河南省商丘市虞城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试卷（B）八年级数学一、选择题（大本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.下列式子中，是二次根式的是A. B. C. D.2.下列各组数中，可以作为直角三角形的三边长的是A.2，3，4 B.5，6，7 C.4，5，6 D.3，4，53.某次比赛共有23名选手参加，角逐争取12个晋级名额.已知他们的分数互不相同，小张仅知道自己的分数，若要判断自己是否能够晋级，则需知道下列23名选手成绩统计量中的A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF.若，则EF的长为A.2 B.4 C.6 D.86.已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.7.如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和4，则字母A所代表的正方形的边长是A.7 B.5 C. D.8.如图，在矩形ABCD中，，，AB在数轴上.若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴于点M，则点M表示的数是A. B. C. D.9.已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是A.2 B.3 C.5 D.610.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E.若，，则BE的长为A. B.9 C. D.12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________.12.如图，这是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，两种水果单价的方差比较小的水果是________（填“A”或“B”）.13.如图，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线的交点重合放置.若正方形A的面积为4，则阴影部分面积为________.14.如图，若圆柱的底面周长是9cm，高是12cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是________cm.15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.当△ABP是以边AB为底的等腰直角三角形时，点P的坐标为________.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（10分）计算：（1）.（2）.17.（9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计.七年级：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94.八年级：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93.整理如下表：年级平均数中位数众数七年级84a90八年级8487b根据以上信息，解答下列问题.（1）填空；________，________.（2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平.”由此判断他是________年级学生.（3）学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.18.（9分）如图，在中，连接AC，BD交于点O，且.（1）尺规作图：作出∠BAC的平分线，与BD交于点E.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中作图的基础上，求证：.19.（9分）小明家装修，电视背景墙长BC为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴墙布，求墙布的面积.（结果化为最简二次根式）20.（9分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，，，.（1）求证：.（2）若，求BC的长.21.（9分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：月用水量水费不超过5吨每吨2.4元超过5吨超过的部分按每吨4元收费（1）该市某户居民5月份用水吨，应交水费y元，写出y与x之间的关系式.（2）如果某户居民某月交了20元水费，你能算出该月这户居民用了多少吨水吗？22.（10分）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，，.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若，求四边形ABCD的面积.23.（10分）如图1，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，直线与交于点图1图2（1）求直线的解析式.（2）如图2，若D为线段BC上一点，且满足，求点D的坐标.（3）在（2）的条件下，Q为直线上一点，在y轴上是否存在点P，使以B，D，P，Q为顶点构成的四边形是以BP为边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年度第二学期期末考试卷（B）八年级数学参考答案1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.B11.12.A13.114.1515.或提示：根据题意可知，点，.是以为底的等腰直角三角形，，.设点.分两种情形：①如图1，点在上方时，过点作轴于点，过点作于点，，，.，，，.，，，点的坐标为；图1②如图2，点在下方时，过点作轴于，过点作于，同理，得，，.，，，点的坐标为.综上所述，点的坐标为或.图216.解：（1）原式. …………5分（2）原式. …………10分17.解：（1）85；87. …………4分（2）七. …………6分（3）（人）.答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为180. …………9分18.解：（1）如图，即为所求. …………4分（2）证明：四边形平行四边形，.，，为等腰三角形. …………7分为的平分线，. …………9分19.解：由题意，得 …………4分.答：墙布的面积为. …………9分20.解：（1）证明：，，，，，，是直角三角形，，. …………4分（2），.，，.，，的长为14. …………9分21.解：（1）由题意，得当时，，即与之间的关系式为. …………4分（2），该户居民这个月用水量超过了5吨.由（1），得.当时，，解得.答：该月这户居民用了7吨水. …………9分22.解：（1）证明：，，为等边三角形，. …………2分四边形是平行四边形，四边形是菱形. …………4分（2）由（1），得四边形是菱形，，，，，. …………7分在中，，，菱形的面积为. …………10分23.解：（1）直线经过点，，点. …………1分将点与点的坐标代入，可得解得直线的解析式为. …………3分（2）直线与轴交于点，当时，，点的坐标为. …………4分，，，，解得. …………5分为线段上一点，，解得，点的坐标为. …………6分（3）存在.点的坐标为或. …………10分提示：为直线上一点，为轴上一点，可设