高中数学第七章复数课后课时精练

课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一'选择题

1.复数zi=l+[§i和Z2=l一小i在复平面内的对应点关于()

A.实轴对称

B.一、三象限的角平分线对称

C.虚轴对称

D.二、四象限的角平分线对称

答案A

解析复数Zi=l+，5i在复平面内的对应点为Z|(1,S)，复数Z2=l一/i

在复平面内的对应点为Z2(l,一小)，点Z1与Z2关于实轴对称.

2

2.当铲机<1时，复数z=(3m-2)+(m—l)i的共车厄复数在复平面内对应的点

位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案A

21

解析"/3<m<1，­*'2<3m<3,/.0<3m—2<1且一]</”一1<0,.,.复数z在复

平面内对应的点位于第四象限...•一对共朝复数在复平面内对应的点关于实轴对

称，，复数z的共舸复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.

3.复数zi=a+2i,Z2=-2+i,如果|zi|<|z2|,则实数a的取值范围是()

A.—l<a<lB.a>\

C.a〉0D.a<-1或a〉0

答案A

解析依题意有1。2+22<.(-2)2+解得—]<“<].

4.若A,B为锐角三角形的两个内角，则复数Z=(cos8—sinA)+(sin8—cosA)i

对应的点位于复平面内的()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析cosB—sirL4=sin(>8)—sin/LV/\ABC为锐角三角形，+

，sirL4>sing—8),.♦.cosB—sinA<0.同理可知sinfi—cosA>0,.,.复数

z对应的点位于第二象限.故选B.

5.已知复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是()

A.—yfsB.

C.D.±73

答案D

解析设复数z的虚部为仇因为|z|=2,实部为1,所以1+〃=4,所以。

=±^3.

6.复数z满足条件：|2z+l|=|z—i|,那么z对应的点的轨迹是()

A.圆B.椭圆

C.双曲线D.抛物线

答案A

解析设复数z=x+yi(x,>6R),,.,[2z+l|=|z—i|,.,.(2x+l)2+4y2=f+(y

—l)2,化简得Bj?+SV+dx+ZynO满足4?+2?—4X3X0>0,.,.方程表示圆.故

选A.

二'填空题

7.i为虚数单位，设复数zi,Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若Z1=2

—3i,则Z2=.

答案一2一3i

解析复数zi=2—3i对应的点为(2,-3),则Z2对应的点为(-2,3).所以

Z2=-2+3i,z2=-2—3i.

8.已知复数(2d—3攵-2)+(2一日在复平面内对应的点在第二象限，则实数

k的取值范围是.

答案—1<RO或\<k<2

21c_3k_2<0,-1<"2,所以实数人的取值范

解析根据题意，有即4

l^—k>Q,

%<0或心(1,

围是一]<忆<0或\<k<2.

9.已知复数zi=-l+2i,Z2=l—i,Z3=3—2i,它们所对应的点分别是A,

B,C,若浣=》醇+)；彷(x,yGR),则x+y的值是.

答案5

解析由已知，得为=(-1,2),OB=(l,-1),OC=(3,-2),：.xOA+yOB

=x(—1,2)+Xh-1)=(—x+y2x—y).

由反=疝1+)，西,

可得・・x+y=5.

3=4,

三、解答题

10.已知。为坐标原点，应1对应的复数为-3+4「应2对应的复数为2a+

i(tzGR).若应।与位共线，求a的值.

解因为应।对应的复数为一3+4i,5Z对应的复数为2a+i,

所以应i=(-3,4),应2=(2a,1),

因为龙।与应共线，

所以存在实数上使应2=攵应I,

即(2a,1)=4-3,4)=(一3左4与，

2。=—3k,

所以

1=4左，

B级：“四能”提升训练

1.在复平面上，复数i,l,4+2i对应的点分别是A,B,C,求平行四边形的

ABC。的点。对应的复数.

解解法一：由已知条件得点A(0,l),B(l,0),C(4,2),

则AC的中点£(2,1)，

由平行四边形的性质知点E也是边8。的中点，

"元+1

2解得F:'即0(3,3),

设O(x,y),则＜

y+033=3,

r

...点。对应复数为3+3i.

解法二：由已知得向量为=(0,1),OB=(1,0),不?=(4,2),其中。为坐标原

.\BA=(-1,1),册=(3,2),

,BD=BA+BC=(2,3),

：.db=Oj3+Bb=(3,3),

即点。对应复数为3+3i.

2.已知zi=/+,/+li,Z2=(f+a)i对任意的xCR均有|zi|>|z2|成立，试求

实数”的取值范围.

解,.,|zi|=1♦+%2+1,\Z2\=\x2+a\,且|zi|>|Z2|,

...■\/%4+%2+1>4+中对任意的xGR恒成立等价于(1—2a)光?+(1—屋)〉。恒成

立.

不等式等价于①：1—2