高中数学选修4

高中数学选修2

1、若随机变A.

B.

,且

C.

则

等于D.

2、设随机变量的概率密度函数为：

那么等于

，则

A.3、已知

B.C.D.

,那么下面哪个变量服从标准正态分布？

????

A.?B.???C.、若随机变量5、设6、设7、设

，求，求，求

,且

D.

????

，则=.

8、若x〜N,试求：

P;P;P

9、设x〜N,求：

P{x2}；P{|x|10、设x〜N,求P{|x-u|11、

设x〜N,则k分别取什么值时，P=0.9505,0.8508,0.9986

12、某地区的月降水量服从正态分布10个月降水量

都不起过50cm的概率.

13、

某中学高考数学成绩近似地服从正态分布分以上的考

生占总人数的百分比.

22

,试求该地区连续

,求此校数学成绩在120

参考答案

1、B、B、D1、解答：因为如果

??3

1

,那么

????

〜N

9

所以??

???3~N

，从而二P

二P二P二？？？.、7.564、0.9861、0.0392、0.87885、解：

6、解：P

?1?P、解：

???????[l??]?2??l?2?0.939?41?0.878.

8、0.9616；0.0019；0.9544

9、0.8413；0.003；0.4013；0.5467

?=0.841解：

P{x?=l-_?=0.00P{x?=l-0.5987=0.401P{x>2)=l-

P{x^2)=l-F=l-_

P{|x|?->0.682当k=l时,

P{|x-u|?-1=0.954当k=2时，P{|x-u|?-l=0.997

当k=3时，P{|x-u|?1KP=l-P=l-_

?=l-[l-_?]=_?=l-_

?=0.9505,0.8508,0.9986时,反查表得k=L650,

1.040,.98当—

12、P?P?P?0.9938

所以

水量都不超过50cm的概率为

.即该地区连续10个月降

13、设表示学生高考数学成绩，根据题意知要求

,所以，

的值.因为，

故数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28%.

课时训练1正态分布

一、选择题

1.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f的图

象，且f二@。二，则这个正态总体的平均数与标准差分别

是.

A.10与8

答案:B

解析：由正态密度函数的定义可知，总体的均值P=10,

方差。2=4,即o=2.

2.设两个正态分布N和N的密度函数图象如图所示，

则有.

B.10与C.8与10D.2与10

A.口1C.uI>n2,。1答案:A

解析：根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度

曲线是一条关于直线x二u对称，在x=u处取得最大值的连

续钟形曲线；。越大，曲线越“矮胖”；。越小，曲线越“瘦

高”，结合图象可知u13.已知随机变量X服从正态分布

N,且P=0.686,则P二.

A.0.158

C.0.156

答案:B

解析:P=[l-P]=X=0.158.

4.已知随机变量g服从正态分布N,则E与D的值分

别为.

A.13,4

C.7,8

答案:D

解析：由已知E=3,D=4,得E=2E+1=7,D=4D二16.

5.已知随机变量巳服从正态分布N,且P=0.8,则P等

于.

A.0.B.0.C.0.D.0.B,13,D.7,1

B.0.15D.0.15B.u1oD.nl>u2,。1>。2

答案:C

解析:P=1-0.8=0.2,P=0.2,P=0.3.

6.设随机变量X服从正态分布N,若P=P,则C=.

A.1

答案:C

解析：・「X~N,

，P=P.

又P=P,

・・・3-C=C-1.・・・C=2.

7.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由

于交通拥挤,所需时间服从X~N,则他在时间段.

A.0.686

C.0.314

答案:D

解析：・・・X~N,n=50,o=10,

P=P=0.954.B.0.99D.0.95B.C.D.5

二、填空题

8.上知正态分布总体落在区间的概率为0.5,那么相

应的正态曲线中R,。在x二时达到最高点.

答案：0.3

解析：TP=0.5,

,PR.5,即x=0.3是正态曲线的对称轴，

・•・当x=0.3时①P,。达到最高点.

9.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从CN,

且知满分150分,这个班的学生共54人.则这个班在这次数

学考试中及格的人数和130分以上的人数的和约为.

答案：54

解析：因为g~N,所以u=110,o=20,P=0.686.

所以1>130的概率为=0.158.

所以W290的概率为0.686+0.158=0.841.

所以及格的人数为54X0.841g45,

130分以上的人数为54X0.158^9.

故所求的和约为45+9=54人.

10.某班有50名学生，一次考试的成绩g近似服从正

态分布N,已知

P=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为.

答案：10

解析:考试的成绩€服从正态分布N,

.••考试的成绩己关于W二100对称.

VP=0.3,

.•・P=0.3.

.,.P=0.2.

该班数学成绩在110分以上的人数约为0.2X50=10.

三、解答题

11.设X~N,试求:

P;P;P.

解：因为*~此所以n=1,。=2,如图.

P=P=P=0.686.

因为P二P,

所以P=[P-P]

=[P-P]

=[P-P]

=0.139.

因为P二P,

所以P二口-P]

=[1-P]

=[1-P]

=0.022.

12.已知某种零件的尺寸X服从正态分布，其正态曲线

在上是增函数,在上是减函数,且4.

求正态分布密度函数的解析式：

估计尺寸在7mnT8nlm之间的零件大约占总数的百分之

几.

解：由于正态曲线在上是增函数,在上是减函数，

所以正态曲线关于直线x=80对称,且在x=80处取得最

大值.因此得口二80,,所以。二8.

故正态分布密度函数的解析式是f二.

由11=80,。=8,得

口-。=80-8=72,ii+o=80+8=88,

所以零件尺寸X在区间内的概率是0.686.

因此尺寸在7mm"8mm间的零件大约占总数的68.26%.

13.正态总体当口二0,。二1时的概率密度函数是

力11,。二，x£R.

证明力P,。是偶函数；

求6u,。的最大值；

利用指数函数的性质说明6u,。的增减性.

证明：对于任意的x£R,

所以“u,。是偶函数.

解:令z=,当x=0时,z=0,e-z=l;

当xWO时，>0,ez>l,由于y=ez是关于z的增函数，

所以当x=0时,二eO取得最大值.

这时力U,。的最大值为eO二.

任取xl所以，

即。口，。它表明当x又因为6P,。是偶

函数,所以0u,。在上是减函数.故。u,。在上是增函

数,在上是减函数.

课时训练1正态分布

一、选择题

1.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f的图

象，且f二巾。二，则这个正态总体的平均数与标准差分别

是.

A.10与8

答案:B

解析：由正态密度函数的定义可知，总体的均值u=10,

方差。2=4,即。=2.

2.设两个正态分布N和N的密度函数图象如图所示，

则有.

B.10与C.8与10D.2与10

A.U1C.nI>n2,。1答案:A

解析：根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度

曲线是一条关于直线x=u对称，在x=n处取得最大值的连

续钟形曲线；。越大，曲线越“矮胖”；。越小，曲线越“瘦

高”，结合图象可知u13.已知随机变量X服从正态分布

N,且P=0.686,则P二.

A.0.158

C.0.156

答案:B

解析:P=[l-P]=X=0.158.

4.已知随机变量&服从正态分布N,则E与D的值分

别为.

A.13,4

C.7,8

答案:D

解析:由已知E=3,D=4,得E=2E+1=7,D=4D=16.

5.已知随机变量W服从正态分布N,且P=0.8,则P等

于.B.13,D.7,1B.0.15D.0.15B,u1。D.ul>n2,。1>。2

A.0.6

答案:CB.0.C.0.D.0.2

解析:P=1-0.8=0.2,P=0.2,P=0.3.

6.设随机变量X服从正态分布N,若P=P,则C=.

A.1

答案:C

解析：:X〜N,

.•・P=P.

又P二P,

・・・3-C=C-1.・・・C=2.

7.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由

于交通拥挤,所需时间服从X~N,则他在时间段.

A.0.686

C.0.314

答案:D

解析：:X〜N,口=50,a=10,

P=P=0.954.B.0.99D.0.95B.C.D.5

二、填空题

8.已知正态分布总体落在区间的概率为0.5,那么相

应的正态曲线①口，。在X二时达到最高点.

答案：0.3

解析：••解:0.5,

/.P=0.5,即x=0.3是正态曲线的对称轴,

・•・当x=0.3时①