北师大新版八年级下学期《3. 1 图形的平移》同步练习卷

北师大新版八年级下学期《3.1图形的平移》

同步练习卷

一.选择题（共23小题）

1.已知点A的坐标为（1,3）,点B的坐标为（2,1）.将线段AB沿某一方向

平移后，点A的对应点的坐标为（-2,1）.则点B的对应点的坐标为（）

A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)

2.如图，在平面直角坐标系中，^ABC位于第一象限，点A的坐标是（4,3）,

把aABC向左平移6个单位长度，得到△AiBiCi，则点Bi的坐标是（）

A.（-2,3）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-5,2）

3.如图，将"笑脸"图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应

点P'的坐标是（）

A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）

4.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐

标分别为（-1，0）,（0,V3）.现将该三角板向右平移使点A与点。重合,

得到△OCB，，则点B的对应点B，的坐标是（）

AO

A.(1,0)B.(爪,V3)C.(1,V3)D.(-1,«)

5.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知^ABC的面

积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA，=1,则AD等于()

A.2B.3C.2D.之

32

6.如图，AABC沿着BC方向平移得到△ABU,点P是直线AA，上任意一点，若

的面积分别为则下列关系正确的是()

△ABC,△PBCSi，S2,

A.Si>SzB.S1VS2C.Si=SzD.SI=2S2

7.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B

(1,2),平移线段AB,得到线段AB,已知/V的坐标为(3,-1),则点夕

的坐标为()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

8.如图，把^ABC沿着BC的方向平移到4DEF的位置，它们重叠部分的面积是

△ABC面积的一半，若BC=«,则^ABC移动的距离是()

9.如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别

为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后，飞机P飞到P'(4,3)位

置，则飞机Q,R的位置Q',R'分别为()

II«

til

」3•

ai•

-■------i---•--2.

I1,

o[234yx

A.(X(2,3),Rz(4,1)B.(X(2,3),R'(2,1)

C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)

10.如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后

)

B.向右平移1个单位,向下平移3个单位

C.向右平移1个单位,向下平移4个单位

D.向右平移2个单位,向下平移4个单位

11.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平

移2个单位长度，得到点A,则点A，的坐标是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

12.已知aABC顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将aABC

平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点Bi的坐标为()

A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)

13.若将点A(l,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点

B的坐标为()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

14.如图，线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点AT

B\这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB

A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

15.如图，将4ABE向右平移2cm得到aDCF,如果aABE的周长是16cm,那么

四边形ABFD的周长是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

16.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至AiBi，则a+b

的值为()

17.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移

3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点A的坐标是()

A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)

18.如图，把RtZXABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,点A、B的

坐标分别为(1，0)、(4,0).将AABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x

-6上时，线段BC扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.8圾

19.如图，4ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,

C.5D.7

20.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,0）,点

A在第一象限内，将aOAB沿直线0A的方向平移至△07VB，的位置，此时点N

的横坐标为3,则点夕的坐标为（)

C.（4,3折D.（3,273）

C,d的端点在格点上，通过平移其中两条

线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移

方法有（）

22.点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点

的坐标为()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

23.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用

铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()

甲乙丙

A.甲种方案所用铁丝最长

B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长

D.三种方案所用铁丝一样长

二.解答题(共27小题)

24.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题，如图1,在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC,BD相

交于点0.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边

长的三角形的面积.

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构

造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，

发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的

延长线于点E,得到的ABDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角

形（如图2）.

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3,aABC的三条中线分别为AD,BE,CF.

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个

三角形（保留画图痕迹）；

（2）若AABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等

于.

25.如图，已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将^ABC沿CA方向平移CA长

度得到4EFA.

（1）求四边形CEFB的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

26.我们约定，若一个三角形（记为△心）是由另一个三角形（记为4A）通过

一次平移，或绕其任一边的中点旋转180。得至U的，则称是由4A复制的.以

下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去.如

图1是由4A复制出aAi，又由aAi复制出aAz，再由4A2复制出AAs，形成

了一个大三角形，记作^B.以下各题中的复制均是由开始的，由复制形

成的多边形中的任意两个小三角形（指与4A全等的三角形）之间既无缝隙

也无重叠.

（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，它用到次平移，次

旋转.小明发现△BS^A,其相似比为.若由复制形成的△（：的一条

边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则4C中含有

个小三角形；

（2）若4A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是；

（3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次

旋转一次平移复制形成一个四边形吗？如果能，请在图2的方框内画出草图，

并仿照图1作出标记；如果不能，请说明理由；

（4）图3是正五边形EFGHI,其中心是0,连接0点与各顶点.将其中的一个

三角形记为4A,小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为

他的说法对吗？请判断并说明理由.

27.如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC

交于点E,与AD交于点F（E,F不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x.

（1）求证：AF=EC；

（H）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平

移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼

接后，下方的梯形记作EEBC.

（1）求出直线EE，分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；

（2）在直线EE，经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BET直线BE与EF是否

平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满

足什么关系时，它们垂直？

28.如图，已知aABC的面积为3,且AB=AC,现将^ABC沿CA方向平移CA的

长度得到4EFA.

（1）求△ABC所扫过的图形面积；

（2）探究：AF与BE的位置关系，并说明理由.

29.如图，已知AABC的面积为3,且AB=AC,现将AABC沿CA方向平移CA长

度得到4EFA.

（1）求aABC所扫过的图形的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

30.如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下实验：

抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、

3、4）,每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作

为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐

标）.

（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；

（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面

上的概率为2?若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由.

31.已知，△ABC是等边三角形，将一块含30。角的直角三角板DEF如图放置，

让三角板在BC所在的直线I上向右平移.当点E与点B重合时，点A恰好落

在三角板的斜边DF±.

问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、

AC与三角板斜边的交点为G、H）?如果存在，请指出这条线段，并证明；

如果不存在，请说明理由.

（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）

32.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.

（1）已知点A（3,1）,连接OA,平移线段OA,使点0落在点B.设点A落在

点C,作如下探究：

探究一：若点B的坐标为（1,2）,请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标

是:连接AC,BO,请判断0,A,C,B四点构成的图形的形状，并

说明理由；

探究二：若点B的坐标为（6,2）,按探究一的方法，判断。，A,B,C四点构

成的图形的形状.

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）

（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：

①若已知三点A（a,b）,B（c,d）,C（a+c,b+d）,顺次连接0,A,C,B,请

判断所得到的图形的形状;

②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写

33.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形

的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上.

(1)将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段AE,画出平移后的线段并连

接AB'和A'B,两线段相交于点0；

(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以之，再把所得数对

应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.

点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB,其中点

A,B的对应点分别为A，，B\如图1,若点A表示的数是-3,则点A，表示的

数是:若点B，表示的数是2,则点B表示的数是；已知线段

AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E，与点E重合，则点E表示的数

是.

ABf

~~~~0~~1~~2~~3~~4^

图1

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行

如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平

移m个单位，再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形ABUD，及其

内部的点，其中点A,B的对应点分别为A,Bz.已知正方形ABCD内部的一

个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.

35.如图，aAiBiCi是aABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐

标分别为A1(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).

(1)请画出^ABC,并写出点A,B,C的坐标；

36.在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为"格点"，以格点为顶

点的三角形叫做"格点三角形"，根据图形，回答下列问题.

(1)图中格点△ABC是由格点aABC通过怎样的变换得到的？

(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4),

请写出格点4DEF各顶点的坐标，并求出ADEF的面积.

a

37.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出aABC关于y轴对称的△A1B1Q,并写出△A^BiG各顶点的坐标；

(2)将AABC向右平移6个单位，作出平移后的4A2B2c2,并写出aAzB2c2各顶

点的坐标；

(3)观察△AiBiCi和4A2B2c2,它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出

这条对称轴.

-i-3i44458>v

---------1r1-——------

38.如图，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平

移5个单位，得到矩形AiBiJDi，第2次平移将矩形AiBiJDi沿AiBi的方向

向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2...,第n次平移将矩形An-lBn-lCn-lDn

一1沿AniBn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n>2).

1PD,c02CfDnGMC,

AA”A1B,…AnB、,Bn

(1)求ABi和AB2的长.

(2)若ABn的长为56,求n.

39.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把4ACD沿CA方向平移得到△ACh.

(1)证明△A'AD'gZXCC'B；

(2)若/ACB=30。，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱

形，并请说明理由.

40.如图，在平面直角坐标系中，点01的坐标为(-4,0),以点01为圆心，8

为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线I与x轴负方向相交成60。

(2)将。。2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线I沿x轴向右平

移，当。。2第一次与。5相切时，直线I也恰好与。5第一次相切，求直线

I平移的速度；

(3)将。。2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为。。2的

直径，过点A作。。2的切线，切。。2于另一点F,连接AO2、FG,那么FG-AO2

的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化

范围.

41.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四

边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴

为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD，.

42.在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为；

（2）将aAOB向左平移3个单位长度得到△AQiBi，请画出△AQiB1；

43.在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点的位置如图所示，点A，的坐标是（-

2,2）,现将aABC平移，使点A变换为点/V,点夕、U分别是B、C的对应

点.

（1）请画出平移后的像△ABU（不写画法），并直接写出点B\U的坐标：

B'、C；

（2）若4ABC内部一点P的坐标为（a,b）,则点P的对应点P，的坐标是

X

44.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出与^ABC关于y轴对称的△A1B1Q；

(2)将4ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的aAzB2c2.

45.如图，已知A(-1,0),B(1,1),把线段AB平移，使点B移动到点D

(3,4)处，这时点A移动到点C处.

(1)画出平移后的线段CD,并写出点C的坐标；

(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的.

46.如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1‘图中"鱼”的各个顶点都在

格点上.

(1)把"鱼"向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形.

(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A，、B\U的坐标.

y八

X

47.(1)按要求在网格中画图：画出图形"、J"关于直线I的对称图形，再将所

画图形与原图形组成的图案向右平移2格；

(2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：.

48.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位.

(1)在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的

图形；

(2)请写出平移前后两图形对应点之间的距离.

49.如图，有一条小船,

（1）若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B,但要

求航程最短，试在图中画出点P的位置.

50.平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A点处，画出平移后的图形,

并写上一句贴切、诙谐的解说词.解说词：.

北师大新版八年级下学期《3.1图形的平移》同步练习卷

参考答案与试题解析

选择题（共23小题）

1.已知点A的坐标为（1,3）,点B的坐标为（2,1）.将线段AB沿某一方向

平移后，点A的对应点的坐标为（-2,1）.则点B的对应点的坐标为（）

A.(5,3)B.(-1,-2)-1)D.(0,-1)

【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点

B的对应点的坐标即可.

【解答】解：:A（1,3）的对应点的坐标为（-2,1）,

二平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,

•.•点B（2,1）的对应点的坐标为（-1,-1）.

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移

规律是解题的关键.

2.如图，在平面直角坐标系中，^ABC位于第一象限，点A的坐标是（4,3）,

把aABC向左平移6个单位长度，得到△AiBiCi，则点Bi的坐标是（）

¥

111II-

A.（-2,3）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-5,2）

【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x,y）OP（x-a,

y）,据此求解可得.

【解答】解：•.•点B的坐标为（3,1）,

二向左平移6个单位后，点Bi的坐标（-3,1）,

故选：C.

【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的

平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

3.如图，将"笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应

点P'的坐标是()

A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)

【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即

可解决问题；

【解答】解：由题意P(-5,4),向右平移4个单位，再向下平移2个单位，

点P的对应点P1的坐标是(-1,2),

故选：C.

【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，

左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型.

4.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐

标分别为(-1，0),(0,V3).现将该三角板向右平移使点A与点0重合,

得到△OCB，，则点B的对应点B，的坐标是()

A.(1,0)B.V3>C.(1,折D.(-1,V3)

【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可.

【解答】解：因为点A与点O对应，点A(-1,0),点。(0,0),

所以图形向右平移1个单位长度，

所以点B的对应点&的坐标为(0+1,遂)，即(1,6)，

故选：C.

【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特

点.

5.如图，将aABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知aABC的面

积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA，=1,则AD等于（）

A.2B.3C.2D.之

32

【分析】由SMBC=9、SAA，EF=4且AD为BC边的中线知SM，DE=LSAA，EF=2,SAABD=-S

22

△ABC=2,根据△DAESADAB知（或工）2=也竺些，据此求解可得.

2ADS2kABD

【解答】解：如图,

VSAABC=9>SAA-EF=4,且AD为BC边的中线，

,=,=

,,SAADE"7'SAAEF2rSAABD=2SAABC=N，

222

•.,将^ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',

.'.A'E〃AB,

.•.△DA'Es/WAB,

SZ?

则（A，D）2=AADE；即（AD）2=2

ADSAABDA'D+l1

2

解得A'D=2或A'D=-2（舍），

5

故选：A.

【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形

中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.

6.如图，^ABC沿着BC方向平移得到△ABU,点P是直线AA，上任意一点，若

的面积分别为则下列关系正确的是（）

△ABC,△PBCSi，S2,

A.Si>52B.S1VS2C.Si=SzD.SI=2S2

【分析】根据平行线间的距离相等可知AABC,ZxPBe的高相等，再由同底等高

的三角形面积相等即可得到答案.

【解答】解：

•..△ABC沿着BC方向平移得到△ABU,

•••点P是直线AA，上任意一点,

.'.△ABC,△PBC的高相等，

.*.S1=S2，

故选：C.

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平

移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

7.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1,-1）,B

（1,2）,平移线段AB,得到线段AB,已知/V的坐标为（3,-1）,则点夕

的坐标为（）

A.（4,2）B.（5,2）C.（6,2）D.（5,3）

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后

可得B，点的坐标.

【解答】解：:A（-1,-1）平移后得到点A，的坐标为（3,-1）,

...向右平移4个单位，

AB（1,2）的对应点坐标为（1+4,2）,

即（5,2）.

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移

力口，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

8.如图，把^ABC沿着BC的方向平移到4DEF的位置，它们重叠部分的面积是

△ABC面积的一半，若BC=«,则^ABC移动的距离是（）

【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知4ABC与阴影部分

为相似三角形，且面积比为2：1,所以EC：BC=1：如,推出EC的长，利用

线段的差求BE的长.

【解答】解：•.'△ABC沿BC边平移到4DEF的位置，

，AB〃DE,

/.△ABC^AHEC,

•SAHEC_（EC）2_1

2AABCBC2

AEC：BC=1：近,

BC=V3，

EC=返，

2_

/.BE=BC-EC=U-零.

故选：D.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证4ABC

与阴影部分为相似三角形.

9.如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别

为（-1,1）,（-3,1）,（-1,-1）.30秒后，飞机P飞到P'（4,3）位

置，则飞机Q,R的位置Q',R'分别为（)

II«

(II

।।।,3•

-■-----।----•--2.

■1A

o[234yx

A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)

C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)

【分析】由点P（-1,1）到，（4,3）知,编队需向右平移5个单位、向上平

移2个单位，据此可得.

【解答】解：由点P（-1,1）到P'（4,3）知，编队需向右平移5个单位、向

上平移2个单位,

...点Q（-3,1）的对应点5坐标为（2,3）,点R（-1,-1）的对应点R，（4,

1),

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点

的坐标是解题的关键.

10.如图，在6义6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后

)

B.向右平移1个单位,向下平移3个单位

C.向右平移1个单位,向下平移4个单位

D.向右平移2个单位,向下平移4个单位

【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.

【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个

单位，向下平移3个单位.

故选:B.

【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形

中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

11.在平面直角坐标系中，将点A(l,-2)向上平移3个单位长度，再向左平

移2个单位长度，得到点A,则点A，的坐标是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.

【解答】解：•.•将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位

长度，得到点A,

•••点A，的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,

...A，的坐标为(-1,1).

故选:A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

12.已知^ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将4ABC

平移后顶点A的对应点AI的坐标是(4,10),则点B的对应点Bi的坐标为()

A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)

【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平

移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论.

【解答】解：•••点A(0,6)平移后的对应点Ai为(4,10),

4-0=4,10-6=4,

.•.△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，

.•.点B的对应点Bi的坐标为(-3+4,-3+4),即(1,1).

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的

方向与距离.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一

个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键.

13.若将点A(l,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点

B的坐标为()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)

【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可.

【解答】解：•••点A(l,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,

，点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为3-4=-1,

.•.8的坐标为(-1,-1).

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

14.如图，线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,

这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB

上的对应点P'的坐标为()

A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，

向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案.

【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P(a-2,b+3)

故选:A.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移

力口，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

15.如图，将4ABE向右平移2cm得到ADCF,如果4ABE的周长是16cm,那么

四边形ABFD的周长是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

【分析】先根据平移的性质得至ljEF=AD=2cm,AE=DF,而AB+BE+AE=16cm,贝U四

边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可

【解答】解：•.'△ABE向右平移2cm得到aDCF,

；.EF=AD=2cm,AE=DF,

•.'△ABE的周长为16cm,

.,.AB+BE+AE=16cm,

/.四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故选：c.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到

一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，

都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应

点的线段平行且相等.

16.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至AiBi，则a+b

C.4D.5

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个

单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形

的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减.

17.在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移5个单位长度，再向上平移

3个单位长度后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标是（）

A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8,-1）D.（2,-1）

【分析】逆向思考，把点（-3,2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

后可得到A点坐标.

【解答】解：在坐标系中，点（-3,2）先向右平移5个单位得（2,2）,再把

（2,2）向下平移3个单位后的坐标为（2,-1）,则A点的坐标为（2,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形

各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向

右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）

一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即:

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

18.如图，把Rt^ABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,点A、B的

坐标分别为（1,0）,（4,0）.将AABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x

-6上时，线段BC扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.872

【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC

的长，底是点C平移的路程.求当点C落在直线y=2x-6上时的横坐标即可.

【解答】解：如图所示.

•点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,

/.AB=3.

VZCAB=90°,BC=5,

.\AC=4.

•.•点C'在直线y=2x-6上,

/.2x-6=4,解得x=5.

即OAf=5.

.•.CC'=5-1=4.

.".SOBCCB-=4X4=16（面积单位）.

即线段BC扫过的面积为16面积单位.

故选：c.

【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线

段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积.

19.如图，Z^ABC沿着由点B到点E的方向,平移到ADEF,已知BC=5.EC=3,

那么平移的距离为（）

A.2B.3C.5D.7

【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质,

易得平移的距离=8£=5-3=2,进而可得答案.

【解答】解：根据平移的性质,

易得平移的距离=8£=5-3=2,

故选:A.

【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应

线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点.

20.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,0）,点

A在第一象限内，将^OAB沿直线0A的方向平移至△CTAB的位置，此时点A'

的横坐标为3,则点夕的坐标为（）

A.(4,273)B.(3,3如)C.(4,3心D.(3,2«)

【分析】作AMLx轴于点M.根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,NAOB=60。，

在直角AOAM中利用含30。角的直角三角形的性质求出OM=《OA=1,AM=V3

OM=V3»则A（l,如）,直线。A的解析式为y=小，将x=3代入，求出y=3

遂，那么A，（3,3«）,由一对对应点A与A的坐标求出平移规律，再根据

此平移规律即可求出点B，的坐标.

【解答】解：如图，作AMLx轴于点M.

•.•正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,0）,

AOA=OB=2,ZAOB=60°,

.-.OM=-^OA=1,AM=V^OM=«,

.,.A（1,V3）,

...直线OA的解析式为y=«x,

当x=3时,y=3«,

（3,3V3）,

将点A向右平移2个单位，再向上平移2b个单位后可得A'，

二将点B（2,0）向右平移2个单位，再向上平移2y个单位后可得1，

.•.点B，的坐标为（4,2虫），

故选:A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移

与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减.也考查了等边三角形的性质，含30。角的直角三角形

的性质.求出点A的坐标是解题的关键.

21.如图，在方格纸中，线段a,b,c,d的端点在格点上，通过平移其中两条

线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移

方法有（）

A.3种B.6种C.8种D.12种

【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab,ad,bd可得到三

角形，进而得出答案.

【解答】解:由网格可知:a=-Q,b=d=y亏，c=2娓，

则能组成三角形的只有：a,b,d

可以分别通过平移ab,ad,bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两

种，

即能组成三角形的不同平移方法有6种.

故选:B.

【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得

出各边长是解题关键.

22.点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点

的坐标为()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

【分析】根据平移时，坐标的变化规律"上加下减，左减右加”进行计算.

【解答】解：根据题意，得点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3

个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3,纵坐标是-3+3=0,即新点的坐标为

(-3,0).

故选:A.

【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐

标上移加，下移减.

23.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用

铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()

A.甲种方案所用铁丝最长

B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长

D.三种方案所用铁丝一样长

【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.

【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选：D.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键.

二.解答题（共27小题）

24.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题，如图1,在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC,BD相

交于点0.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边

长的三角形的面积.

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构

造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，

发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的

延长线于点E,得到的4BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角

形（如图2）.

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3,AABC的三条中线分别为AD,BE,CF.

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个

三角形（保留画图痕迹）；

（2）若AABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等

于1.

一支一

【分析】根据平移可知，AADC丝4ECD,且由梯形的性质知4ADB与4ADC的

面积相等，即4BDE的面积等于梯形ABCD的面积.

（1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P,得到的4CFP即是以AD、BE、

CF的长度为三边长的一个三角形.

（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等.结合图形知以AD,

BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于4ABC的面积的3.

4

【解答】解：4BDE的面积等于1.

（1）如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是4C