专题03《绝对值》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题03绝对值1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。引出课题：B、D两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的B、D两点所表示的有理数的绝对值。（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。(1)当是正数时，a；(2)当是负数时，-a；(3)当是0时，0.3.对于任意的有理数a，，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.1．（2020•胶州市一模）的绝对值是A． B． C． D．【解答】解：的绝对值是：．故选：．2．（2020春•南岗区校级期中）设为有理数，若，则A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．为非负数【解答】解：设为有理数，若，则，即为非负数．故选：．1．（2020•铁东区一模）的值是A．2020 B． C． D．【解答】解：，故选：．2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是A． B． C． D．【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意．故选：．3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是A．5 B． C． D．0或5【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是．故选：．4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【解答】解：根据绝对值性质可知：中，当该有理数是0时，错误；中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；中，根据正数的绝对值是它本身，正确；中，0的绝对值也是它本身，错误．故选：．5．（2019秋•富锦市期末）已知，化简1．【解答】解：，，故答案为1．6．（2019秋•当涂县期末）若与互为相反数，则2020．【解答】解：与互为相反数，，，，，，，故答案为：2020．7．（2019秋•新昌县期末）已知，则．【解答】解：，．故答案为：．8．（2020春•淇县期中）已知，则或7．【解答】解：因为，所以，所以，所以，或，所以，或．故答案为：或7．9．（2019秋•蒙阴县期末）计算：．【解答】解：．故答案为：．10．（2019秋•如东县期中）一个数比它的绝对值小4，这个数是．【解答】解：设这个数是，由题意，，时，，显然不成立，时，，解得：，故答案为：．11．（2019秋•秦安县期中）已知，求值．【解答】解：，或，当时，；当时，；综上所述，所求式子的值为1或．12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知，，（1）当时，求的值（2）求的最大值【解答】解：由题意知：，，（1），，或，，，（2）当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，所以的最大值是513．已知，化简．【解答】解：，．14．若，，求的值．【解答】解：，，，，．（3）有理数的比较大小。下列各数表示北京某一天4个时间的气温，，-0.5，0，-4．则它们的大小关系是-4＜-0.5＜0＜．把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系

结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。2.正数大于0，也大于负数，0大于负数。3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1．（2019秋•建水县期末）在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣，并用“＜”号将它们连接起来．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，在数轴上表示有理数如下：2．（2019秋•闵行区校级月考）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“＜”连接．点A表示数；B表示数；C表示数2，点D表示数．【解答】解：在数轴上表示为：，∵点A表示数；B表示数；C表示数2，点D表示数，∴＜＜2＜．1．（2020•斗门区二模）在0，1，3.5，四个数中，最小的数是A．0 B．1 C．3.5 D．【解答】解：，在0，1，3，5，四个数中，最小的数是．故选：．2．（2020•瑶海区二模）在、0、、3中，最大的数是A． B．0 C． D．3【解答】解：在、0、、3中，最大的数是：3．故选：．3．（2020•雨花区模拟）下列各数比大的数是A． B． C． D．0【解答】解：因为，，都比小，0比大，所以比大的数是0．故选：．4．（2020•陕西模拟）如图，数轴上点，分别表示数，，则．（填“”“”或“”【解答】解：在数轴上，故答案填．5．（2019秋•高阳县期末）比较大小：（填“”“”“”【解答】解：，，故答案为．6．（2019秋•田家庵区期末）比较两数大小：（填“”，“”或“”．【解答】解：，，，．故答案为：．7．（2019秋•兖州区期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，0，，3.5【解答】解：以上各数在数轴上表示为：其中点，，，，分别表示、、0、、3.5所以，得出：．8．（2019秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的两点，分别表示有理数，，（1）（用“”或“”或“”填空）0，0；（2）化简：．【解答】解：（1）从数轴可知：，，，，故答案为：，；（2），，，，．9．（2019秋•袁州区校级期中）若用点，，分别表示有理数，，，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较，，的大小（用“”连接）（2）请在横线上填上，或0，0；（3）化简：．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：；（2），且，，，故答案为：；；（3），，，．10．（2019秋•宿豫区期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．【解答】解：在数轴上表示为：，．11．（2019秋•九龙坡区校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）【解答】解：如图所示：．12．（2019秋•榆次区期中）如图，数轴上有A、B两点．（1）分别写出A、B两点表示的数﹣2、3；（2）若点C表示，请你把点C表示在如图所示的数轴上；（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2；（4）将A、B、C、D四个点所表示的数用“＞”连接起来；（5）C、D两点之间的距离是；（6）上述问题体现了的数学思想．【解答】解：（1）A点表示的数为﹣2，B点表示的数为为3》故答案为：﹣2；3；（2）如图所示：（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2．故答案为：2；（4）根据数轴上右边的数总比左边的大可得：B＞D＞C＞A；（5）C、D两点之间的距离是：2﹣．故答案为：；（6）上述问题体现了数形结合的数学思想．13．（2019秋•方城县期中）已知有理数：﹣0.5，0，﹣2，5，﹣3.5，3．（1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“＞”把它们连接起来．（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．【解答】解：（1）5＞3＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5；（2）．14．（2019秋•孝义市期中）在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．【解答】解：如图：按从小到大的顺序用“＜”连接：．15．（2019秋•苍南县期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜“把它们连接起来，0，，﹣2，|﹣3|，∴﹣2＜0＜1＜|﹣3|．【解答】解：﹣2＜0＜1＜|﹣3|，故答案为：﹣2，0，1，|﹣3|．16．（2019秋•海淀区校级期中）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．【解答】解：（1）如图：；（2）如图所示：17．（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a＝2，b＝﹣3.5．（2）比较大小，将a，0，﹣2，b这4个数用“＜”连接起来．【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，∴a＝2；∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，∴b＝﹣.3.5．故答案为：2，﹣3.5