2024八年级数学下册专题2.6一元二次方程的应用2传播与比赛问题重难点培优含解析新版浙教版

Page1专题2.6一元二次方程的应用（2）传播与竞赛问题（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（台州期中）演讲竞赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，假如有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，依据题意，求人数x可列出方程为（）A．x（x﹣1）＝435 B．x（x+1）＝435 C．2x（x+1）＝435 D．x(x-1)2【分析】这x位同学，每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，共握手x（x﹣1）次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x（x﹣1）÷2次，据此可得方程．【解析】设九年级（1）班有x名同学，依据题意列出的方程是x(x-1)2故选：D．2．（台州期中）某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内全部人共收到1640个红包，设群内共有x个人，依据题意可列方程（）A．x（x﹣1）＝1640 B．x（x+1）＝1640 C．x(x-1)2=1640 D．【分析】设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依据群内全部人共收到1640个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝1640，故选：A．3．（河西区期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，支配支配21场竞赛．设竞赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．12x（x+1）＝21 B．12x（xC．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21【分析】依据题意可知，这是一道典型的单循环竞赛，然后依据支配支配21场竞赛，即可得到12x（x【解析】由题意可得，12x（x故选：B．4．（镇海区期末）学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间竞赛一场）．共进行了28场竞赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加竞赛．依据题意列出方程正确的是（）A．x2＝28 B．12x（x﹣1）＝28C．12x2＝28 D．x（x【分析】设这次有x队参加竞赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次竞赛的总场数为：12x（x﹣1）场．依据题意可知：此次竞赛【解析】设这次有x队参加竞赛，则此次竞赛的总场数为：12x（x依据题意列出方程得：12x（x故选：B．5．（鄞州区期中）有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抗拒力强而未患流感，则依据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81 B．（1+0.2x）2＝81 C．0.8（1+x）2＝81 D．（1+0.8x）2＝81【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，其中20%的人因自身抗拒力强而未患流感，那么经过第一轮后有（1+0.8x）人患了流感，经过其次轮后有（1+0.8x）2人患了流感，再依据经过两轮传染后共有81人患了流感即可列出方程．【解析】依题意得（1+0.8x）2＝81，故选：D．6．（宜兴市期中）疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（）A．3x2＝147 B．3（1+x）2＝147 C．3（1+x+x2）＝147 D．（3+3x）2＝147【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，依据“经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎”即可得到方程．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：3（1+x）2＝147，故选：B．7．（松江区期末）过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A．12x(x-1)=380 B．x（xC．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝380【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x﹣1）条短信，依据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量＝总短信数量．【解析】设全班有x名同学，由题意得：x（x﹣1）＝380，故选：B．8．（盐城二模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发觉：1人感染病毒后假如不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2）＝225【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，其次轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，依据题意列方程即可．【解析】设1人平均感染x人，依题意可列方程：1+x+（1+x）x＝（x+1）2＝225，故选：C．9．（东海县期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．【解析】设每个支干长出x个小分支，依据题意列方程得：x2+x+1＝91．故选：A．10．（河南一模）2024年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信挚友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的挚友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参加了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，其次轮转发了n2个人，依据两轮转发后，共有931人参加列出方程即可．【解析】由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案干脆填写在横线上11．（仙居县期中）有x支球队参加篮球竞赛，共竞赛21场，每两个队之间只竞赛一场，则关于x的方程是12x（x﹣1）＝21【分析】设有x支球队参加篮球竞赛，由于每两队之间都竞赛一场，则此次竞赛的总场数为：12x（x﹣1）场．依据题意可知：此次竞赛【解析】设有x支球队参加篮球竞赛，则此次竞赛的总场数为12x（x依据题意列出方程得：12x（x故答案为：12x（x12．（椒江区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为6．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，依据题意列方程得：x2+x+1＝43，解得：x＝6或x＝﹣7（不合题意，应舍去）；∴x＝6；故答案为：6．13．（嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有8个班级．【分析】设八年级有x个班，依据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需支配15场竞赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设八年级有x个班，依题意得：12x（x整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．则该校八年级有8个班级．故答案为：8．14．（长兴县月考）2024年元旦，某班同学之间为了相互激励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．设全班有x名同学，则可列方程为12x（x﹣1）＝595【分析】利用击掌次数＝学生人数×（学生人数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意得：12x（x故答案为：12x（x15．（哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球竞赛，赛制为单循环形式（每两个队之间竞赛一场），支配一共支配21场竞赛，设总共x个学校参加竞赛，列方程为12x（x﹣1）＝21【分析】依据赛制为单循环形式且共支配了21场竞赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：12x（x故答案为：12x（x16．（启东市三模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了3人．【分析】据题意可得第一轮人数加其次轮人数，再加第三轮人数总数为16人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝16．即可解答．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依据题意，得x+1+（x+1）x＝16，x＝3或x＝﹣5（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了3个人．故答案为：3．17．（抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2024年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是6．【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故答案为：6．18．（通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【分析】依据题意可得第一轮人数加其次轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依据题意，得x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（玉田县期中）卫生部疾病限制专家经过调研提出，假如1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．假如某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，推断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；（2）若不加以限制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？【分析】（1）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，设每人每轮传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，其次轮传染了x（1+x）人，依据经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于x的一元二次方程，解之将其正值与10比较后即可得出结论；（2）利用经过3轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数＝经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数+经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数×每人每轮传染的人数，即可求出结论．【解析】（1）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，理由如下：设每人每轮传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，其次轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．∵11＞10，∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”．（2）144+144×11＝1728（人）．答：若不加以限制传染渠道，经过3轮传染，共有1728人成为新冠肺炎病毒的携带者．20．（昭阳区期中）我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目支配每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人支配发展下线多少人？【分析】设每个人支配发展下线x人，依据经过两轮发展后非法传销组织成员共有57人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设每个人支配发展下线x人，依题意得：1+x+x2＝57，整理得：x2+x﹣56＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．答：在每轮发展中平均一个成员发展下线7人．21．（罗湖区期中）某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），支配支配15场竞赛．（1）应当邀请多少支球队参加竞赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参加以后竞赛，问实际共竞赛多少场？【分析】（1）设应当邀请x支球队参加竞赛，依据实行单循环赛制共赛了15场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用竞赛总场次数＝该球队参加的场次数+剩下5支球队实行单循环赛制竞赛的场次数，即可求出结论．【解析】（1）设应当邀请x支球队参加竞赛，依题意，得：12x（x解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：应当邀请6支球队参加竞赛．（2）3+1答：实际共竞赛13场．22．（清苑区期中）为提倡主动健康的生活方式、丰富居民生活，社区推出系列文化活动．（1）在系列文化活动中，乒乓球竞赛接受单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场竞赛）经统计，此次乒乓球竞赛男子组共要进行28场单打．参加此次乒乓球男子单打竞赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作，组织“丰收节”采摘活动，收费标准是：假如人数不超过20人，每人收费200元：假如超过20人，每增加1人，每人费用都削减5元．经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元，求参加此次“丰收节”采摘的人数．【分析】（1）参加此次乒乓球男子单打竞赛的选手有x名，依据题意列方程即可得到结论；（2）设参加此次“丰收节”采摘的人数为y人，依据题意列方程即可得到结论．【解析】（1）参加此次乒乓球男子单打竞赛的选手有x名，依据题意得，12x（x解得：x＝8，x＝﹣7（不合题意舍去），答：参加此次乒乓球男子单打竞赛的选手有8名；（2）设参加此次“丰收节”采摘的人数为y人，∵4500＞200×20，∴y＞20．由题意，得：y[200﹣5（y﹣20）]＝4500，解得y1＝y2＝30，答：参加此次“丰收节”采摘的人数为30人．23．（大连二模）2024年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效限制，但在全球却起先持续扩散，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）假如这些病毒携带者，未进行有效隔离，依据这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）依据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．【解析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：