高中数学新教材必修第一册1

高中数学新教材必修第一册集合的概念导学案+限时作业+答案

导学目标：

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感

受集合语言的意义和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

课前准备区

（预习教材尸2~「5,回答下列问题）

【知识点一】集合的概念

1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.

2.集合：把一些元素组成的总怪叫做集合.

3.集合中元素的特征

特征含义

集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定

确定性

的.它是判断一组对象是否构成集合的标准

给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同

互异性

一个元素不能重复出现

无序性集合中的元素无先后顺序之分

4.集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

自我检测1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？

①不等式x-3>0的解；

②接近数0的数；

③方程d-2x+l=0的解；

④1,2,1;

⑤坐标平面内第一象限内所有的点；

【知识点二】元素与集合的表示及关系

1.元素与集合的符号表示

_j元素：通常用小写拉丁字母*/九g...表示.

表示］集合：通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.

2.元素与集合的关系

关系语言描述记法示例

。是集合

a属于集合A若A表示由“世界四大洋”组成

A中的元素

的集合，

。不是集合

a不属于集合A则太平洋GA,长江©A

A中的元素

常见数集的及其记法:

非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作;

正整数集：所有正整数的集合，记作;

整数集：全体整数的集合，记作;

有理数集：全体有理数的集合，记作;

实数集：全体实数的集合，记作.

自我检测2：填€或定

①3.14—Q②0N③2GR

④乃Q⑤(-2)°—N*⑥(14Z

【知识点三】集合的表示

1.列举法

把集合中的元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列

举法.

2.描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合4中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成

的集合表示为{xWA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.

自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合

①由大于3小于1()的整数组成的集合

②方程/-4=0的实数解组成的集合

2

课堂活动区

题型一集合的概念

【例1】下列对象能构成集合的是()

A.高一年级全体较胖的学生

B.sin30°,sin450,cos60°,1

C.全体很大的自然数

D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点

题型二元素与集合的关系

【例2】填e或《

-1N,0N*,3.7Z,-Q,-73Q,73-72

3

题型三集合的表示

【例3】试分别用描述法和列举法表示下列集合：

(1)由大于10小于20的所有整数组成的集合；

(2)方程Y+2x+l=0的所有实数根组成的集合；

⑶不等式4%-5>0的解集；

(4)所有奇数组成的集合；

(5)坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；

(6)一次函数y=x的图象与二次函数y=x2的图象的交点组成的集合；

(7)抛物线y=上的所有点组成的集合；

[2x—3y=14,

⑻方程组.。的解集.

[3x+2y=8

题型四集合的辨别

【例4】区分下列集合的含义

(1){y=f—1}(2){%|x2-l=0}(3){x|y=x2-l}

(4){j|y=x2-1}(5){(x,y)|y=x2-1}

题型五集合的化简

3

【例5】化简下列集合

(1)A=｛(x,x+y=4,x£N,y£N｝可以简化表示为.

(2)\工eZxe可以简化表示为________________________________________

[1+xJ

(3)集合M=｛)，|y=/―2x+l,xwR｝可以简化表示为

(4)集合M=｛x|y=d-2x+1,xeR｝可以简化表示为

题型六集合元素的互异性

【例6】含有三个元素的集合,，11｝,也可表示为集合仅2,a+b,O),求a,6的值.

课后练习区

1.已知集合A中元素x满足一小士秘心，且x£N”,则必有()

A.一IdAB.OSA

C.小GAD.leA

2.下列集合表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}

3.集合｛x£N[x—3v2｝的另一种表示法是()

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,345}D.{1,2,3,4,51

[x+y=5

4.将集合＜(x,y)、,，》用列举法表示，正确的是()

I[2L)，=1

A.{2,3}B.{(2,3)}

C.{(3,2)}D.(2,3)

5.若集合A={-1,3},集合3={•/+依+6=0},且A=B,实数a=,h=

6.简化下列集合

4

M={y|y=x2-4x+3,xG/?)=.

N={yIy=—x2+2x+8,yeN}=___________________________________________

【参考答案】

课前设备区|

【自我检测1】能构成集合的有：①③⑤；能构成集合的有：②④

【自我检测21e、eV€'史、GV生

【自我检测3】①{4,5,6,7,8,9}；(2){X|X2-4=0}

课堂活动区］

【例1】D

【例2】仁、史、纪、e、e、e

［例3］试分别用描述法和列举法表示下列集合

(1)由大于10小于20的所有整数组成的集合；{11,12,13,14,15,16,17,18,19}

⑵方程V+2x+l=0的所有实数根组成的集合；卜，+2》+1=0}

(3)不等式4%-5>0的解集；

(4)所有奇数组成的集合；{x|x=2〃—l,〃eN*}

(5)坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；{(%,y)|Ay>0,xe/?,ye/?}

(6)一次函数y=x的图象与二次函数)，=/的图象的交点组成的集合；{(0,0),(1,1)}

(7)抛物线y=V-l上的所有点组成的集合；{(x,y)|y=x2_i}

2%—3y=14

(8)方程组点+2丫=8'的解集.{(4一2)}

【例4】略

5

【例5】化简下列集合

(1)A=｛(x,y)|x+y=4,xeN,yeN｝=｛(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)).

(2)＜『eZxeN＞可以简化表示为｛1,2,3,6｝.

(3)集合知=3尸一—2%+1,》6/?｝可以简化表示为｛布＞0｝.

(4)集合/=口及=/―2彳+1/€/?｝可以简化表示为卜打6/?｝.

【例6】含有三个元素的集合,，!1｝,也可表示为集合｛层，a+b.0],求“，人的值.

(,)[a+5+l=a2+(a+0)+0,

【解析】：卜，务1卜｛/，a+6,0｝,

[〃•才1=/.(4+/?＞0,

解得｛「：’或ru由集合中元素的互异性，得即

1,b=0.

谍后练司区]

1.已知集合4中元素K满足一小勺《小，且xWN*,则必有()

A.一1GAB.OGA

C.小WAD.l&A

解析：D

2.下列集合表示同一集合的是(

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=l},N={y\x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}

解析：C

3.集合｛xGN*|x-3＜2｝的另一种表示法是()

A.{0,1,2,3,4)B.{1,2,3,4}

C.{0,1,234,5}D.{123,4,5}

解析：B

6

[x+y=5

4.将集合<(x,y)..,\用列举法表示，正确的是()

I[2犬一)，=1J

A.{2,3}B.{(2,3)}

C.{(3,2)}D.(2,3)

解析：B

5.若集合A={-1,3},集合B=+依+6=0},且A=3,实数“=,b=.

解析：a=—2,b=—3

6.简化下列集合

M={yIy=*2-4x+3,xeR]-.

解析：{y|yN—l}

N={yIy=-x2+2x+8,yeN}=______________________________

解析：{012,3,4,5,6,7,8,9}

§1.1集合的含义与表示限时作业

选择题

1.下列说法正确的是()

A.0住NB.巾GQ

C.演RD.

2.下列各组中的两个集合M和M表示相等集合的是()

A.M={n},N={3.14159}B.M={2,3],N={(2,3)}

C.M={X|-1<A<1,XSN},N={\}D.M={1,小，7t},N={n,1,|一审|}

3.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aWA,有6—那么a为()

A.2B.2或4

C.4D.0

4.下列集合的表示方法正确的是()

A.第二'四象限内的点集可表示为{(x,y)|x)W0,x&R,yGR)

B.不等式x—1<4的解集为｛x<5｝

C.｛全体整数｝

D.实数集可表示为R

5.集合=的元素个数是()

A.2个B.4个

C.6个D.8个

X+V=1

6.方程组1,的解集是()

X2-V=9

A.(5,4)B.(5,-4)

c.{(-5,4)}D.{(5T)}

7.集合A={x|%2+px+g=0,x£R}={2},则〃+q=

A.一1B.0

C.1D.2

8.由所有奇数组成的集合可用下列哪几个集合表示)

(1)^x=2k-Jt-\,kGZ)(2)\^x=2k-\,k^z\

(3){*=4攵±1,左£z}(4){…一3,-1,1,3,5…}

A.1,2B.1,2,4

C.1,2,3D.1,2,3,4

二.填空题

9.设一5£{x|f一依-5=0},则集合{Re+ar+Bufnu

10.设集合A={(x,y)|x+y=6,xeMyeN}=

三.解答题

8

11.已知A={x|x=a+eZ,/?ez}

(1)试写出集合A的五个元素；

(2)判断下列元素是否属于A,

0,,y[l2,3-\/2,----^3

2

(3)若x6A,yGA,试判断x+y,肛与A的关系.

12.已知集合4={灯奴2一3x+2=0}至多有一个元素，求a的取值范围.

【参考答案】

选择题

1.下列说法正确的是()

A.04NB.啦CQ

C.WRD.^4eZ

解析：D

2.下列各组中的两个集合M和N,表示相等集合的是()

A.M={n},N={3.14159}B.M={2,3},N={(2,3)}

C.M=[x\~[<x<l,xGN},N={1}D.M={\,小，兀},N={兀，1,|一小|}

解析：D

3.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aGA,有6—aGA,那么a为()

A.2B.2或4

C.4D.0

解析：B

4.下列集合的表示方法正确的是()

A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)kj<0,xWR,yGR}

B.不等式X-1V4的解集为{xV5}

C.{全体整数}

D.实数集可表示为R

解析：D

9

5.集合M=｛y|y=2,的元素个数是

A.2个B.4个

C.6个D.8个

解析：D

x+y=1

6.方程组,,,的解集是)

限272=9

A.（5,4）B.（5,-4）

C.｛（一"）｝D.｛（5,T）｝

解析：D

7.集合4=｛%打2+〃矢+夕=0,》6尺｝=｛2｝,则p+