高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版单元质检卷一　集合与常用逻辑用语

单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2023广东深圳二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为()A.7 B.8 C.9 D.10答案:C解析:A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.2.(2023江西鹰潭模拟)命题p:对于任意的x∈(-∞,1],x2+2x+3≤0恒成立,则命题p的否定为()A.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3≤0成立B.对于任意x∈(1,+∞),使x2+2x+3>0恒成立C.存在x∈(1,+∞),使x2+2x+3>0成立D.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3>0成立答案:D解析:命题p为全称命题,其否定为存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3>0成立.3.(2023湖南娄底模拟)若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案:B解析:因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈Ax∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.4.(2023山东济南一模)设集合A=x|x-1x<0,B={x|x+1>0},则“x∈A”是“xA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件答案:B解析:由x-1x<0,则(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1,即B=∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.5.(2023四川达州二模)下列说法正确的是()A.“任意x>0,x2+x>1”的否定是“存在x>0,使x2+x<1成立”B.“若x>0,则x2+x>1”的否命题是“若x≤0,则x2+x<1”C.“存在x>0,使x2+x≤1成立”的否定是“任意x>0,使x2+x>1成立”D.“若x>0,则x2+x>1”的逆命题是“若x2+x<1,则x<0”答案:C解析:对于选项A,由全称命题的否定知该命题的否定为存在x>0,使x2+x≤1成立,A错误;对于选项B,由否命题定义知该命题的否命题为若x≤0,则x2+x≤1,B错误;对于选项C,由特称命题的否定知该命题的否定为任意x>0,使x2+x>1成立,C正确;对于选项D,由逆命题定义知该命题的逆命题为若x2+x>1,则x>0,D错误.6.(2023湖南雅礼中学二模)设集合M,N,P均为R的非空真子集,且M∪N=R,M∩N=P,则M∩(∁RP)=()A.M B.N C.∁RM D.∁RN答案:D解析:如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空白区域表示集合N,如图,∁RP表示两边空白区域,则M∩(∁RP)表示集合M的空白区域,即表示为∁RN.7.(2023西藏拉萨中学高三月考)下列说法正确的是()①对于命题p:存在x∈R,使x2+x+1<0成立,则p:任意x∈R,均有x2+x+1≥0②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”④若p且q为假命题,则p,q均为假命题A.①②③ B.②③④C.①②③④ D.①③答案:A解析:①对于命题p:存在x∈R,使x2+x+1<0成立,则p:任意x∈R均有x2+x+1≥0,故①正确;②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,故③正确;④若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故④错误.则正确的说法有①②③.8.(2023浙江台州模拟)已知a∈R,则“对任意x∈π2,π,x2-sinx-a≥0恒成立”A.a<2 B.a≤2C.a<π2-44 D答案:C解析:由x2-sinx-a≥0,得x2-sinx≥a,令f(x)=x2-sinx,x∈π2,π,则f'(x)=2x-cosx>0,则函数f(x)=x2-sinx在π2,π内是递增的,任意x∈π2,π,f(x)>fπ2=π2-44,若对任意x∈π2,π,9.(2023山东青岛高三期末)“任意x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是(A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2答案:D解析:因为x≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2(x+2)·4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以“任意x≥10.(2023北京东城模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)答案:A解析:不等式等价于存在x∈(1,4),使a<x2-4x-2成立,即a<(x2-4x-2)max.设y=x2-4x-2=(x-2)2-6,当x∈(1,4)时,y∈[-6,-2),所以a<-2.11.(2023江西上饶六校联考)命题“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A.a≤4 B.a≤2C.a≤3 D.a≤1答案:A解析:若“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题,则a≤3x2在x∈[1,2]上恒成立,只需a≤(3x2)min=3,所以当a≤4时,不能推出“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题,而“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题能推出a≤4,故a≤4是命题“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题的一个必要不充分条件.12.(2023福建莆田模拟)已知命题p:a∈M,命题q:存在x∈R,使x2-ax-a≤-3成立,若p是q成立的必要不充分条件,则区间M可以为()A.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]答案:B解析:命题q:存在x∈R,使x2-ax-a≤-3成立,则x2-ax-a+3≤0有解,所以Δ=a2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6或a≥2,又因为p是q成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋M,所以区间M可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.

答案:16解析:A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.14.(2023江西临川模拟)已知命题p:存在x∈R,使x2+x+a≤0成立,命题q:a∈14,+∞,则p是q的答案:充分不必要解析:p:任意x∈R,使x2+x+a>0成立,即Δ=1-4a<0,a>14,所以p⇒q,即p是q的充分不必要条件.15.已知命题p:存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0成立,若命题p是假命题,则a的取值范围为.

答案:[-1,3]解析:∵命题“存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0成立”是假命题,∴命题“任意x∈R,使x2+(a-1)x+1≥0成立”是真命题,即判别式Δ=(a-1)2-4≤0,即(a-1)2≤4,∴-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3.16.已知命题p:(x-m)2<9,命题q:log4(x+3)<1,若q是p的必要不充分条件,则m的