高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练20　简单的三角恒等变换

课时规范练20简单的三角恒等变换基础巩固组1.sinπ12-cosπ12的值等于(A.-22 B.22 C.-622.(2022陕西榆林二模)2sin140°+cos70°=()A.3sin110°B.3sin110°+2sin20°C.3cos110°D.3cos110°+2sin20°3.求值:1-3tan10°A.1 B.2 C.3 D.224.(2022江苏基地学校联考)若3sinα+cosα=23,则cos2π3-2α=(A.-89 B.C.-1718 D.5.已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,则tanθA.17 B.-17 C.7 D.6.(2022河南焦作一模)已知α∈π4,π2,且4cosα-tanπ2-α=3,则α=7.若α+β=π3,则cosα+cosβ的最小值为8.已知α,β∈0,π2,tanα=17,sinβ=1010,则π-α-2β的值为综合提升组9.已知2cos(2α+π3)sin(α+π6)A.-12 B.14 C.2710.已知sinα-π3+3cosα=13,则sin2α+π6=()A.23 B.29 C.-19 11.已知m=2sin18°,若m2+n=4,则1-2cos2A.-14 B.-12 C.1412.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是(A.7π4 C.5π4或创新应用组13.(2022重庆二模)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)=56,tanαtanβ=-14,则A.5π6 B.π C.7π14.函数f(x)=sinxsin15.设sinβ+π6+sinβ=3+12,则sinβ-π3=.

参考答案课时规范练20简单的三角恒等变换1.Asinπ12-cosπ12=2cosπ4sinπ12-sinπ4cosπ12=2sinπ12−π2.A2sin140°+cos70°=2sin(110°+30°)-cos110°=3sin110°.故选A.3.D原式=1=cos10=2cos=2=2=2=22.4.A∵3sinα+cosα=23,所以2sinα+π6=23,即sinα+π6=26,∴cos2π3-2α=cos23π-2α+π6+π3=cosπ-2α+π6=-cos2α+π6=-1-2sin2α+π6=-1-2×262=-89,故选A.5.D因为θ∈π4,3π4,所以π4+θ∈π2又因为sinπ4+θ=35,所以tanπ4+θ=-34,所以tanθ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)6.5π18∵4cosα-tanπ2-α=4cosα-sin(π2-α)cos(∴4cosαsinα=3sinα+cosα,即2sin2α=2sinα+π6,∴sin2α=sinα+π6.∵α∈π4,π∴2α∈π2,π,α+π6∈5π12,2π3,则2α=α+π6,或2α+α解得α=π6(舍去)或α=57.-3因为α+β=π3,所以cosα+cosβ=cosα+cosπ3-α=cosα+cosπ3cosα+sinπ3sinα=32cosα+32sinα=312sinα+32cosα=3sinα+π3,所以cosα+cos8.3π4因为α,β∈0,π2,所以cosβ=1所以tanβ=sinβcosβ=13,所以tan2β=2tanβ1-tan2β因为α,β∈0,π2,tanα=17∈0,33,sinβ=1010∈0,12,所以α,β∈0,π6,所以0<α+2β<π2,所以α+2β=π4,故π-α-2β=39.B∵cos2α+π3=1-2sin2α+π6,由2cos(2α+π3)sin(α+π6)=7,得21-2sin2α+π6=7sinα+π6,化简得4sinα+π6-1sinα+π6+2=0.∴sinα+π6=14,sinα+π6=-2(舍去),∴cosα-π3=cosα+π6-π2=sinα+π6=14.10.D∵sinα-π3+3cosα=13,∴sinαcosπ3-cosαsinπ3+3cosα=13,∴12sinα-32cosα+3cosα=13,∴12sinα+32cosα=13,∴cosα-π6=13,∴sin2α+π6=sin2α-π6+π2=cos2α-π6=2cos2α-π6-1=2×13211.B因为m=2sin18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,因此1-2cos12.A∵α∈π4,π,∴2α∈π2,2π.∵sin2α=55,∴2α∈π2,π,∴α∈π4,π2,cos2α=-255.∵β∈π,3π2,∴β-α∈π2,5π4,又sin(β-α)=1010,∴cos(β-α)=-31010.∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-255×-31010-55×1010=22.又α+13.C∵α,β∈(0,π),tanαtanβ=-14<0,∴0<α<π2,π2<β<π或0<β<π2,π2<α<π;若0<α<π2,π2<β<π,则-π<α-β<0,此时sin(α-β)<0(舍去);若0<β<π2,π2<α<π,则0<α-β<π,此时sin(α-β)>0,符合题意.∴0<β<π2,π2<α<π,即α+β∈π2,3π2.∵sin(α-β)=56且tanαtanβ=-14,∴sinαcosβ-cosαsinβ=56,且sinαcosβcosα14.-2f(x)=sin=sinx设4sinxcosx+3=t,可得4sinx-tcos可得t2+16sin(x-φ)=3t,其中cosφ=4t2+16,sin因为sin(x-φ)∈[-1,1],所以|3t|≤t2解得-2≤t≤2.因此f(x)的最小值为-2.15.32或-12依题意sinβ+π6+sinβ=3sinβ-π3+π2+sinβ-π3+πcosβ-π3+12sinβ-π3+32cosβ-π3=3+1212sinβ-π3+3+22cosβ-π3=3sinβ-π3+(3+2)cosβ-π3=3+1,cosβ-π3=(3+1)-sin(代入sin2β-π3+cos2β-π3=1,sin2β-π