江西省鹰潭市月湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末八年级数学作业题说明：1．本试卷共有六个大题．23个小题，全卷满分120分．考试时间10分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分．共18分．每小题只有一个正确选项）1.在代数式，，，中，分式的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式，据此判定各式子即可求．解：根据分式定义，在代数式，，，中，分式有，中，共2个，故选：B．2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故中心对称图形，故符合题意；故选：D．3.已知，则下列各式中，错误的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故本选项符合题意；D、，，故本选项不符合题意；故选：C．4.如图，沿所在直线向右平移得到，当，时，则平移的距离为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质．首先根据平移的性质得到，然后结合得到，进而求解即可．由平移可得，∵∴∴∴∴平移的距离为6．故选：A．5.如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（）A.60 B.78 C.20 D.15【答案】B【解析】【分析】本题既考查了对因式分解的应用，完全平方公式的变形，代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．首先根据题意得到，，然后将分解为，然后代数求解即可．解：∵边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴，∴∴．故选：B．6.如图，的对角线，相交于点O，E，F分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．根据平行四边形的性质可知，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长．解：∵平行四边形的对角线相交于点O，∴点O是、的中点，∵，∴，∵的周长是，∴，∵E，F分别是线段，的中点，∴．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：______．【答案】m（m﹣1）【解析】【分析】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案为：8.如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键．根据数轴得到关于x的不等式，然后解不等式即可．解：由题意可知，解得，故答案为：．9.如图，的对角线与相交于点O，，，，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形的对角线互相平分，结合勾股定理进行求解即可．解：∵的对角线与相交于点O，，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．10.分式方程的解为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．解：，方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，所以原方程的解为，故答案为：．11.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．解：由题可得，直线是线段垂直平分线，为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．12.在中，，，，E为的中点，点P在上，当为直角三角形时，的长为__________．【答案】或4或【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是运用分类讨论的思想．分三种情况：①当时，点P在上时；②当当与点A重合时；③当，点P在上时分别求出结论即可．解：∵，E为的中点，∴，①当时，如图所示，∵，∴是等腰直角三角形，∴,，∴∴，∴；②当与点A重合时，如图所示，作，∵，∴是等腰直角三角形，∴,，∴∴，∴，，，∴；当时，如图所示，作于点M，作于点N，交延长线于点F，在中，，，，，同理，得：，，，，设，则，，，，同理，则，，，，解得：，，；综上所述，的长为或4或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）化简：．（2）如图，中，，，平直平分，，求的值．【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】本题考查分式的化简，垂直平分线的性质和的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．（1）利用同分母分式的加法解题即可；（2）先根据垂直平分线的性质得到，然后得到，进而根据角的直角三角形的性质解题即可．（1）解：原式．（2）解：垂直平分，，，，又，．14.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【小问1】；【小问2】．15.如图，在四边形中，M是中点，与相交于点O且互相平分，则线段与有怎样的关系？请说明理由．【答案】平行且相等，见解析【解析】【分析】由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM，利用等量代换可得出AD=MC，又AD与MC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证．关系：AMBD，AM=BD．证明：∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，∴四边形ABMD为平行四边形，∴AD=BM，ADBM，又∵M为BC的中点，∴BM=CM，∴AD=MC，ADMC，∴四边形AMCD为平行四边形，∴AMBD，AM=BD．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．16.解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：，解不等式①得，；解不等式②得，；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由以上可得，原不等式组的解集为：．17.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【答案】见解析【解析】【分析】（1）以为边画一个平时四边形即可；（2）先作对角线，然后以为边，为对角线画平行四边形即可．解：（1）如图1，四边形为所作；（2）如图2，四边形为所作．【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.化简：．【答案】．【解析】【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键．解：，，，，，．19.如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，运用证得是解题的关键．（1）直接运用角平分线的性质定理即可证明结论；（2）先证明可得，即，最后根据线段的和差即可解答．【小问1】证明：∵，∴．∵于点F，平分，∴．【小问2】解：∵于点F，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．∵，∴．20.小明参加全程的“半程马拉松”比赛，前以平均速度v千米/时完成，之后身体竞技状态提升，以千米/时的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11分钟到达目的地．求小明前的平均速度．【答案】小明前平均速度是．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程计算即可求解．解：小明前的平均速度为，小明原计划所用的时间为：，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意．小明前的平均速度是．答：小明前的平均速度是．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，点是等边内一点，是外的一点，，，将绕点C顺时针旋转得，连接．（1）当，_____________；（2）当为多少度时，是等腰三角形？说明理由．【答案】（1）（2）当或或时，是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得是等边三角形，再根据旋转的性质可得，继而得到为，即可求解；（2）根据题中所给的全等及的度数可得的度数，进而得到的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．【小问1】解：∵将绕点C顺时针旋转得，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴；故答案为：；【小问2】解：∵，∴，∵是等边三角形，∴，，∴；①当时，，∴；②当时，，∴；③当时，，∴，当或或时，是等腰三角形．【点睛】本题综合考查了旋转的性质，全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题的关键．22.小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．（1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？【答案】（1）小聪最多还能买本笔记本（2）最多能买支钢笔【解析】【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案．【小问1】解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得，，解得：，∴小聪最多还能买本笔记本，答：小聪最多还能买本笔记本；【小问2】解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，由题意得：，解得：，答：最多能买支钢笔．六、（本大题共12分）23.如图，点E为的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接，．（1）若，，求的度数；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）连