2024年广东省东莞市重点中学新生入学考试数学试题

东莞市2023年重点中学新生入学考试数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、填空题.（每小题2分，共22分）1.一个数的千万位是最小的合数，千位和百分位都是最小的质数，其余数位上都是0，这个数写作（）2.；4.25小时4小时（）分.3.把20分成若干个自然数的和，它们的乘积最大是（）.4.在、、这三个分数中，最大的是（），最小的是（）.5.将一个表面积为的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积是（）.6.有8个同学参加乒乓球单打比赛，采用单循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场.如果采用单淘汰赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场.7.有一块正方形的铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒.原正方形铁皮的面积是（）.8.如果四个人的平均年龄是28岁，且这四个人中没有小于20岁的，那么年龄最大的人最大是（）岁.9.有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24、22.这四个数分别是（）、（）、（）、（）。10.哥哥和弟弟在长为的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若两人同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟.哥哥每分钟跑（）.11.如图，三个同样大的等边三角形组成一个梯形，请将这个梯形分成4个相同的梯形.（在图中画出分法）二、判断题.（正确的画“√”，错误的画“×”.每小题2分，共4分）12.钟面上分针旋转180度时，时针旋转的角度为30度. （）13.A、B都大于0，若A的等于B的，则. （）三、选择题.（将正确答案的序号填在括号里.每小题2分，共8分）14.小王从甲地到乙地每小时行，从乙地返回甲地每小时行.他往返一次的平均速度是多少？正确的算式是（）.A. B. C.15.2008年第29届奥运会在北京举行，该年的第一季度有（）天.A.28 B.29 C.90 D.9116.用四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形.这时长方形与原平行四边形相比，面积（）.A.不变 B.减小了C.增大了 D.以上说法都不对17.一个直径为的半圆，它的周长是（）.A.6.28 B.3.14 C.4.14 D.5.14四、计算题.（32分）18.直接写得数.（每小题1分，共8分） 19.脱式计算.（每小题4分，共8分）20.解方程.（每小题4分，共8分） 21.列式计算.（每小题4分，共8分）（列式正确2分，过程1分，答案1分）（1）的倒数加上1.25除的商，和是多少？（2）一个数的，与这个数的的和是36，求这个数.五、解答题.（每小题6分，共30分）22.师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个.徒弟加工零件多少个？23.六年级甲、乙两班共有学生93人，两班共评出优秀学生17人.其中甲班评出的优秀学生人数占该班人数的，乙班评出的优秀学生人数占该班人数的.甲、乙两班各有学生多少人？24.一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多.两车相遇时，客车比货车多行，甲、乙两地相距多少千米？25.如图，正方形的边长为，G为上的一点，正方形的边长为.求三角形的面积.26.一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成.现甲队做了4天，乙队做了2天，两队共完成这项工程的.若甲队单独做这项工程，需要多少天完成？六、相信我能行.（4分）27.下面的算式是按照某种规律排列的：，，，，，，，，，…请问：（1）第13个算式的和是多少？（2分）（2）第2008个算式是什么？（2分）东莞市一、1. 40002000.02 2. 6.05 15 3. 1458【解析】考查把一个数分成若干个自然数的和，求这些数乘积的最大值.要使积最大，整数的拆分要遵循以下原则：（1）折出的自然数个数应尽可能多；（2）拆出的自然数应尽量小；（3）拆出的自然数中没有1，所以拆出的最小数应是2.如果把变成，而，，，因此把20尽可能多地分成3的和，得到的乘积会更大，把20拆分成6个3与1个2的和，得到的数的乘积是1458；如果拆分出的数中含4，把4拆分成2个2，，拆分成4得到的乘积和拆分成2个2得到的乘积相等；如果拆分出的数中含5，把5拆分成2和3，，所以拆分出的数中不能有5；同理，；，……所以把20拆分成6个3与1个2的和，得到的数的乘积最大，是1458.解题技巧把一个自然数拆分成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，那么拆出的数中3的个数要尽量多，2的个数不超过两个.4. 5. 35【解析】考查正方体切拼后的表面积.一个表面积为的正方体，每个面的面积是.如图，把这个正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是.6. 28 7【解析】考查比赛场次问题.8个同学参加乒乓球单打比赛，如果采用单循环赛，也就是每个同学都要和其他7人比赛1场，那么一共要比赛（场）.如果采用单淘汰赛，第一轮8人分成4组，比赛4场，淘汰4人，剩余4人；第二轮4人分成2组，比赛2场，淘汰2人，剩余2人；第三轮剩余的两人比赛1场，所以一共要比赛（场）.7. 368. 52【解析】考查平均数的应用.四个人的平均年龄是28岁，且没有小于20岁的.要求年龄最大的人最大是多少岁，则其他三人的年龄都最小，也就是20岁，所以年龄最大的人最大是（岁）.9. 11 4 7 9【解析】考查自然数的四则混合运算.有四个数，其中任意三个数相加分别得20、27、24、22，那么这四个数的和是，这四个数分别是，，，.10. 55【解析】考查相遇问题和追及问题.哥哥和弟弟在长为的环形跑道上跑步，若两人同时同地反向出发，4分钟相遇，那么两人每分钟跑的路程和是；若两人同时同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，那么两人每分钟跑的路程差是，且哥哥跑得快，所以哥哥每分钟跑.解题技巧和差问题的解决方法：两数和为a，两数差为b，则大数，小数.11.二、12.×【解析】考查时针和分针转动角度的问题.钟面上分针旋转180度，经过的时间是0.5小时.时针每小时旋转的角度是，所以时针0.5小时旋转的角度是，题中说法错误.13.√三、14. C【解析】考查往返平均速度问题.假设甲地与乙地之间的路程是1，则小王从甲地到乙地的时间是，从乙地返回甲地的时间是，他往返一次的平均速度列式是.15.D 16.C 17.D四、18. 100 0.64 9 3619.20.解：解：21.（1）（2）五、22.（个）答：徒弟加工零件45个.23.解：设甲班有学生x人，则乙班有学生人.答：甲班有学生45人，乙班有学生48人.24.客车从乙地到甲地的时间：（小时）货车与客车的速度比：甲、乙两地的距离：答：甲、乙两地相距.【解析】考查行程问题.货车从甲地开往乙地需要10小时，比客车从乙地开往甲地所需的时间多，所以客车从乙地开往甲地需要（小时），货车与客车的速度比是.两车相遇时货车行了全程的，客车行了全程的，客车比货车多行了，所以甲、乙两地相距.25.答：三角形的面积是.26.（天）答：需要24天完成.六、27.（1）（组）……1（个）答：第13个算式的和是26.【解析】考查找规律问题.观察算式的排列规律可以发现，每个算式的第1个加数是按1，2，3，4为一组循环出现的，第2个加数是按1，3，5，7，9，