六年级下册数学奥数讲义-计数方法(学生版)

计数方法知识定位本讲力求让学生懂得并运用加法乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题知识梳理排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足：它们所含的元素均相同；它们的顺序也一样．一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列的个数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作：(m≤n)．从n个元素中取出m个元素排成一排，有多少种排法，是从n个元素中取出m个元素的排列数．这个问题可以看成有m个位置，从n个元素中取m个元素放到m个位置中，可分m个步骤：第①步：第1个位置有n种选择；第②步：第2个位置有n-1种选择；第③步：第3个位置有n-2种选择；……第m步：第m个位置有n-m+1种选择．由乘法原理：n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)．——乘积中共有m项特别地，当m=n时，叫做n个元素的全排列数．1×2×3×…×n称为n的阶乘，记作n!因此(m≤n)．排列数乘积形式的公式：=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)．排列数阶乘形式的公式：(m≤n)．组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出，n个元素的组合．从n个不同元素中，每次取出m个元素的组合总数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作(m≤n)．从n个元素中取出m个元素的排列问题可以看成分两步完成：第①步：从n个元素中取出m个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n个元素中取出m个元素的组合数；第②步：对取出的m个元素进行排列，排法数就是．由乘法原理可知：，因此，．将排列数公式代人得：或常用的计数方法有：分类枚举、插板、整体、递推、排除、概率等等。例题精讲【试题来源】【题目】五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法。【试题来源】【题目】一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法?【试题来源】【题目】将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一竖列中从上到小数字也由小到大排列。(1)将1至4填入表1中，方法有_________种；(2)将1至6填入表2中，方法有_________种；【试题来源】【题目】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【试题来源】【题目】从19，20，21，…，97，98，99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？【试题来源】【题目】小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13．如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积．那么，其中能被6整除的乘积共有多少个?【试题来源】【题目】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【试题来源】【题目】一个圆上有12个点A1，A2，A3，…，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?【试题来源】【题目】一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?【试题来源】【题目】同时满足以下条件的分数共有多少个?①大于，并且小于；②分子和分母都是质数；③分母是两位数．【试题来源】【题目】游乐园的门票1元1张,每人限购1张.现在有10个小朋友排队购票,其中5个小朋友只有1元的钞票,另外5个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱.问有多少种排队方法,使售票员总能找得开零钱?【试题来源】【题目】有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这样的五位数共有多少个?【试题来源】【题目】个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?习题演练【试题来源】【题目】

在8×8的方格表中,取出一个如图33-1所示的由3个小方格组成的“L”形,一共有多少种不同的方法?

【试题来源】【题目】用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数【试题来源】【题目】分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个?

【试题来源】【题目】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？【试题来源】【题目】一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数?【试题来源】【题目】经理将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信封的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打