高考物理一轮复习第五章机械能第讲动能定理及其应练习含解析新人教版

第2讲动能定理及其应用一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2023·山东枣庄月考)如图所示，长为L＝1m的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m＝1kg的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α＝30°时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端时的速度为v＝2m/s，g取10m/s2，则在整个过程中(D)A．木板对小物块做功为5JB．摩擦力对小物块做功为5JC．支持力对小物块做功为零D．小物块克服摩擦力做功为3J[解析]本题考查旋转运动中各力做功情况的计算。设在整个过程中木板对小物块做功为W，整个过程中重力做功为零，则根据动能定理得W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×22J＝2J，故A错误；在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为30°的过程中，设支持力对物块做功为WN，根据动能定理得WN－mgLsin30°＝0，解得WN＝mgLsin30°＝5J，故C错误；设小物块沿木板下滑的过程中摩擦力做的功为Wf，根据动能定理得mgLsin30°＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，解得Wf＝－3J，所以小物块克服摩擦力做功为3J，故B错误，D正确。2．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一，如图所示的图线1,2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线。已知紧急刹车过程中车与地面间的摩擦是滑动摩擦。据此可知，下列说法中正确的是(B)A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大[解析]对刹车过程，由动能定理可知μmgl＝eq\f(1,2)mv2，得l＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(v2,2a)，结合题图可知甲车与地面间的动摩擦因数小，乙车与地面间的动摩擦因数大，刹车时的加速度a＝μg，以相同的车速开始刹车，乙车先停下来，乙车刹车性能好，B正确。3．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处均为与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.60m。盆边缘的高度为h＝0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止位置到B点的距离为(B)A．0.50m B．0.60mC．0.10m D．0[解析]本题考查动能定理在圆弧曲面上的应用。设小物块在BC面上运动的总路程为s。物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f＝μmg，对小物块从开始运动到停止运动的过程，由动能定理得mgh－μmgs＝0，得s＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.30,0.10)m＝3m，d＝0.60m，则s＝5d，所以小物块在BC面上来回运动共5次，最后停在C点，则停止位置到B点的距离为0.60m，故B正确。4．(2023·湖南岳阳月考)将三块木板1、2、3分别固定在墙角，构成如图所示的三个斜面，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块，分别从三块木板的顶端由静止释放，沿木板下滑到底端。下列说法中正确的是(D)A．若木板均光滑，沿木板2和3下滑到底端时，物块的速度相同B．若木板均光滑，物块沿木板3下滑到底端时，速度最大C．若木板均光滑，物块沿木板3下滑到底端的过程用时最短D．若木板1和2粗糙程度相同，则物块沿木板1和木板2下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功相同[解析]若木板光滑，物块从高为h的木板上由静止滑到底端时，根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，可知只要物块下降的高度相同，到达底端时的速度大小相同，但方向不同，下降的高度越大，物块沿木板下滑到底端时的速度越大，A、B均错误；设木板与竖直方向的夹角为θ，若木板均光滑，在物块下滑过程中由牛顿第二定律得mgcosθ＝ma，a＝gcosθ，位移为L＝eq\f(h,cosθ)，时间为L＝eq\f(1,2)at2，联立解得物块沿木板下滑到底端的时间为t＝eq\r(\f(2h,gcos2θ))，由此可知，当高度相同时，θ越小，运动时间越小，故物块沿木板2下滑到底端的过程用时比物块沿木板3下滑到底端的过程用时短，C错误；若木板1和2粗糙程度相同，设木板与水平方向的夹角为α，物块的水平位移为s，物块所受摩擦力f＝μmgcosα，物块沿木板下滑的位移L＝eq\f(s,cosα)，摩擦力做功W＝－fL＝－μmgs，故克服摩擦力做功与α大小无关，两次做功相同，D正确。5．(2023·河北衡水中学期中)如图所示，一内壁粗糙程度相同、半径为R的圆筒固定在竖直平面内，圆筒内一质量为m的小球沿筒壁做圆周运动。若小球从最低点算起运动一圈又回到最低点的过程中，两次在最低点时筒壁对小球的弹力大小分别为10mg和8mg。设小球在该过程中克服摩擦力做的功为W，经过最高点时筒壁对小球的弹力大小为F，重力加速度为g，则(BD)A．W＝2mgR B．W＝mgRC．3mg<F<4mg D．2mg<F<3mg[解析]对小球进行受力分析，先后两次在最低点所受的合外力分别为9mg和7mg，方向指向圆心。设小球先后两次经过最低点的速率分别为v1和v2，根据牛顿第二定律有9mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)和7mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，小球在整个过程中，由动能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，联立解得W＝mgR，故A错，B对；小球在上升和下降过程中的等高处，上升时受到的摩擦力较大，而下降时受到的摩擦力较小，则上升时克服摩擦力做功W1>eq\f(W,2)，下降时克服摩擦力做功W2<eq\f(W,2)，设小球上升到最高点时的速度为v3，筒壁对小球的弹力满足F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,3),R)，再由能量守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＋2mgR＋W1，解得F<3mg；假设小球到达最高点时克服摩擦力做功为W＝mgR，由能量守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＋2mgR＋W，解得F＝2mg，实际上小球下降时也要克服摩擦力做功，因此上升过程中克服摩擦力做的功小于W，则有F>2mg，故C错，D对。故选BD。6．如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，可视为质点的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆，恰好能通过半圆的最高点M，从M点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则(BC)A．小球到达M点时的速度大小为0B．小球在A点时的速度为eq\r(5gR)C．小球落地点离B点的水平距离为2RD．小球落地时的动能为3mgR[解析]小球恰好能通过半圆的最高点M，由重力提供向心力，则有mg＝eq\f(mv\o\al(2,M),R)，解得vM＝eq\r(gR)，故选项A错误；小球从A到M，由动能定理得－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\r(5gR)，EkA＝eq\f(5,2)mgR，故B正确，D错误；小球离开M点后做平抛运动，则有x＝vMt,2R＝eq\f(1,2)gt2，得x＝2R，故C正确。7．(2023·青岛模拟)在新冠肺炎疫情防控期间，可以利用无人机投送物品。设无人机悬停在距离地面高度为h的空中，欲将质量为m的物质投送到地面，重力加速度为g，下列说法中正确的是(BD)A．若让物品自由下落，到达地面时速度为v1，则下落过程中物品克服空气阻力做的功为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)B．若用轻绳系在物品上，轻绳另一端系在无人机上，使物品加速下落，到达地面时物品速度为v2，不计空气阻力，则下落过程中克服轻绳拉力做的功为mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)C．若用轻绳系在物品上，轻绳另一端系在无人机上(忽略短暂的加速过程)，物品以速度v3匀速落到地面，不计空气阻力，则下落过程中克服轻绳拉力做的功为mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)D．若用轻绳系在物品上，轻绳另一端系在无人机上，使物品先加速下落eq\f(1,2)h，然后以同样大小的加速度减速下落，不计空气阻力，则下落过程中克服轻绳拉力做的功为mgh[解析]若让物品自由下落，到达地面时速度为v1，则下落过程由动能定理有mgh－WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得下落过程中物品克服空气阻力做的功为WF＝mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，选项A错误；若用轻绳系在物品上，物品加速下落，到达地面的速度为v2，不计空气阻力，则由动能定理有mgh－WF2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得下落过程中克服轻绳拉力做的功为WF2＝mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，选项B正确；若用轻绳系在物品上，物品匀速下落，动能不变，不计空气阻力，则由动能定理有mgh－WF3＝0，解得下落过程中克服轻绳拉力做的功为WF3＝mgh，选项C错误；若用轻绳系在物品上，物品先加速下落eq\f(1,2)h，然后以同样大小的加速度减速下落，由运动的对称性可知，物品落地时速度为零，动能变化量为零，不计空气阻力，则由动能定理有mgh－WF4＝0，解得下落过程中克服轻绳拉力做的功为WF4＝mgh，选项D正确。8．(2023·陕西质检)质量均为1t的甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车的动能Ek随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是(AC)A．甲的加速度大小为2m/s2B．乙的加速度大小为1.5m/s2C．甲、乙在x＝6m处的速度大小为2eq\r(3)m/sD．甲、乙在x＝9m处相遇[解析]本题结合动能图像考查追及相遇问题。根据动能定理，对甲有－F甲x＝Ek－Ek0，由题图可知甲车图线的斜率为－F甲＝－2000N，则F甲＝2000N，对乙有F乙x＝Ek－0，由题图可知乙车图线的斜率为F乙＝1000N，根据牛顿第二定律F合＝ma可知，a甲＝eq\f(F甲,m)＝2m/s2，a乙＝eq\f(F乙,m)＝1m/s2，故A正确，B错误；甲、乙图线在x＝6m处交于一点，动能均为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝6000J，解得v＝2eq\r(3)m/s，故C正确；设甲、乙相遇时位移为x，初始时甲的速度v0＝6m/s，则x＝v0t－eq\f(1,2)a甲t2，对乙有x＝eq\f(1,2)a乙t2，联立解得x＝8m，故D错误。二、非选择题9．如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF。分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40m。现有质量m＝500kg的过山车，从高h＝40m处的A点由静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点。过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2＝0.75。过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10m/s2。求：(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道FG的长度x。(已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)[答案](1)8eq\r(10)m/s(2)7×103N(3)30m[解析](1)设过山车在C点的速度大小为vC，由动能定理得mgh－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，代入数据得vC＝8eq\r(10)m/s。(2)设过山车在D点的速度大小为vD，受到轨道的作用力大小为F，由动能定理得mg(h－2R)－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)又F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，联立解得F＝7×103N由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7×103N。(3)对全程应用动能定理有mg[h－(l－x)tan37°]－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)－μmgcos37°·eq\f(l－x,cos37°)－μ2mgx＝0代入数据解得x＝30m。10．(2023·全国卷Ⅲ，25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝eq\f(3,5)。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A