

销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.

第一次第二次

A品牌运动服装数/件2030

3品牌运动服装数/件3040

累计采购款/元1020014400

(1)问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

3

(2)由于3品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购3品牌的件数比A品牌件数的一倍多5件,

2

在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件3品牌运动服？

【答案】(1)A,3两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；(2)最多能购进65件3品牌运动服.

【解析】

【分析】

(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；

3

(2)利用采购B品牌的件数比A品牌件数的一倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求

2

出答案.

【详解】(1)设A3两种品牌运动服的进货单价分别为X元和y元.

20x+30y=10200

根据题意,

30x+40y=14400

x=240

解之,

y=180

经检验，方程组的解符合题意.

答：A,8两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.

(2)设购进A品牌运动服加件，则购进3品牌运动服m+5］件,

24Om+18oQm+5^|<213OO,

解得，m<40.

33

经检验，不等式的解符合题意，・・・一加+5V—x40+5=65.

22

答：最多能购进65件3品牌运动服.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

21.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们

一（工，—1）

参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=%的图象与性质.列表:

_5_33_5

X-3-2-10123

-2~2222

2443_J_J_3_

y121012

52222

描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如

图所示.

外

3-

•2-•

•••

•••1--

••

1IIIIy

-3-2-11~2~3x

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

映A（—5,乂），，一：,%],0（々，6）在函数图象上，％为，苞%；（填

“>"，"=”或“<”）

回函数值y=2时，求自变量X的值；

轴直线1=—1的右侧的函数图象上有两个不同的点尸（七,%），。（乂，%），且为=”，求马+与的值;

@若直线y=。与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）①<,<；②X=3或x=—1；③凡+%4=2；®0<fl<2.

【解析】

【分析】

⑴描点连线即可；

（2）①观察函数图象，结合已知条件即可求得答案；

②把y=2代入y=|x-l进行求解即可；

③由图可知-啜k3时，点关于x=i对称，利用轴对称的性质进行求解即可;

④观察图象即可得答案.

【详解】⑴如图所示：

⑵①A（-5,yJ,B^--,y2j,

A与B在y=—▲上，y随x的增大而增大，Y1<y2；

X

。卜,万],D（X2,6）,

C与D在y=|x-1|上，观察图象可得X]<X2，

故答案为<,<；

②当y=2时，2=—1，：.x=—不符合），

x2

当y=2时，2=|x-l|,x=3或x=-l；

@vP（x3,y3）,Q（X4，yJ在x=-l的右侧，

・•・-啜k3时，点关于X=1对称，

,­,丫3=丫4，

X3+x4=2；

④由图象可知，0<a<2.

【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象

是解题的关键.

22.如图1,在中，4=90°,AB=2,BC=1,点、D,E分别是边BC，AC的中点，连接

DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

（1）问题发现

AEAE

①当。=0°时,②当0=180°时,

BDBD

（2）拓展探究

AP

试判断：当0°<tz<360°时，——的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

BD

（3）问题解决

当AEDC旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

图2备用图

(3)好或拽L

【答案】（1）①逐；②（2）无变化，理由见解析;

210

【解析】

【分析】

（1）①当a=0。时，在RtAABC中，设AB=1,由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别

AE

是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的——值是多少；

BD

ArBCAp

②a=180。时，可得AB〃DE,根据根据平行线分线段成比例定理可得——=——，即求出——的值是多少

AEBDBD

即可；

（2）首先根据图1判定J=—,再判断出NACE=NBCD=a,判断出AACEs.⑺，然后由相

CACB

似三角形的对应边成比例，求得答案；

（3）分两种情况分析，E点在线段AB的延长线上和E点在线段AB上，然后利用勾股定理分别求解即可

求得答案.

【详解】（1）•••/3=90°,AB=2,BC=1

AC=y/AB~+BC2=V5

①当（z=O。时，

:点。，E分别是边BC,AC的中点

；.AE=@,BD=1

2

故答案：加

②当0=180°时，如图：可得：AB〃DE

.ACBC

"AE~BD

BDBC

故答案为：7?

（2）无变化.

在图1中，：OE是A45C的中位线,

：.DF//AB

CECD

——=—,ZEDC=ZB=90°.

CACB

如