七年级数学上册 第1章 有理数 教案 沪科版

第1章有理数

1.1正数和负数

第1课时正数和负数

教学目标

【知识与技能】

1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义.

2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反

意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生

活的密切联系.

【情感态度】

从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时

还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维.

【教学重点】

重点是理解正负数、0表示的量的意义.

【教学难点】

难点是正、负数的意义.

二'教学亘程

一、情境导入，初步认识

【情境1】我先向同学们作个自我介绍，我姓XX,大家可以叫我XX老师，身高XX

米，体重XX千克，今年XX岁，教龄是XX年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生

活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数1,

2,3,…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0;测量和分配有时不能得到整数的

结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整

数和分数够用了吗？

【情境2】实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海

三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，

从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学

应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为

正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.相反意义的量

问题1阅读教材第2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义

的量.

问题2观察上面所找出的相反意义的量,它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？

【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.

【归纳结论】相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入

与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.

2.正负数的概念

问题1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特

征？

问题2把0放在哪一类？0表示什么意义呢？

【教学说明】一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方

面让学生进一步感知0既不是正数也不是负数，0不仅表示没有，还表示正负数的分界.

【归纳结论】如3,1.2,,，100,286等这样的数叫做正数.如-3,-1.5,-150,--

23

等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0既不是

正数也不是负数.

三、运用新知，深化理解

1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）

A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果

B.高于海平面786米与低于海平面230米

C.向东走-9米和向西走10米

D.飞机上升100米与前进100米

2.在+2.7,-10.2,2.4,+-,-3.6,0,5,中，正数有（）

72

2

A.6个B.4个C.3个D.2个

3.下列说法：(1)不带“-”的数都是正数；(2)不存在既不是正数，也不是负数的数;

(3)如果a是正数，那么-a一定是负数；(4)0℃表示没有温度.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负.

(1)向东运动2米，记作,向西运动4米，记作；

(2)+3米表示向运动米，-6米表示向运动米；

(3)物体原地不动时，记作米.

5.吐鲁番盆地低于海平面155m,记作T55m,福州鼓山绝顶峰高于海平面919m,记作

6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数.

11-2,3,_4,,,.

7.仪表顺时针旋转80°记作-80°,180°表示.

8.李先生上星期五买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的

涨跌情况.(单位：元)

星期—•二三四五

每股

+4+4.5—1—2.5一6

涨跌

(1)这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？

(2)哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认

识.

【答案】LB2.B3.A

4.(1)+2-4⑵东3西6(3)0

5.+9196.5-67

7.仪表逆时针旋转180°

8.解：(1)星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌.

(2)由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了4.5元.这天收盘时每股是27+4+4.5

3

=35.5（元）.

四、师生互动，课堂小结

1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明.

2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习，你还有哪

些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.

产课后作业

1.布置作业：从教材第4页“练习”和第5页“习题1.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生

认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、

负数及零的意义，能用正负数描述现实生活中的现象.

第2课时有理数的分类

【知识与技能】

1.理解有理数的概念.

2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.

【过程与方法】

引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”

方法的理解.

【情感态度】

由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.

【教学重点】

重点是知道有理数的含义及分类.

【教学难点】

难点是有理数的分类.

4

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：T6,0.04,-

2

2

—，+32,0,一3.6,一4.5,+0.9.

3

正数

【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你

认为有理数还可以怎样分类？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数0的特

点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类

方法.

【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生

良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境

也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.有理数的概念

问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？

问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限

不循环小数不是有理数.

2.有理数的分类

问题1有理数按定义如何分类？

问题2有理数还有其他的分法吗？

【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分

类方法.

5

【归纳结论】有理数的分类:

（1）按有理数的定义分类

（正整数

整数0

有理数，负整数

正分数

分数

负分数

（2）按有理数的符号分类

正整数

正数有理数

正分数

有理数＜0

负整数

负数有理数

负分数

三、运用新知，深化理解

1.下面说法中，错误的是（）

A.有理数是正数和负数的总称

B.有理数是整数和分数的总称

C.有理数是非负有理数和负有理数的总称

D.有理数是非正有理数和正有理数的总称

2.下面说法中，正确的是（）

A.在有理数中，零的意义仅表示没有

B.0既不是正数，也不是负数，是有理数

C.0是最小的整数

D.0不是偶数

3.将下列各数填在相应的横线上.

11

-50,+10,1,一一，+102,51.2,-3.06,0,0.2,+1—.

513

其中正整数有,分数有,

正分数有—非正数有—

4.把下列各数填在相应的括号中:

6

正数:

负数:

整数：｛

分数：｛

负整数：｛

非负数：｛

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识，通过本环节的讲解与训练,让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.

【答案】LA2.B

3.+10,1,+102,---,51.2,—3.06,0.2,+1—

513

51.2,0.2,+1—,—50,—，-3.06,0

-13

4.正数：｛—,3.6,+235,+3,H---，76)

510

整数：｛-3,0,+235,+3,-2005,76)

113

分数：｛—，3.6,—3—,-0.75,4---｝

5210

负整数:｛-3,-2005)

13

非负数：｛一，3,6,0,+235,+3,+—，76)

510

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结

本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使

知识系统化.

评后作业

1.布置作业：从教材第5页“习题1.1”中选取.

7

2.完成同步练习册中本课时的练习.

1.2数轴、相反数和绝对值

第1课时数轴

教学目标

【知识与技能】

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表

示的有理数.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对

“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相

反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；

让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基

础.

【情感态度】

通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下

数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.

【教学重点】

重点是用数轴上的点表示有理数.

【教学难点】

难点是用数轴上的点表示有理数.

,＞教学亘学

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，

你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.

【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东

3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电

线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站

8

的相对位置呢？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方

向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判

断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点0

表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段"的长代表1m）,分别用数标出柳树、槐树、

电线杆、汽车站的位置.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，

培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并

能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

数轴的概念

问题1什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？

问题2能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、

单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一

个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在

原点的左侧，表示0的点是原点.

三、运用新知，深化理解

1.下列有关数轴的说法正确的是（）

A.数轴是一条直线B.数轴是一条线段

C.数轴是一条射线D.直线是数轴

2./为数轴上表示T的点，将4点沿数轴向左移动2个单位长度到6点，则6点所表示

的数为（）

A.-3B.3C.1D.1或-3

3.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.

9

-3-2-101231

(3)

(1)

11111I

-3-2-1012

(2)

1-1-2-30123

—1

4.指出数轴上1,B,C,D,£各点分别表示什么数.

AEDCB

IJI.I.II1JI1,1.

-4-3-2-10123456

5.在下面数轴上：(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,II,D,E,。各点分别表示什么数.

BDFHOGECA

-4-3-2-101234

6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家

进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m

到小颖家，最后又回到学校.

(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.

(2)小明家距离小颖家多远？

(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示

相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联

系，才能更好地处理问题.

【答案】LA2.A

3.解：(1)是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.

(2)不是数轴，因为单位长度不一致.

(3)不是数轴，因为没有原点和单位长度.

(4)不是数轴，因为它是射线不是直线.

(5)不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是T,

~2,—3,

10

4.解：A,B,C,D,£各点分别表示：-3,5.5,3,-0.5,-1.5.

5.解：（1）表示-2,3,-4,0,1各数的点分别是：F,C,B,0,G.

（2）A,H,D,E,。各点分别表示:4,-1,-3,2,0.

6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：

小颖家学校小明家小兵家

IIJI----------1.I----------1----------1----------i-------

-200-1000100200300400500600

（2）小明家距离小颖家450m；

（3）250+350+800+200=1600（米）=1.6（千米）

所以这次家访，老师共行了L6千米的路程.

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

.’课后作业

1.布置作业：从教材第9页''练习”、第10页“练习”、第11页''练习”及第12页''习

题1.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

：‘肯攵与反思

本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数

轴的画法、用数轴上的点表示有理数的方法.初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生

借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与

学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象

概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.

第2课时相反数

中教字目标

【知识与技能】

11

使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对

“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相

反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.

【情感态度】

通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生

活中的数学，增强学生学习数学的欲望.

【教学重点】

重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

【教学难点】

难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：

观察：2与-2,4与-4,1与各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什

22

么关系？

【情境2】实物投影，并呈现问题：

思考：2有相反数吗？是什么？有相反数吗？是什么？。呢？

3

任何数都有相反数吗？有几个相反数？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相

反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2,归纳、

总结出相反数的特征.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生

良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并

知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

相反数的概念

问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？

问题2在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？。的相反数是什么？

12

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位

于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独

存在.

三、运用新知，深化理解

1.下列几组数中互为相反数的一组为()

A.-(-8)和+(+8)

B「(+8)与+(-8)

C.+(-8)与-(+8)

D.-(-8)与-(+8)

2.下列说法正确的是()

13

A.-3是相反数B,--和+—是相反数

25

c.-L的相反数是2D.-0.5的相反数是上

22

3.下列说法正确的是()

A.符号不同的两个数互相为相反数

B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数

C.n的相反数是-3.14

3

D.1.5与--互为相反数

2

4.-1.6是一的相反数.的相反数是0.3.

5.分别写出下列各数的相反数：

(1)+-；(2)-3；(3)0；(4)0.15；(5)-1-；(6)

73

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，

同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】LD2.D3.D4.1.6-0.3

5.解：(1)+上的相反数是(2)-3的相反数是3；(3)。的相反数是0；(4)0.15

77

22

的相反数是-0.15；(5)T—的相反数是1-；(6)-x的相反数是x.

33

四、师生互动，课堂小结

13

1.什么叫做相反数？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

.’课后作业

1.布置作业：从教材第10页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

熨字反思

本节课主要是在学生学习了数轴的基础上，从实例出发，引出相反数的含义，向学生渗

透数形结合的数学思想，在教学中给予学生独立思考的空间，提出想法，相互交流，营造良

好的学习氛围，提高学习兴趣.

1.3有理数的大小

教学目标

【知识与技能】

1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验.

2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较.

3.掌握有理数大小比较的方法和技巧.增强学生分析问题、解决问题的能力，培养学习

兴趣.

【过程与方法】

从学生熟悉的生活实例得出“有理数大小”的比较方法，并通过各种师生活动加深学生

对利用“数轴”和“绝对值”比较有理数大小方法的理解；使学生在经历有理数方法的得出

的过程中，体会数形结合的思想方法.

【情感态度】

通过比较有理数大小的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识和语言表达能力，学

会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透数形结合的思想和分类讨论的思

想以及体会数学与生活的密切联系.

【教学重点】

重点是利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.

14

【教学难点】

难点是两个负数大小的比较.

产教字亘字

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆

地的海拔高度是T55米，哪个地方高？（2）今天的气温是3℃,冰箱里的气温调节为

室外温度和冰箱里的温度谁高？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，

老师给小亮记-3分，给小明记1分，这天哪位同学表现好一些？在这些数的比较中你发现

了什么秘密？

【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）设海平面高度为0米，潜水员中潜入海平面下

方10米，记作TO米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？

（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C,记作-10°C,浙江最低气温零下3C,记作

-3℃,哪个地方更冷？结合数轴思考，说出你的发现.

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确画出数轴，结合数轴

观察各对数的特征，并用适当的语言表达出来，从而得有理数大小的比较方法.情境1中（1）

珠穆朗玛峰高.（2）室外温度更高.（3）小明同学表现好.正数与负数比较，正数大于负数.

情境2中（1）潜水员乙的位置低，（2）北京更冷.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前

面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，

同时，也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.利用数轴比较有理数大小

问题1正数与负数比较谁大？0与负数比较哪个大？

问题2在数轴上哪边数较大？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数总比左边的点表示

的数大.0大于负数，正数大于负数.

2.两个负数比较大小

问题1如何比较两个负数的大小？

15

问题2比较两个负数的大小有几种方法？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】比较两个负数的大小有两种方法：（一）利用数轴比较两个负数，（二）利

用绝对值比较两个负数，绝对值大的反而小.

三、运用新知，深化理解

1.绝对值小于4的非负整数是.

2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是72°3-2°C,-5°C,把它们按从小到大

的顺序排列为.

3.在TOO,-101,-100.01,-99,-99.9中，最小的是,最大的是.

4.比较一［,一4,）的大小，结果正确的是（）

A---------------

234

c<_<_D--

4yl324

5.下列说法中正确的是（)

A.有最大的整数B.有最大的负数

C.有最大的正整数I）.有最大的负整数

6.若有理数a、6在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是（）.

ab0

A.|«|>|<1|B.|a|>b

Dab

C.时>a-\-\<\-\

7.把下列各数在数轴上表示出来，并用“V”连接各数.

一1.5,-0.5,-3.5,-5.

8.将下列各数按从小到大排列，并用连接.

1

0.5,T.5,0,T—,-5.2.

5

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

16

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的大小的比较有了更加明确的认识，同

时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】1.0,1,2,3

2.-12℃<-5℃<-2℃

3,-101-994.A5.D6.D

7.解：将这些数在数轴上表示出来，如图，

-5-3.5-1.5-0.5

I11.1l.l.lII[1II.

-6-5-4-3-2-10123456

从数轴上可以看出；-5<-3.5<-1.5<-0.5.

I

8.-5.2<-1.5<-1-<0<0.5

5

四、师生互动，课堂小结

1.如何比较有理数的大小？两个负数如何比较？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

.'课后作业

1.布置作业：从教材第15页“练习”和第16页“习题1.3”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

,'教学反思

本节课主要是在学生学习了相反数、绝对值的基础上，讲述有理数的大小，在教学的过程中，

通过联系已学知识，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小

的方法.在教学中引入用数轴比较有理数大小的方法时，借助对温度高低的排列，初步感知

有理数的大小排列.再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右

的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，右边的数大于左边的数

在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法.在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两

个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数''左边的数小于右边的数”得出“绝对值大的负数

反而小”的结论.同时注意学生的心理特征，调动学生的好奇心和探索欲望.

1.4有理数的加减

1.有理数的加法

17

【知识与技能】

1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.

2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.

3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在

合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.

【过程与方法】

从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理

数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方

法.

【情感态度】

通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会

与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归

纳法的运用.

【教学重点】

重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.

【教学难点】

难点是有理数加法中异号两数的加法运算.

了教字亘醒

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时

有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？

乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.

甲：那如何区分盈利与亏本呢？

乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.

甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.

乙：比如今天上午亏本5元，我就在账本上记作：-5；下午盈利3元，我就记作：+3.

甲：那你如何计算每天的亏盈呢？

乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？

18

(+5)+(+3)=+8

(-5)+(-3)=-8

【情境2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：(1)向东走5米，再

向东走3米，两次一共向东走了多少米？(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东

走了多少米？(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)向东走5

米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)向东走3米，再向西走5米，两次一

共向东走了多少米？(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际

意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得

有理数的加法法则.情境1中(+5)+(+3)=+8表示上、下午都盈利，盈利8元；

(-5)+(-3)=-8表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.

(1)(+5)+(+3)=+8；

(2)(-5)+(-3)=-8；

(3)(+5)+(-5)=0；

(4)(+5)+(-3)=+2；

(5)(+3)+(-5)=-2；

(6)(-5)+(+0)=-5.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前

面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦,

同时，也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

有理数的加法法则

问题1有理数的加法法则的内容是什么？

问题2有理数的加法有几种情况？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相

加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.

三、运用新知，深化理解

19

1.一天早晨的气温是-7℃,中午的气温比早晨上升了11C,中午的气温是()

A.11℃C.18℃D.-irc

2.如果a左0,那么a,。两个数一定是(

A.都等于0B.一正一负

C.互为相反数D.不能确定

3.若时+附=卜+4，则a、分的关系是().

A.a、b异号

B.a+6的和是非负数

C.a、方同号或其中至少有一个为0

D.a、6的绝对值相等

4.用或“V”号填空：

(1)如果a>0,b>0,那么>60；

(2)如果a<0,b<0,那么a+60；

⑶如果a>0,6co，同>网，那么a+60；

(4)如果a<0,6>0,同>网，那么a+N_____0.

5.若a>0,b<Q,a+b<Q,则同瓦(用“>”或连接)

6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也

尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】1.B2.C3.C

4.⑴〉(3)>(4)<5.<

6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.

四、师生互动，课堂小结

1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

20

产课后作业

1.布置作业：从教材第19页“练习”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学

在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学

的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自

己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化

解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最

终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运

算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合

起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则.

2.有理数的减法

二〕教学目标

【知识与技能】

1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算.

2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法的转化

的数学思想方法.

3.在探索有理数减法法则的过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解

决问题过程中，体会合作交流的重要性.

【过程与方法】

从学生熟悉的生活实例得出“有理数减法”法则，结合温度计的实例，进一步验证了有

理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义，从而使学生体会到数

学来源于实际，又服务于实际.使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想.

【情感态度】

通过有理数减法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会

与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透讨论法、转化法、归纳法的运

用.

【教学重点】

21

重点是有理数减法法则和运算.

【教学难点】

难点是有理数减法法则的推导.

十）敦与亘豆

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：下表是中央气象台发布的2015年1月28日天气预

报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表:

城市最高气温/℃最低气温/C

昆明92

杭州6-2

北京-2-12

你知道这三个城市的温差吗？如何用数学式子表示？

【情境2】实物投影，并呈现问题：从温度计上观察得到三个城市的温差，并得到相应

的数学算式.完成下列填空:

昆明：9-2=9+=7

杭州:6-(-2)=6+=8

北京：~2~(-12)=-2+=10

思考（1）观察每组算式的结果有什么关系？

(2)每组算式的运算符号有什么关系？

(3)第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？

(4)第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数有什么关系？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际

意义，通过对比得出有理数的减法与加法的关系，并归纳出有理数的减法法则.情境1中温

差=最高气温-最低气温.昆明：9-2；杭州：6-（-2）；北京：-2-（-12）.情境2中（1）每

组算式的结果相同；（2）每组算式的运算符号不同，一加一减；（3）第一组算式中的减数与

第二组算式中的第二个加数互为相反数；（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一

个加数相同.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前

面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦,

22

同时，也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

有理数的减法法则

问题1有理数的减法法则的内容是什么？

问题2有理数的减法与有理数的加法有什么关系？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归