苏教版八年级数学暑假第01讲全等形与全等三角形性质练习(学生版+解析)

第01讲全等形与全等三角形性质【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【基础知识】一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．【考点剖析】一．全等图形（共3小题）1．（真题•商水县期末）下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等2．（真题•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形3．（真题•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．二．全等三角形的性质（共12小题）4．（真题•茶陵县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD5．（真题•高邑县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°6．（真题•靖西市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°7．（真题•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（真题•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝°．9．（真题•宜兴市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．10．（真题•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．211．（真题•盱眙县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为．12．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝．13．（真题•锡山区期末）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝．14．（真题•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．15．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（真题•沂源县期中）下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积都相等2．（2018秋•凉州区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．3．（2018秋•遂宁期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形的对应角平分线相等4．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°二．填空题（共5小题）5．（真题•云浮期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．6．（真题•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为．7．（真题•北海期末）如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝度．8．（真题•射阳县校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．9．（真题•淮阴区期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝°．三．解答题（共7小题）10．（真题•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？11．（2020春•宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．12．（2019秋•兴化市月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．13．（2019秋•江油市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．14．（真题•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？15．（真题•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．16．（真题•蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．第01讲全等形与全等三角形性质【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【基础知识】一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．【考点剖析】一．全等图形（共3小题）1．（真题•商水县期末）下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．（真题•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；D选项形状不一定相同，故不是全等图形；故选：C．【点评】本题考查全等图形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．3．（真题•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是95°．【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．二．全等三角形的性质（共12小题）4．（真题•茶陵县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合题意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．（真题•高邑县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝47°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．（真题•靖西市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．（真题•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据全等三角形的性质分别求出DE、EF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝4，∵△DEF的周长为12，∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．（真题•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝70°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．（真题•宜兴市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵△ABC≌△DEF，ED＝10cm，∴∠F＝∠ACB＝70°，DE＝AB＝10（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．（真题•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∴3﹣2＜BC＜3+2，∴1＜BC＜5．若周长为偶数，BC也要取奇数所以为3．∵△ABC≌△DEF，∴AB＝EF，∴EF的长也是3．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．11．（真题•盱眙县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为6．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，∴BC＝CE＝2，∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，故答案为：6．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．12．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝28°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCE，求出∠BCE＝∠ACD＝62°，根据直角三角形的性质得出∠CAF＝90°﹣∠ACD，代入求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BCE＝62°，∴∠ACD＝62°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝28°，故答案为：28°．【点评】本题考查全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．13．（真题•锡山区期末）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝9．【分析】根据全等三角形的性质得出x＝5，y＝4，再代入x+y求出答案即可．【解答】解：∵一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，两三角形全等，∴x＝5，y＝4，此时x+y＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．14．（真题•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；（2）根据全等三角形的对应边相等计算．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（真题•沂源县期中）下列说法中，正确的是（）A．全等图形是形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积都相等【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．2．（2018秋•凉州区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．3．（2018秋•遂宁期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形的对应角平分线相等【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．4．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二．填空题（共5小题）5．（真题•云浮期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．6．（真题•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为55°．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7．（真题•北海期末）如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝75度．【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．（真题•射阳县校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是5．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．9．（真题•淮阴区期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝110°．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠E＝∠B＝40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝40°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案为110．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．三．解答题（共7小题）10．（真题•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根据DE＝BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．11．（2020春•宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．（2019秋•兴化市月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．【分析】（1）根据三角形周长的定义求得AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）由直角三角形的性质得出∠ACB＝25°，利用全等三角形的性质即可得到∠ACB＝∠DFE＝25°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，∴AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝5（cm）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠AGF＝∠ACB+∠DFE＝50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．（2019秋•江油市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°，∴∠DFG＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝1