作业5-人教A版（2019）高中数学必修第一册

6.已知函数/(')=「c一」则不等式/(%)>3的解集为()

[7-2x,x>l

A.(-6,1]B.(1,2)C.(-6,2)D.(-6,2]

7.三个数a=0.8"*=log。&0.6,c=log。70.6之间的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>b

寒假作业五C.b>a>cD.b>c>a

1.已知集合人={%|0<%<3},3={%[%<4},若人。区=区，则实数〃的取值范围是()8.已知函数/。+1)的定义域是[0,2],则函数/(2x+l)的定义域是()

A.(-00,0)B.(-00,0]C.(3,+8)D.[3,4-00)A.[1,3]B.[-1,1]C.[0,3]D.[0,1]

2.满足条件{1,2}=A={1,2,3,4,5}的集合A有()种9.已知函数/(%)=坨(%2一2%-〃一1)的值域为氏，则实数〃的取值范围是()

A.4B.7C.8D.16A.(—8,-2)B.(-°o,—2]C.(—2,+co)D.[—2,4-00)

3.下列函数中，与函数/(九)=%是同一函数的是()io.不等式(-y2-8->o的解集是()

2

X2X2-X

A，g(%)=——B.g(%)=-----A.[-2,4]B.(-0),-2][4,8)

XX-}

C.M,2]D.[-2,0]

Ug(%)=J^D.g(x)=-V?

11.已知幕函数/(%)=(4一。-1)/+2是偶函数，则函数8(％)=108祖(%—。)+3(0<加<1)恒过定

4.已知函数/(%)=%2一依+1在[2,+8)上单调递增，则实数〃的取值范围是()

点()

A.{4}B.(-00,4]C.(一8,4)D.(-00,2]

A.(0,3)B.(1,3)C.(3,4)D.(3,3)

5.S知函数/(无)=("二1)"+1是定义在R上的偶函数,则实数a值为()

x+212.若/(x)=log032-x+g)(a>0且awl)在1,|上恒正，则实数。的取值范围是()

A.1B.0C.-1D.2

123、28、-、

A.(-，-)(-,+®)B.(j,-)(2,+oo)

D.(-,+00)

C.受)(*(2)设31CRA=0,求实数。的取值范围.

二,填空题

13.已知函数/(2x—1)=/+1,则/⑴的值为.

14.函数/(X)=22A“2的值域为.

l--^jx+2,x<l

15.已知函数/(力=<是R上的单调递减函数，则实数，的取值范围为

ay

—3,x>1

J

16.已知函数/(乃=1。8|(/-2依+6)在[1,2]上单调递增，则实数。的取值范围是19.函数f(x)对任意的a、bGR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)—1,并且当x>0时，f(x)>l.

2

⑴求证：f(x)是R上的增函数；

三,解答题

(2)若f⑷=5,解不等式f(3m2—m—2)<3.

17.请解决下列问题

Q_1______

(1)sRlg2-lg5+(lg5)2+lg20-(^-)3+•一0125的值;

(2)已知2"=30=5，用)力表示lgl5的值.

20.已知函数/(x)=log2mx+2),g(%)=2・Z/3>0,且方wl)

(1)若函数A%)在区间工2]上单调递减，求实数〃的取值范围；

(2)若〃=1,且对于任意实数%,％2w[°，2],总存在实数毛£[6,+8),使得

/(%3),1g(M)-g(%2)I+1]=6,求实数b的取值范围.

18.已知实数集H,集合A={小2-2%-15vO},集合3={刈％-1|va}

(1)当以=1时,求AI(CRB)；

21.已知定义在区间(0,+8)上的函数/(X)满足/(上)=/(百)-/(尤2),且当X>1时，

x2

f(x)<0

(1)求了⑴的值；

(2)证明：/*)为(0,+8)上的单调减函数；

(3)若/(3)=-1,求/(X)在［2,9］上的最小值；

22.已知函数/(x)=2,+2T.

(1)求证：函数/(x)是偶函数；

(2)设aeR,求关于x的函数y=+2^-24(无)在工仁0+⑹时的值域8⑷的表达式;

(3)若关于x的不等式〃/(x)V2T+,"-l在xw(0,+co)时恒成立，求实数〃，的取值范围.

寒假作业五答案0<<2<I

0<(7<1]<1<30<a<1

1.C2.C3.D4.B一五一531

—<1

2a(11122a

a\——-----+—>0n।

5.A为函数/（X）=91J：：：1是定义在R上的偶函数,所以/（-X）=/（X）,即(3丫311或，(2.2a2叫+

⑶2212

"一1十万<1(3丫3

31,%厂+

一（a；l）A+l=my+1,化简得。=1.故选：A.6.C当XVI时，x+9>3得一6<xWl,6Z-1+—>0

2r°

x+2x~+2a\------F—<1

⑶22

当%>1时，7—2x>3得1<%<2,所以一6<%<2.故选：C.

1]8183

解不等式得：]<a<§,所以实数a的取值范围是（5,§）（-.+<»）.

7.D

8.D9.D因为函数/'（x）=lg（x2-2x-a-l）的值域为R,所以A=4-4（-a-l）20,即。2-2.

13.2令2%一1=%，则％=—=+1=—?2+—^+―，所以f(X)=—X2H---X-\---,

424v424

故选：D.

则f.故答案为：

v(17)=—I---1—=22•

10.A等式（；）*j-20即281>*,因为指数函数y=2,单调递增，424

14.(0,2]2X-X2=-(X-1)2+1<1,且y=2'为增函数，.../(X)=22XT2<2,且224-->0,

所以8-d2-2x解得一24x44,所以不等式的解集为[-2,4].故选：4.

・•./（%）的值域为：（0,2].故答案为：（0,2].

11.口/（无）=（/-。一1）；（："+2是幕函数，所以=1得。=2或。=一1,

1--1-jx+2,x<l1--<0

又f（x）^（a2-3*a-r）xa+2是偶函数，所以函数m<恒过定点

a=2,g（x）=logm（x-2）+3（0<1）（3,3）.2

15.因为函数/(%)=<是R上的单调递减函数，所以《a>0，得2<QW4.

故选：D.—-3,x>1

l--+2>tz-3

2

13

1

12.令〃(尤)=ax-x+万，当a>l时，x=]X—<l,知a⑴>1即a—1H—>1,a>—.当0<。<1故答案为：（

222,4].

1

时，x=——,满足a>2得故答5案为：2,1.

2a

4-4a+6>02

31

原式=电炮2a=3b=5,--^=

17.(1)5+20-/+(-2)=0.(2)vlog25,Z?=log35,

—+10<1g(<i)-g(%2)I+1K2恒成立，・・•g(X)-g(x)min<1.当0<〃V1时，

log15log3+l_ab-\-amax

Igl5=5=5

log10log2+lab+b

551+1g(x)ma*-gd=2-2〃V1,朱b<1,当b>1时,

a

.解：(当Q时，{九|-{兀|。或％

181)=124=3<%<5},3=0<%<2}./?8={%|%4022},2

gMmax-=2b-2<l,l<b<^~，综上可得：实数A的取值范围为,1)(1,乎].

A(。8)={%]-3<%«0或2<%<5}.

21.(1)定义在区间(0,+8)上的函数/(X)满足/(立)=/(占)一/(%),...当占=尤2时，/(1)=0.

(2)VB(CRA)=0,・•・3口A,当8=0时，a<0,符合题意.

X2

a>0

(2)/(%)是减函数，设%>犬2>0,则/(再)一/(%2)=/(土)，X1>X,>1,

当时，B={x\\-a<x<\+a]0<〃W4.综上可得：。的取值范围是(f,4]2

tX2*2

1+«<5

当X>1时，•二/(百)一/(%2)<0=/(』)</(入2)，・•・/(%)在区间(°，+8)是减函数.

19.(1)设再，/£氏，且石<%2，则％2一%>。，由当％>0时，/(九)>1得到了(%2一石)>1，再对

49)按照/(。+6)=/(。)+/伍)T变形可得结论(3)/(1)=0,/(3)=-1,/(1)=/(I)-/(3)=1=0-(-1)=1,

⑵由〃4)=〃2)+〃2)—1可以求得了⑵=3,再将/(3毋-机-2)<3转化为

/(9)=/(3+§)=/(3)—f(―)=—1—1=—2,/(%)在区间(0,+°0)是减函数，

/(3m2->w-2)<J(),由(1)中的结论，利用单调性解答

.,./(%)在[2,9]上的最小值为/(9)=-2.

⑴证明设Xi,X2eR,且X1〈X2,则X2—XI>0,f(x2—X1)>1.f(x2)—f(Xi)=f[(x2—X1)4-X1]—f(Xi)

-x%

=f(x2—Xi)+f(xi)—1—f(xi)=f(x2—xi)—1>0./.f(x2)>f(xi).即f(x)是R上的增函数.22.(1)函数/⑴的定义域为H，对任意尤EH,/(-x)=2+2=/(%),所以，函数/(同是偶

函数.

(2)Vf(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)—1=5,・・・f(2)=3,・••原不等式可化为f(31^—m—2)<f(2),

2x2XXxXx2X-x

：f(x)是R上的增函数，—2<2,解得一km<g,故解集为(一1,(2)y=2+2--(2+2-)=(2+2-)-2tz(2+2)-2,令2"+2^=>因为

22

所以2"21，故£22,原函数可化为丁二产一2成一2"$[2,+8),y=t-2at-2=(t-aY-a-2