专题02《数轴和相反数》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题02数轴和相反数1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。数轴的概念和用数轴上的点表示有理数，会求一个数的相反数.数形结合思想的理解与应用.我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？知识点一：数轴的画法：自学要求：请认真看课本的内容,并回答下列问题：1.像这样规定了原点,正方向，和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素是原点正方向，单位长度.2.画数轴的步骤：一画二定三方向四单位.⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当的单位长度.知识点二：有理数与数轴上点的关系回答下列问题：原点表示什么数？解答：原点表示0原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？解答：原点右侧表示正数，原点左侧表示负数（3）如图，原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左单位长度的B点表示什么数？解答：A表示0.5，B表示负数点拨：①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数.通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.【例题】（2020•安徽一模）数轴上表示的点到原点的距离是A． B． C． D．7【解答】解：从数轴上可以看出-7与原点有7个单位长度，故选：．【变式1-1】（2019秋•秦淮区期末）数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是．【解答】解：设数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是，则，解得，．故答案为：．【变式1-2】（2020•绿园区一模）数轴上的点表示的数可以是A． B． C．0.5 D．1.5【解答】解：由图可知，点小于0，点到原点的距离比点到的距离小，则点可以是，故选：．【变式1-3】（2019秋•浦东新区期末）如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置点；点；点点【解答】解：如图所示：1．（2020•都江堰市模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当点表示的数为时，点表示的数为1．故选：．2．（2020•门头沟区一模）点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为A．2 B．4 C．2或4 D．0或2【解答】解：当点在点的左侧时，，，当点在点的右侧时，，，长度为2或4，故选：．3．（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点表示的数可能是A． B． C．2.5 D．1.5【解答】解：如图所示，数轴上点在和之间，所以点表示的数可能是．故选：．4．（2020•石家庄模拟）如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是A．点 B．点 C．点 D．点【解答】解：点表示一个负数，原点可以是点，故选：．5．（2019秋•沙河口区期末）如图，点所对应的数是，点所对应的数是2，的中点所对应的数是A． B．1 C． D．2【解答】解：点，分别表示和2，，线段的中点所表示的数是，故选：．6．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是A．5 B． C．5或 D．以上都不是【解答】解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为，在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为，故选：．7．（2019秋•高邑县期末）已知点为数轴的原点，点，在数轴上，若，，且点表示的数比点表示的数小，则点表示的数是或18．【解答】解：，点表示的数为，，且点表示的数比点表示的数小，点表示的数是或18，故答案为：或188．（2019春•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是．【解答】解：在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是．故答案为：．12．（2019秋•博兴县期中）在数轴上，一个数到原点距离为36，则这个数是36或．【解答】解：在数轴上，一个数到原点距离为36，则这个数是36或．故答案为：36或．9．（2018秋•安化县期末）如图，数轴上点所表示的数是．【解答】解：数轴上点所表示的数是．故答案为：10．（2019秋•无棣县期末）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点、、、分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点，，，的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？【解答】解：（1）点，，，的位置如图所示：（2）（千米），小刚家距小红家4千米．（3）小红步行到小明家所需时间为：（小时）；小刚骑自行车到小明家所需时间为：（小时）．，答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．16．（2019秋•思明区校级期中）画出数轴并把下列各数标在数轴上：，，3，0．【解答】解：如图所示：11．（2019秋•凉州区校级月考）小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位，，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？【解答】解：（1），在出发点西的位置；（2）（元，答：小明爸爸这个下午的营业额是70元．12．（2019秋•普陀区期中）在数轴上表示出，这五个数所对应的点．【解答】解：如图，分别以点，，，，表示这五个数19．（2019秋•绿园区期中）画数轴并在数轴上表示下列各数：，1，0，2.5，【解答】解：如图所示：知识点四：相反数1、如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示2.6，点D表示-2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。2、如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0（2020•南湖区一模）下列各组数中，互为相反数的是A．4与 B．与4 C．与 D．与【解答】解：、4与互为相反数，符合题意；、与4互为倒数，不合题意；、与互为负倒数，不合题意；、与互为负倒数，不合题意；故选：．3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。思考：（1）6的相反数是多少？-6的相反数是多少？解答：6的相反数是-6；-6的相反数是6（2）字母a的相反数怎么表示？-a的相反数是多少？解答：a的相反数是-a.-a的相反数是a（3）-（-8）表示什么意义？它等于多少？解答：代表-8的相反数。等于8（4）-（+4）＝（-4）-[-（-3）]＝（-3）点拨：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。（2020•邢台一模）若表示一个数的相反数，则这个数是A． B． C．2 D．【解答】解：，2的相反数是：．故选：．课堂小结：谈一谈这节课你的收获？通过本节课的学习，我们需掌握了：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法：一画二定三方向四单位.3.用数轴上的点表示数.4.相反数的概念5.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征6.会求一个数的相反数，会表示一个数的相反数.7.根据相反数的概念进行多重符号的化简.1．（2020•亳州二模）如果数与互为相反数，那么等于A． B．20 C． D．【解答】解：数与互为相反数，，故选：．2．（2019秋•新泰市期末）若的相反数是3，那么2．【解答】解：由的相反数是3，得，解得．．故答案为：2．3．（2019秋•东台市校级月考）2.8，是的相反数．【解答